1、,.,.,.在在 日日 常常 生生 活活 中中人人 们们 常常 常常 需需 要要 进进 行行 这这 样样 那那样样 的的 推推 理理 例例 如如 医医 生生 诊诊 断断 病病 人人 的的 病病 症症警警 察察侦侦 破破 案案 件件气气 象象 专专 家家 预预 测测 天天 气气 的的 可可 能能 状状 态态考考 古古 学学 家家 推推 断断 遗遗 址址 的的 年年 代代数数 学学 家家 论论 证证 命命题题 的的 真真 伪伪 等等 等等其其 中中 都都 包包 含含 了了 推推 理理 活活 动动在在数数 学学 中中证证 明明 过过 程程 更更 离离 不不 开开 推推 理理.;本本 章章 我我 们们
2、 将将 学学 习习 两两 种种 基基 本本 的的 推推 理理合合 情情推推 理理 和和 演演 绎绎 推推 理理合合 情情 推推 理理 具具 有有 猜猜 测测 和和 发发现现 新新 结结 论论、探探 索索 和和 提提 供供 解解 决决 问问 题题 的的 思思 路路和和 方方 向向 的的 作作 用用演演 绎绎 推推 理理 则则 起起 证证 明明 结结 论论 作作 用用。3 佛教佛教百喻经百喻经中有这样一则故事。中有这样一则故事。从前有一位富翁想吃芒果从前有一位富翁想吃芒果,打打发他的仆人到果园去买发他的仆人到果园去买,并告诉他并告诉他:要甜的要甜的,好吃的好吃的,你才买你才买.仆人拿好钱仆人拿好钱
3、就去了就去了.到了果园到了果园,园主说园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个你尝一个看看.仆人说仆人说:我尝一个怎能知道全体呢我尝一个怎能知道全体呢 我应当个个都尝过我应当个个都尝过,尝一个买一尝一个买一个个,这样最可靠这样最可靠.仆人于是自己动手摘芒果仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口摘一个尝一口,甜的就都买回甜的就都买回去去.带回家去带回家去,富翁见了富翁见了,觉得非常恶心觉得非常恶心,一齐都扔了一齐都扔了.第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园的芒这个果园的芒果都是甜的果都是甜的想一想
4、：想一想：故事中仆人的做法实际吗？故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？换作你，你会怎么做？地图的“四色猜想”四色猜想：每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.1852年，英国人弗南西斯年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四格思里为地图着色时，发现了四色猜想色猜想.1976年，美国数学家阿佩尔年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的个小时，完成了四色猜想的证明证明.小岛小岛半岛半岛哥尼斯堡七桥问题 18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图
5、1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。欧拉于欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的如下右图的“一笔画一笔画”问题，证明上述走法是不可能问题，证明上述走法是不可能的。的。铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属都能一切金属都能导电导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 180360540凸凸n边形内角边形内角和为和为.1802n第一个
6、芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园的芒这个果园的芒果都是甜的果都是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个数为个数为2n.部分部分个别个别整整 体体一一 般般归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、获得发现新事实、获得新结论新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立 我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿我国古代工匠鲁班类比带
7、齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了发明了锯锯；人们人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了发明了潜水艇潜水艇.仿生学仿生学中许多发明的最初构想中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的都是类比生物机制得到的.苍蝇的楫翅（又叫平衡棒）是苍蝇的楫翅（又叫平衡棒）是“天然导航仪天然导航仪”，人们模仿它制成了人们模仿它制成了“振动陀螺仪振动陀螺仪”.这种仪器目前已这种仪器目前已经应用在火箭和高速飞机上，实现了自动驾驶。经应用在火箭和高速飞机上，实现了自动驾驶。苍蝇的眼睛是一种苍蝇的眼睛是一种“复眼复眼”，由，由3000多只小眼多只小眼组成，人们模仿它制成了组成，人
8、们模仿它制成了“蝇眼透镜蝇眼透镜”，一次就能，一次就能照出千百张相同的相片。照出千百张相同的相片。简言之，类比推理是由简言之，类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理163 34 4V V=R R3 32 2S S=4 4 R RS S=2 2 R R2 2S S=R R1718类比角度实数的加法实数的乘法运算结果R运算律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算a+x=0 x=-a单位元0+a=a19mnaadmn 常数时，均有12nnaan常数时，均有12nnaan20例例3 3：试根据等式的性质试根据等式的性质猜想猜想不等式的性质不等式的性质.等等 式式不等式不等式(1)a=
9、b a+c=b+cab a+cb+c(2)a=b ac=bcab acbcab a2b2(3)a=b a2=b2等等等等解：等式与不等式有不少相似的属性，例如：解：等式与不等式有不少相似的属性，例如：问：这样猜想出的结论是否一定正确？问：这样猜想出的结论是否一定正确？猜想猜想猜想猜想猜想猜想例例5 5：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想四面体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC=S=S2 2AOBAOB+S
10、+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想:23我们要根据实际情况选择适当的类比对象如：24长方体长方体长方形长方形空间向量空间向量复数复数平面向量平面向量实数实数我们要根据实际情况选择适当的类比对象类比推理的几个特点类比推理的几个特点;1.1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属推测正在研究的事物的属性性,是以旧有的认识为基础是以旧有的认识为基础,类比出新的结果类比出新的结果.2.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠
11、类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能单它却有发现的功能.从具体问题出从具体问题出发发观察、分析、比较、观察、分析、比较、联想联想归纳、类归纳、类比比提出猜提出猜想想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理n123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2a123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2an3a 一年有多少秒？（606024365）秒 需要多少年？18446744073709511615 (606024365)5846亿年36
