1、人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元综合能力测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1如图，在菱形ABCD中，AC8，AD6，则ABC的周长为()A14 B16 C18 D202如图，在ABC中，BAC45，ABAC8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ ）A6 B8 C2 D43.下列对正方形的描述错误的是（） A.正方形的四个角都是直角B.正方形的对角线互相垂直C.邻边相等的矩形是正方形D.对角线相等的平行四边形是正方形4.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个A.1 B.2 C.3 D.45.如图，正方形ABCD
2、的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为()A1 B. C42 D34 6.如图，在ABCD中，AE平分DAB交DC于E，DAB=，则AEC=（ ）EA.1500 B.1100 C.600 D.12007.如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG1，则AE的长为（ ）A. B. C. 4 D. 88.如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：ADBC；BD、AC互相平分；四边形ACED是平行四边形。其中正确的个数是（
3、）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39如图，把矩形ABCD沿AE对折后点B落在AC上，若=1500，则EAC=（ ）A45 B60 C15 D3010如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF 折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：DFCF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF3SDEF，其中正确的结论是()A B C D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.在平行四边形ABCD中, A=40,则B=.12.矩形的一边长是3.6, 两条对角线的夹角为60,则矩形对角线长是 .13.等腰梯形两条对角线互相垂直,
4、一条对角线长为6,则这个梯形的面积为 .14.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可) 15.如图,在平行四边形ABCD中,AEBC于E,AC=AD, CAE=56,则D= . 16.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,ABBD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=cm.17.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若CON的面积为2,DOM的面积为4,则AOB的面积为.18.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=1
5、4,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是.三、解答题（66分）19（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？20（12分）如图，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由； （2）若使FBCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).21（14分）如图，四边形ABCD中，ABDC，B90，F为DC上一点，且FCAB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩
6、形；(2)若EDEC，求证：EAEG.22（14分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AHBC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果BAC=ECF，求证：ACCF.23（16分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；求点F到AD的距离；求BF的长；（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长参考答案1D 2D 3D 4C 5C 6D 7B 8
7、D 9C 10B11.140 12.7.2cm或cm 13.18 14.A=90或B=90或C=90或D=90或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可) 15.62 16.OB=OD,BD=2OD=4cm,ABBD,AB=3(cm). 17.四边形ABCD是平行四边形,CAD=ACB,OA=OC,而AOM=NOC,CONAOM,SAOD=SDOM+SAOM=SDOM+SCON=4+2=6,又OB=OD,SAOB=SAOD=6. 18.四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,OA=AC=7,OB=BD=4, 7-4x7+4,即3x11.19相等解析：在平行四边形ABCD中，OBOD，BE
8、AC，DFACBEODFO，又BOEDOFBOEDOFOE OF.20解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB又CE的延长线交BA的延长线于点F，CDA=DAFE是AD中点，DE=AECED=AEF，CDEAEFCD=AF（2）要使F=BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，证明：由（1）知，CEDFEA，CD=AF又四边形ABCD是平行四边形，CD=ABAB=AF，即BF=2ABBC=2AB BF=BC，F=BCF21解析：（1）证明：ABDC，FC=AB，四边形ABCF是平行四边形B=90，四边形ABCF是矩形（2）证明：由（1）可得，AFC=90
9、，DAF=90-D，CGF=90-ECD ED=EC，D=ECDDAF=CGFEGA=CGF，EAG=EGAEA=EG22解析：证明：（1）AB=AC，AHCB，BH=HC FH=EH，四边形EBFC是平行四边形 又AHCB，四边形EBFC是菱形 （2）证明：如图，四边形EBFC是菱形23ECF AB=AC，AHCB，4BAC BAC=ECF4=3 AHCB4+1+2=90 3+1+2=90即：ACCF 23解析：（1）作FHAB于H，如图1所示：则FHE=90，四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元复习测试题教版八年级数学下册第十八章 平行四边
10、形 单元复习测试题一、 选择题1.若平行四边形中两个内角的度数比为12，则其中较小的内角是A90B60C120D452.在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是A对角线相等，对边平行且相等B一组对边平行，一组对角相等C对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D一组邻边相等，对角线互相平分3.顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从ABCDBC=ADA=CB=D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有A5种B4种C3种D1种4.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8 cm，BD=6 cm，则菱形的高为AcmBcmCcmDcm5.在四边形AB
11、CD中：ABCD；ADBC；AB=CD；AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有A3种B4种C5种D6种6.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为A31B28C62D567.如图，四边形是平行四边形，点为的中点，延长至点，使，连接、，则在中 ABCD8.如图，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果，则等于A15B30C45D609.ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是ABE=DFBAE=CFCAFCEDBAE=DCF1
