1、人教版九年级数学（上）第21章一元二次方程单元检测题（word版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1关于x的方程(a1)x2x20是一元二次方程，则a满足（ ）Aa1Ba1Ca0D为任意实数2用公式法解一元二次方程3x22x30时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（ ）Aa3，b2，c3Ba3，b2，c3Ca3，b2，c3Da3，b2，c33一元二次方程x240的根为（ ）Ax2Bx2Cx12，x22Dx44关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为（ ）A1B1C1或1D5某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业
2、这两年的平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A360x2490B360(1x)2490C490(1x)2360D360(1x)24906要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A6个B7个C8个D9个7一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长是（ ）A10 mB12 mC13 mD14 m8若M2x212x15，Nx28x11，则M与N的大小关系为（ ）AMNBMNCMNDMN9有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A8人B9人C1
3、0人D11人10定义a，b，c为方程ax2bxc0的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的方程的一些结论：m1时，方程的根为1；若方程的两根互为倒数，则m；无论m为何值，方程总有两个实数根；无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11一元二次方程x29的解是 12若方程3x25x20有一根是a，则6a210a的值是 13已知关于x的一元二次方程x2bxb10有两个相等的实数根，则b的值是 14现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500 cm2的无盖的长方体盒子，
4、根据题意列方程，化简可得 15已知方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 16如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的如果AB8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）解方程：x23x018（本题8分）已知x1、x2是方程2x23x40的两个根，不解方程（1）求x1x2x1x2的值；（2）求的值19（本题8分）已知x的方程x2(k1)x60的根为2，求另一根及k的值20（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21（本题8分）已知m，n是方程x22x50的两个实数根，求
5、m2mn3mn的值22（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10 cm？23（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_块瓷砖，第一竖列共有_块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为_（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的
6、值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明24（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中ab，P、A、B三点共线（1）若点A、B在直线y5x6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(2，2)，且PAAB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y2x2上任意给定的一点P，总能找到点A，使PAAB成立1-5ACDAB 6-10BBCAB11. x13，x2312. 413. 2_14. x270x825015. 1916. 617.解：x10，x2318.解：（1
7、）x1x2；x1x22，则x1x2x1x23.5；（2）19.解：另一根为a，则2a6，2ak1，a3，k220.解：1021.解：m22m50，mn2，mn5，原式52mmn3mn5mnmn822.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm(162x3x)262102(165x)264，165x8，x11.6，x24.823.解：（1）n3，n2，(n3)( n2)；（2）(n3)( n2)506，解得n20或n25（舍）；（3）42038641604元；n( n1)2(2n3)，解得n一元二次方程单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1在一元二次方程中，二次项系数
8、、一次项系数、常数项分别是（ ）.A1、1、5 B1、6、5 C1、7、5 D1、7、52用配方法解方程，方程的两边应同时（ ）.A加上 B加上C减去 D减去3方程(x5)( x6)=x5的解是（ ）Ax=5 Bx=5或x=6Cx=7 Dx=5或x=74餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（ ）.A（160x）（100x）=1601002B（1602x）（1002x）=1601002C（160x）（100x）=160100D（1602x）（1002x）=1601005电流通过
9、导线会产生热量，设电流强度为I（安培），电阻为R（欧姆），1秒产生的热量为Q（卡），则有Q=0.24I2R，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A2安培 B3安培C 6安培 D9安培6关于x的方程（a0，b0）有一根为1，则的值为（ ） A1 B1C2 D27关于x的一元二次方程x2根的情况是（ ）. A有两个相等的实数根 B没有实数根C有两个不相等的实数根 D根的情况无法确定8在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是3和2，则方程是（ ）A B
10、C D二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分）9关于的方程是一元二次方程，则m的值为_.10若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则符合条件的一组，的实数值可以是=_，=_.11第二象限内一点A（， x23），其关于轴的对称点为B，已知AB=12，则点A的坐标为_.12随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为_.13黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成
