1、20.2 20.2 数据的波动程度数据的波动程度 甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41 乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用玉米种子的相关情况，农科院各用10块试验田进行试验块试验田进行试验,得到各试得到各试验田每公顷的产量（单位：验田每公顷的产
2、量（单位：t）:根据这些数据，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？根据这些数据，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？说明在说明在试验田试验田中中,甲、乙两种甜玉米的平均产甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大量相差不大,由此估计在由此估计在这个地区这个地区种植这两种种植这两种甜玉米甜玉米,它们的平均产量相差不大它们的平均产量相差不大.用计算器算得样本数据的平均数是：用计算器算得样本数据的平均数是：X甲甲7.537 X乙乙7.515其实它们的产量波动是有区别的，怎样用一个其实它们的产量波动是有区别的，怎样用一个量来刻画这种波动程度呢？量来刻画这种波动程度呢？方差意义方差意义(或作用或作用）：用来衡量一批数据
3、的用来衡量一批数据的波动大小波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均各数据与它们的平均数的差的平方的平均数数.v 计算方差的计算方差的步骤步骤可概括为可概括为“先平均，后求先平均，后求差，平方后，再平均差，平方后，再平均”.；02s.0212xxxsn，则 在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下 方差越小，波动越小，越稳定方差越小，波动越小，越稳定.方差越大，波动越大，越不稳定方差越大，波动越大，越不稳定.用计算器算得样本数据的方差是：用计算器算得样本数据的方差是：
4、S2甲甲0.010,S2乙乙0.002 得出得出 S2甲甲S2乙乙说明在试验田中说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定产量比甲的稳定.综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41 乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 1.1.样本方差的作
5、用是（样本方差的作用是（）（A)A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 2.2.一个样本的方差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,a,则它的平均数是（则它的平均数是（）（A A）等于）等于 a (B)a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a (Da (D）小于）小于a a 3.3.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大各抽取一个容量足够大 的的 样本样本,分别
6、统计单株玉米的产量分别统计单株玉米的产量.结果结果:=下列下列 给出对两块玉米地的五种估计给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的哪几种是有道理的?(1)(1)甲块田平均产量较高甲块田平均产量较高 (2)(2)甲块田单株产量比较稳定甲块田单株产量比较稳定 (3)(3)两块田平均产量大约相等两块田平均产量大约相等 (4)(4)两块田总产量大约相等两块田总产量大约相等 (5)(5)乙块田总产量较高乙块田总产量较高s2甲s2乙x甲x乙DA（1）研究离散程度可用2S（2）方差应用更广泛衡量一组数）方差应用更广泛衡量一组数 据的波动大小据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等）方差主要应用在平均数
7、相等或接近时或接近时（4）方差大波动大，方差小波动）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的小，一般选波动小的166816821671661652164163165816716631652164163乙甲xx75.2836.18)166168()166164()166163(16516716516416516322222222ss乙甲）（）（）（.22员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由乙甲ss2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，鸡腿的
8、进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：它们的质量如下（单位：g）：）：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工
9、厂的鸡腿？根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？7.7415737274757474 甲x9.7415757172797375 乙x62.27.74737.74747.74741512222 甲s2.89.74759.74739.74751512222 乙s22乙甲ss 因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。（探究题）已知数据（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的的平均数是平均数是2，方差是，方差是 ，那么另一组数据那么另一组数据2x11，2x21，2x31，2x41，2x51的的平均数和方差分别是（平均数和方差分别是（）A、2，B、4，C、2，D、3，31313132D3
10、4总结：总结：若若x1，x2，x3，x4，xn方差为方差为S2，则则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的的方差仍是方差仍是S2，而，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的的方差是方差是a2S2。若若x1，x2，x3，x4，xn平均数为平均数为x，则则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的的平均数是平均数是x+a，而，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的平均数是的平均数是ax。已知一组数据已知一组数据1，2，n的方差的方差是是a。平均数是。平均数是b则数据则数据1-4,2-4,n4的方差是的方差是 ；平均数；平均数_.数据数据 31，32，3n的方差的方差是是 。平均数是。平均数
11、是_.数据数据31，32，3n方差是方差是.平均数是平均数是_.ab-49a3b3b-49a 一组数据中的最大的数据与最一组数据中的最大的数据与最小的数据的差叫做这组数据的小的数据的差叫做这组数据的极差极差。极差极差=最大值最大值-最小值最小值 极差是最简单的一种度极差是最简单的一种度量数据波动情况的量量数据波动情况的量,能够反能够反映数据的波动范围。映数据的波动范围。标准差的定义标准差的定义 为了使得与数据单位一致，可用方差的为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示（即标准差）：算术平方根来表示（即标准差）：，S为标准差。为标准差。22221)()()(1xxxxxxnSn特殊的：
12、如果方差与标准差为零，说明数据特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样都没有偏差，即每个数都一样。一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。据离散程度越小，这组数据就越稳定。极差、方差和标准差的区别与联系：极差、方差和标准差的区别与联系：联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量极差、方差和标准差都是用来衡量 （或描述）一组数据（或描述）一组数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小（即（即波动大小）的指标，常用来比较两组数波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。据的波动情况。区别：区别：
13、极差极差是用一组数据中的最大值与最是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。对其他的数据的波动不敏感。方差方差是用是用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对
14、整组数据波动都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。标准差实际是方差的一个变形标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。数据单位相同。1 1、极极差、差、方方差差的的概概念念及及计计算算.2 2、极极差差反反应应数数据据的的变变化化范范围，围，3 3、方方差差表表示示数数据据的的离离散散程程度，度，方方差差越越大大,说说明明数数据据的的波波动动越越大大,越越不不稳稳定定4 4、用用样样本本的的方方差差来来估估计计总总体体的的方方差差1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这数叫做这 批数据的方差批数据的方差.2.方差意义：方差意义：用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大波动大小小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).在样本在样本容量相同的情况下容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 n1
