1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.4 线段、角的轴对称性（1）2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，如图，A，B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？在什么位置？ABC讲授新课讲授新课2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的
2、距离相等.已知：如图，已知：如图，AC=BC，MNAB，P是是MN上任意上任意一点一点.求证：求证：PA=PBACBPMN证明：证明：MNAB，PCA=PCB=90.AC=BC，PC=PC，PCAPCB（SAS）.PA=PB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级性质定理：线段垂直平分线上的点到性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段两端的距离相等PAB温馨提示：温馨提示：这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一两条线段相等的根据之一.P在线段在线
3、段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，PA=PB.2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级你能写出下面这个定理的逆命题吗？你能写出下面这个定理的逆命题吗？如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上，即点在这条线段的垂直平分线上，即到线段两个端点的到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明则需证
4、明它；如果假，则需用反例说明性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等点的距离相等2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级定理的逆命题定理的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.ABP已知：如图，已知：如图，PA=PB.PA=PB.求证：点求证：点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.分析：要证明点分析：要证明点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上，可以先作的垂直平分线上，可以先作
5、出过点出过点P P的的ABAB的垂线的垂线(或或ABAB的中点的中点)，然后证明另一个结，然后证明另一个结论正确论正确.想一想：想一想：若作出若作出P P的角平分线，结论是否也可以得征？的角平分线，结论是否也可以得征？2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级逆定理逆定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上平分线上.ACBPMN如图，如图，PA=PB（已知），（已知），点点P在在AB的垂直平分线上（到一条的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直
6、平分线上）线段的垂直平分线上）.老师提示：这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发，你还能联想到什么？2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 例例 如图：直线如图：直线MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线，点的垂直平分线，点C C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？么？2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图,AB=AD,BC=DC,E是AC上的一点.试说明:BE=DE解:因为AB=AD,BC
7、=DC,所以点A、C在线段BD的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).因为两点确定一条直线,所以直线AC是线段BD的垂直平分线.又因为点E在AC上,所以BE=DE.2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习如图,AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AC的垂直平分线分别交BC、AC于点F、G.若ADF的周长为20 cm,求线段BC的长.解:因为DE是AB的垂直平分线,FG是AC的垂直平分线,所以BD=AD,FC=FA.因为ADF的周长为20 cm,所以AD+DF+FA=20 cm,所以BC=BD+
8、DF+FC=AD+DF+FA=20 cm.2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级已知:如图,AB比AC长2 cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,ACD的周长是14 cm.求AB和AC的长.2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图,在ABC中,A=40,B=90,线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D,与AC交于点E,求BCD的度数解:在ABC中,B=90,A=40,ACB=50.MN是线段AC的垂直平分线,DC=DA.DCA=A=40.BCD=ACB-DCA=
9、50-40=10.2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图,直线l与线段AB交于点O,点P在直线l上,且PA=PB.则下列结论正确的有()AO=BO;POAB;APO=BPO;点P在线段AB的垂直平分线上.A.1个B.2个C.3个 D.4个解:由已知只能知道点P在线段AB的垂直平分线上,而两点才能确定一条直线,所以无法确定直线l是不是线段AB的垂直平分线,因此结论都不一定正确.2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上.课堂小结课堂小结定理定理 线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等端的距离相等.ACBPMN2023-5-1514