11、它的2倍，使答案少了35，则这个数为_.14将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则_.三、做一做，牵手成功（共58分）15（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程：（1）（x4）281=0；（2）3x（x3）=2（x3）；（3）.16（5分）已知，当为何值时，.17（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为，若某飞机在起飞前滑行了的距离，其中v0=30m/s，a=20m/s2，求所用的时间.18（7分）阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为.解得y1=1，y2=4. 当
12、时，；当时，.故原方程的解为，.解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x4x26=0.19（7分）设、是ABC的三条边，关于的方程有两个相等的实数根，且方程的根为0.（1）求证：ABC为等边三角形；（2）若、为方程的两根，求的值.20（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(10)一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项
13、前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）计算的结果是（ ）。A-21 B-1 C9 D11 2（2 分）关于代数式 x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ）。A比 1 大 B比 1 小 C比 x 大 D比 x 小 3（2 分）如图，菱形 ABCD 中， AB=5 ， BD =6 ，则菱形的高为（ ）。 A B C12 D24 4（2 分）如图，五边形 ABCDE 中，AB / /CD ，1，2 ，3分别是BAE ，AED ，EDC 的外角，则1+2+3= （ ）。A90 B180 C120 D 270 5（2 分）计算的结果更接近（ ）。A B C D 6（2 分）如图，矩形 ABCD
14、 中， AB=3， BC =4 ，点 P 从 A 点出发，按 ABC的方 向在 AB 和 BC 上移动记 PA=x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ）。二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 7（2 分）2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为 元8（2 分）因式分解： 9（2 分）代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 10（2 分）计算的结果是 11（2 分）如图，
15、将一张矩形纸片沿EF折叠后，点D 、C分别落在点D，C的位置；若 1 =40，则DEF= 12（2 分）如图，点 A 在函数的图象上，点B在x轴正半轴上，OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为 13（2 分）如图，在ABCD 中，E，F分别是AB，CD中点当ABCD 满足 时， 四边形 EHFG 是菱形14（2 分）一元二次方程的两个实根分别为，则 15（2 分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数交于 A(x1，y1)，B(x2，y2 )， 那么 16（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点A1恰落在
16、ADC 的平分线上时，DA1= 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤） 17（6 分）求不等式的负整数解.18（6 分）计算：19（8 分）解方程； （1）（2）20（6 分）（1）化简： - - - （2）方程的解是 21（6 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需 求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调 查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同
17、学； （2）在条形统计图中，n ；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； （3）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理22（7 分）如图，ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O ，OE人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(3)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( )A. ax2bxc0 B. 3(x1)22(x1)C. x2x(x7)0 D. 202. 用配方法将二次三项式a24a5变形，结果正确的是 ( )A. (a2)21 B. (a2)21C. (a
18、2)21 D. (a2)213. 关于x的一元二次方程x2k0有实数根，则 ( )A. k0 B. k0 C. k0 D. k04. 下列方程适合用因式分解法求解的是 ( )A. x23x20 B. 2x2x4C. (x1)(x2)70 D. x211x1005. 关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为 ( )A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 6. 若2x1与2x1互为倒数，则实数x为 ( )A. B. 1 C. D. 7. 据省统计局发布的数据，2018年第二季度安徽省城镇居民可支配收入为1.05万元，到本年的第四季度增加到1.20万元，假设安徽省城镇居民可
19、支配收入平均每季度增长的百分率为x，则可列方程为 ( )A. 1.05(12x)1.20 B. 1.05(1x)21.20C. 1.20(1x)21.05 D. 1.05x(1x)1.208. 若a为方程(x)2100的一根，b 为方程(y4)217的一根，且a，b都是正数，则ab的值为 ( )A. 5 B. 6 C. D. 109. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x216x600的两根，则该三角形的面积是 ( )A. 24 B. 24或30 C. 48 D. 3010. 已知关于x 的一元二次方程x22xa10有两根为x1，x2，且x12x1x20，则a 的值是( )A.
