1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级21.4 二次函数的应用二次函数的应用第第3课时课时 二次函数应用中的其他问题二次函数应用中的其他问题2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.掌握如何将实际问题转化为数学问题；(重点)2.进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；(难点)3.进一步体会数形结合的数学思想方法.（难点）学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课情境引入 行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一
2、段距离才能停止，在此运动中存在着许多与数学知识有关的实际问题.那么何时急刹车，才能避免追尾呢？2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级引例：行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：建立二次函数模型解决实际问题制动时车速制动时车速/km/kmhh-1-10 010102020303040405050制动距离/m00.31.02.13.65.5有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，试问交通事故发生时
3、车速是多少？是否因超速（该段公路限速为110km/m）行驶导致了交通事故？讲授新课讲授新课2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级【分析】要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速.题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数表达式时解答本题的关键.解：以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图.10O369xy504030202023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第
4、二级 第三级第四级第五级 观察图中描出的这些点的整体分步，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，y与x之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设 y=ax+bx+c10O369xy50403020 任选三组数据，代入函数表达式，得.0.120400,3.010100,0cbacbac.0,01.0,002.0cba解得即所求二次函数表达式为 y=0.002x+0.01x（x0）.2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级把 y=46.5m 代入上式，得答：制动时车速为150km/h(110km/h)，即在事故发生时，该汽车属超速行驶.解得
5、46.5=0.002x+0.01xx1=150（km/h）,x2=-155（km/h）(舍去）.2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级对于二次函数不明确的两个变量，通常采用取一组对应数据转化为坐标，在坐标系中作图并观察点的整体分布，来确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数关系式.总结归纳2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 例1 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.
6、根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级何时橙子总产量最大?果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜测吗？y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.在上述问题中,增种多少棵橙子树,可以使
7、果园橙子的总产量最多？x/棵1234567891011121314y/个2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级w2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.何时橙子总产量最大w1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.w3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?.60500105600001005560010022xxxxxy26040051060500604005102 510y,xx由 得，得-2(x为正整数）2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本
8、样式 第二级 第三级第四级第五级解函数应用题的步骤:设未知数(确定自变量和函数);找等量关系,列出函数关系式;化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);求自变量取值范围；利用函数知识，求解（通常是最值问题）；写出结论.总结归纳单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级营销问题 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.探究交流180006000数量关系（1）销售额=售价销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润销售量;（3）单件利润=售价-进价.2023-5-1513单击此处编母版
9、标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？u涨价销售每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.60002023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处
10、编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 30.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10 x2+100 x+6000，当 时,y=-1052+1005+6000=6250.10052(10)x 即定价65元时，最大利润是6250元.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级u降价销售每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降
11、价销售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60 x+6000.例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？60002023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x
12、0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 20.涨价多少元时，利润最大，是多少？当 时,6052(18)3x 即定价57.5元时，最大利润是6050元.即：y=-18x2+60 x+6000，25518()606000 6050.33y 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10
13、件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每月利润（元）正常销售涨价销售1018010+x180-10 xy=(10+x)(180-10 x)1800建立函数关系式：y=(10+x)(180-10 x),即 y=-10 x2+80 x+1800.2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可
14、以，故180-10 x 0，因此自变量的取值范围是x 18.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10 x2+80 x+1800 =-10(x-4)2+1960.当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元.答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最 大利润1960元.自变量x的取值范围如何确定？2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级知识要点求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在
15、自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级y=(160+10 x)(120-6x)某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？解：设每间客房的日租金提高10 x元，则每天客房出租数会减少6x间，则练一练=60(x2)2+19440.x0，且1206x0，0 x20.2023-5
16、-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级y=(160+10 x)(120-6x)当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440.=60(x2)2+19440.x0，且1206x0，0 x20.这时每间客房的日租金为160+102=180(元).2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出（30020 x）件，使利润最大，
17、则每件售价应定为 元.25当堂练习当堂练习2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级w=12+2(x1)804(x1)=(10+2x)(844x)=8x2+128x+840=8(x8)2+1352.解：设
18、生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352.2023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级xy516O73.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：(1)由题中条件可求y=-x2+20 x-75-10,对称轴x=10,当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元；
19、2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 x 13时，利润不低于16元.2023-5-1528单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要
20、支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x元，日均获利为y元.（1）求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；解：y=(x30)60+2(70 x)500 =2x2+260 x6500(30 x70)；2023-5-1529单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）将上面所求出的函数配方成顶点式，写出顶点坐标，并指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？解：y=2（x65）2+1950，顶点是（65，1950），单价定为65元时，日均获利最多是1950元2023-5-1530单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结实际 问 题数学模型 转化转化回归回归（二次函数的图象和性质）实际数据分析问题营销中的抛物 线 问 题（营销问题，运动学问题）转化的关键建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.2023-5-1531
