1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第3章 图形的相似3.5相似三角形的应用2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量 的物体的高度和宽度.(重点)2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化 为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决 问题的能力.(难点)2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级乐山大佛导入新课导入新课图片引入2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本
2、样式 第二级 第三级第四级第五级世界上最高的树 红杉2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级世界上最宽的河 亚马逊河怎样测量河宽？2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题:如图，A,B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A,B 间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？A B
3、如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A,B 两点，连接并延长AC,BC,在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A,B 间的距离了.C D F讲授新课讲授新课利用相似三角形测量宽度2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点
4、 R.已知测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.PRQSbTa2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级PQ90=(PQ+45)60.解得 PQ=90.因此，河宽大约为 90 m.解：PQR=PST=90，P=P，PQRPST.PRQSbTa ，PQQRPSST即 ，PQQRPQQSST604590PQPQ，还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？45m90m60m2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以
5、在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 ABBC，然后，再选点 E，使 EC BC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D 此时如果测得 BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离 ABEADCB60m50m120m2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：ADBEDC，ABCECD90，ABDECD.，即 ，ABBDECDC1205060AB解得 AB=100.因此，两岸间的大致距离为 100 m.EADCB60m50m120m2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文
6、本样式 第二级 第三级第四级第五级 测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.归纳：2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.利用相似三角形测量高度2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.解：太阳光是平行的光线，因
7、此 BAO=EDF.又 AOB=DFE=90，ABO DEF.，BOOAEFFD 20123O AEFBOFD=134(m).因此金字塔的高度为134 m.2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级表达式：物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.归纳：单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的
8、时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.分析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作ANBD交ID于N，交EF于M，则可得AEMACN.AECDFBN2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级AECDFBN解：过点A作ANBD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，ABF=EFD=CDF=90,ABEFCD,EMA=CNA.EAM=CAN,AEMACN,.AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,CN=3.6（m），CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树
9、的高度为5.2m.EMAMCNAN20.6272427CN2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是 ()A B C D CABEFDEBCABDEEFBCABBCDEEFABACDEDF练一练2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.
10、6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC=2 米，AB=10 米，则旗杆的高度是_米 82023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级AFEBO还可以有其他测量方法吗？OBEF=OAAFABOAEFOB=OA EFAF平面镜想一想：2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第
11、四级第五级 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB=2 米，且测得 BP=3 米，DP=12 米，那么该古城墙的高度是 ()A.6米 B.8米 C.18米 D.24米 B试一试：单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例5 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8 m 和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，
12、就看不到右边较高的树的顶端C 了?利用相似解决有遮挡物问题2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级分析：如图，设观察者眼睛的位置(视点)为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA，FG 的夹角 AFH 是观察点 A 的仰角.类似地，CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域和都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到 C 点了.2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小
13、于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C.解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上 ABl，CDl，ABCD.AEHCEK.，EHAHEKCK8 1.66.4.512 1.610.4EHEH即解得 EH=8.2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得 教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高 度应为 ()A.45米 B.40米 C.90米 D.80米 当堂练习当堂练习2.小刚身高 1.7
14、 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ()A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2mAA单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在 可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CDAB.若测得 CD5 m，AD 15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.ABEDC20单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.如图所示，有
15、点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看 到点光源的反射光线，并测得 AB10 cm，BC 20 cm，PCAC，且 PC24 cm，则点光源 S 到平 面镜的距离 SA 的长度为 .12 cm单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE=0.5 米，EF=0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米，到旗杆的水平距离 DC=20 米，求旗杆的高度.ABCD
16、GEF单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABCDGEF解：由题意可得：DEFDCA，DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，则 .DEEFDCCA解得：AC=10，故 AB=AC+BC =10+1.5=11.5(m).答：旗杆的高度为 11.5 m.0.50.2520CA，单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影 长 CD 为 2 m同一时刻，
17、小明又测得竖立于地面 长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m请帮助小明求出旗 杆的高度ABCD单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级E解：如图：过点 D 作 DEBC，交 AB 于点 E，DE=CB=9.6 m，BE=CD=2 m，在同一时刻物高与影长成正比例，EA:ED=1:1.2，AE=8 m，AB=AE+EB=8+2=10(m)，学校旗杆的高度为 10 m.ABCD单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级相似三角形的应用举例利用相似三角形测量高度课堂小结课堂小结利用相似三角形测量宽度利用相似解决有遮挡物问题2023-5-1533