20、a1 B. a1或a2 C. a2 D. a1或a2二、填空(每小题3分，共24分)11. 若关于x 的方程(a1)x22x10有实数根，则实数a的取值范围是 .12. 若关于x 的一元二次方程x2mxn0有两个实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m ，n .13. 在实数范围内定义运算“”，其规则为aba2b2，则方程(43)x13的解为x .14. 如图，某小区规划在一个长40m，宽30m的长方形花园ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与BC 平行，另一条与AB 平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都是80m2，那么通道宽应设计成多少米? 设通道宽为xm，由题意可得方程
21、 .15. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 .16. 已知x1，x2是方程2x25x20的两实数根，则|x1x2|的值为 .17. 若x23x10，则的值为 .18. 已知关于x的方程x2(ab)xab10，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；xxa2b2.则正确结论的序号是 (填序号).三、解答题(共66分)19. (8分)解方程：2x210x3.20. (8分)若0是关于x 的方程(m2)x23xm22m80的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况.21. (9分)已知关于x的方程(a1)x24x
22、12a0的一个根为x3.(1)求a 的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.22. (9分)已知关于x 的方程x22(a1)xa27a40的两根为x1，x2，且满足x1x23x13x220.求(1)的值.23. (10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?24. (10分)关于x 的方程(k1)x22kx20.(1)求证：无论k 为何值，方程总有实
23、数根；(2)设x1，x2是方程(k1)x22kx20的两个根，记Sx1x2，S的值能为2吗?若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.25. (12分)某电脑经销商试销某一品牌电脑(出厂价为3000元台)，以一月份4000元台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售量，经销商决定降价销售.在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售(保证不亏本)后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台.(1)一月份到三月份销售额的月平均增长率是多少?(2)三月份时，该品牌电脑的销售价为多少元?参考答案1. B 2. B 3. D 4. C 5.
24、 B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D11. a0 12. 2 1(答案不唯一)13. 6 14. x255x360015. 10% 16. 17. 18. 19. 解：2x210x30，100423124. x，x1，x2.20. 解：把x0代入原方程得：m22m80，(m4)(m2)0，m14，m22. 当m4时，原方程为2x2x0，解得x10，x2；当m2时，原方程为3x0，解得x0.21. 解：(1)将x3代入方程(a1)x24x12a0中，得9(a1)1212a0，解得a2.将a2代入原方程中得x24x30，因式分解得(x1)(x3)0，x11，x23.方程的另一个
25、根是x1.(2)三角形的三边长都是这个方程的根.当三边长都为1时，周长为3；当三边长都为3时，周长为9；当两边长为3，一边长为1时，周长为7；当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形.故三角形的周长为3或9或7.22. 解：由题意得：x1x22(a1) x1x2a27a4 x1x23x13x220，x1x23(x1x2)20.，将代入得：a2a120，(a4)(a3)0，a4或a3，2(a1)24(a27a4)4(a22a1)4a228a1620a200，a1.a3舍去，a4. (1)，将a4代入，原式2.23. 解：设每千克应涨价x 元，则有：(10x)(50020x
26、)6000.解人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)一、精心选一选1已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）A1 B0 C0或1 D0或-12已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（ ）（A）-7 （B）0 （C）7 （D）113若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0且k2CkDk且k24等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定5现定义某种运算，若，那么的取值范围是（ ）（A）（B）或（C）（D）6.已
27、知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）ABCD7.关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（ ）A1BCD8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21二、耐心填一填9已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）10如果是一元二次方程的两个根，那么的值是_11已知是一元二次方程的一个根，
28、则方程的另一个根是12.已知是方程的一个解，则的值是13在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_15、甲、乙两同学解方程x+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为 16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱
29、？1米1米三、专心解一解17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程；18、关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、x2，则m的取值范围是 ；若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.解下列方程：（1）（x-1）2-=0；（2）x2-x+12=019、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正
30、确答案吗？请你解出来20已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可21广东将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由22某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利
31、润是1.25万元，(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？ 23学校为了美化校园环境，在一块长米，宽米的长方形空地上计划新建一块长米，宽米的长方形花圃（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由24、已知：ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5（1）为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三
32、角形？（2）为何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长25、阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x22x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x2）=0，解
33、方程x=0和x2+x2=0，可得方程x3+x22x=0的解（1）问题：方程x3+x22x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求AP的长参考答案：一、15.ADDBB；68.DDB；二、9、x2-2x=0； 10、4；11、；12、5；13、3，-7； 14、-3，-1，1或15，17，19；15、x+9x+14=0；16、700；三、17、；，；18、m -1/4 ，m=2；
