1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级23.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用第4课时 坡度问题及一次函数 k 的几何意义2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？如何用数量来刻画哪条路陡呢？ABC观察与思考导入新课导入新课2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级lhi=h:l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .2.坡度(或坡比)坡度通常写成 1 m的形式，如i=1 6.如图
2、所示，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即 i=h:l.坡面水平面讲授新课讲授新课与坡度、坡角有关的实际问题知识回顾2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.lhi=h:l坡面水平面tanhil2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.斜坡的坡度是 ，则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45，则坡比是 _.3.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_.lh301:1练一练1:31:32023-5-155单击此处
3、编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？i=1:2典例精析2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，解：用表示坡角的大小，由题意可得因此 26.57.答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3 m从而 BC=240sin26.57107.3（m）因此sin240BCBCAC
4、，1tan0.52，2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1 3，斜坡CD的坡度i=1 2.5，求：(1)斜坡CD的坡角(精确到 1)；ADBCi=1:2.5236i=1:3解：斜坡CD的坡度i=tan=1:2.5=0.4，由计算器可算得22.故斜坡CD的坡角 为22.2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、F，由题意可知BE=CF=23m ，EF=BC=
5、6m.在RtABE中，33 2369 mAEBE.(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).EFADBCi=1:2.5236i=1:313BEiAE，2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.52.5 2357.5 mFDCF，ADAEEFFD=69+6+57.5=132.5(m).在RtABE中，由勾股定理可得 2222692372.7 mABAEBE.在RtDCF中，同理可得12 5CFiFD.，故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.EFADBCi=1:2.5236i=1:32023-5-1510单击此
6、处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1:2，走 米到达山顶A处这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30请求出点B和点C的水平距离520练一练ACBD30答案：点B和点C的水平距离为 米.20 34032023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhll探究归纳单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 我们设
7、法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sin1.h11l12023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它
8、在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 方法归纳单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l.化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级xyoQ1Q2RP1(x1
9、,y1)P2(x2,y2)例3:已知：在直线y=kx+b上有任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为.求证：2121tanyykxx证明：由是锐角，可知直线y=kx+b是上升的，即函数y=kx+b的值随x值的增大而增大.如图，x1x2,则y1y2.过点P1,P2作x轴的垂线，垂足分别为Q1,Q2,再过点P1作x轴的平行线P1R交P2Q2于点R，得 P2P1R=.2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在RtP2P1R中，2122112121tanyyRPyyRPxxxxP1,P2都在直线y
10、=kx+b上，1122ykxbykxb2121yykxx2121tanyykxx2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，坝高 BC=3m，则坡面AB的长度是 ()3A.9m B.6m C.m D.m6 33 3ACBB2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AHBC，坡角ABC74，坝顶到坝脚的距离AB6 m为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此，点A需向右平移至点D，请你计
11、算AD的长(精确到0.1 m)2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.如图，铁路路基的横断面为四边形ABCD，ADBC，路基顶宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡AB与斜坡CD的坡度如图所示，求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1m）与斜坡的坡角和的值（精确到1）.ABCEDi=1:2.5i=1:1.6解：过点作CFAD于点F,得FCF=BE,EF=BC,A=,D=.BE=5.8 m 1,1.6BEAE1,2.5CFDF AE=
12、9.28 m，DF=14.5 m.AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.533.6 m.2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABCEFDi=1:2.5i=1:1.6F1tan,1.6i 1tan,2.5i32222023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F 由题意可知 DECF4(米)，CDEF12(米)4.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是 12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽(精确到0.
13、1米，).45304米12米ABCD732.13 414.12 在RtADE中，4tan45,DEiAEAEEF2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 在RtBCF中，同理可得因此 ABAEEFBF4126.9322.93(米)答：路基下底的宽约为22.93米44tan45AE(米).46.93tan30BF(米).45304米12米ABCDEF2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案课堂小结课堂小结2023-5-1525