12、0.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J则图中阴影部分的面积等于A1BCD二、 填空题11.如图，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D是边AB的中点，将ABC沿着AB平移到DEF处，那么四边形ACFB的面积等于_12.如图，等边三角形在正方形内，连接，则_13.如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则BOC的周长为_14.如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将BCE沿CE翻折得到FCE，连接AF若EAF=75，那么BCF的度数为_15.如图，已知在A
13、BC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6 cm，则DE的长度是_cm16.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF.给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=EC其中正确结论的序号是_三、 解答题17.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F求证：OE=OF18.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）当ABAD=_时，四边形MENF是正方形，并说明理由19.如图，在一条直线
14、上，已知，连接.求证：四边形是平行四边形20.如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF求证：四边形BFDE是菱形21.如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是_2
15、3.如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM（1）求证：AFNCEM；（2）若CMF=107，CEM=72，求NAF的度数参考答案1-10 BCCBBABABA11【答案】912【答案】1513【答案】1414【答案】3015【答案】316【答案】17.【解析】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF18.【解析】（1）四边形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90.M为AD的中点，AM=MD，ABMDCM.（2）12
16、，理由：ABAD=12，A人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等2.如图，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm3.四边形ABCD是平行四边形，AC为一条对角线，D120，CAD32，则ABC、CAB分别为（ ）A. 28，120B. 120，28C. 32，120D. 120，324.下列说法错误的是（）A.一组对边平行且相等
17、的四边形是平行四边形.B.四条边都相等的四边形是菱形.C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D.四个角都相等的四边形是矩形5在ABCD中，AD8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF2，则AB的长为（ ）A3 B5 C2或3 D3或56.如图，平行四边形 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（ ） A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A B C D8.三角形的三条中位线分别为3cm
18、、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）A. 3cmB. 26cmC. 24cmD. 65cm9.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（） A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（ ）A.1B.C.42D.34二、填空题（每小题3分，共24分）11ABCD中，A=50，则B= ，C= .12.平行四边形的周长为,相邻两边长的比为,那么这个平行四边形较短的边长为 .13.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为,则对角线长为 .14如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC
19、，则BAE= .15用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形。其中一定能够拼成的图形是_（只填题号）16如图,在ABC中,ACB=900,E为AB的中点,CD垂直平分BE,则ACE= _.17如图，在四边形ABCD中,C=60ADBC,AD=DC=8,E、F分别为AB和DC的中点，则EF的长为_18如图，四边形ABCD面积为，顺次连结ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn则四边形AnBnCnDn的面积为_ .三、解答题（66分）19.如图，在正方形A
20、BCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且DF=CE.求证：AFDE.（9分）20如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，DEBF.（12分） (1)求证：AEDCFB；(2)求证：BEDF.21如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在AB与BC边上的点，且BE=CF.求证：OEOF. （9分）22如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，DC=6，B120，DEAB，垂足为E，DFBC，垂足为F求：阴影部分的面积(12分)23如图，在平行四边形ABCD中，ABC=600，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD,EFBC, AGBC,EF=.（12分）求：
21、AG的长.24.如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF （12分） （1）求证：四边形EDFG是正方形； （2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值参考答案1B 2A 3B 4C 5D 6B 7D 8B 9D 10C111300，500； 123 ； 1324； 1467.50；15； 16300； 1710; 18.19.（9分）证明：四边形ABCD是正方形
22、AD=DC ADF=DCE=900又DF=CEADFDCEAFD=DECAFD+CDE=AGD ，DEC+CDE=900AGD=900AFDE.20.（12分）证明：（1）四边形ABCD是平行四边形DAE=BCF, AD=CDEBFDEF=BFEDAE+ADE=DEF, BCF+CBF=BFEADE=CBFAEDCFB(2)由AEDCFB可知DE=BF又DEBF四边形BEDF边形BEDF.21.（9分）证明：四边形ABCD是正方形OB=OC , OBE=OCF=450 , ACBDBE=CFOBEOCFEOB=FOCACBDBOC=900EOB+BOF=EOF , FOC+BOF=BOC=900EOF=BOC=900OEOF22.（10分）解：四边形ABCD是平行四边形，B120A=600 C=600 ADC=1200在AED中DEAB , A=60ADE=300AE=DE=在DFC中DFBC ，C=600 FDC=300 23.（10分）解：四边形ABCD是平行四边形ABCDDCE=ABC=600在ECF中 AGBC , CEF=300 CE=2CF 又 CE= ，EF= CE=2AEBD ABCE四边形ABDE是平行四边形AB=DEAB= = =1在AEB中，AGBCBAE=300BE=
