1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.1平方根（1）2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数，这个数是多少？是多少？单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 3的平方是的平方是9.除了除了3之外，还有没有别的数之外，还有没有别的数的平方也等于的平方也等于9呢？呢？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？（3）2=9这个数也可以是这个数也可以是 3.因此这个数是因此这个数是3或或
2、 3.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级x21163649x425完成下列表格完成下列表格1或或 1 4或或 4 6或或 6 7或或 7 25或或25单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如果如果x2=a（a0），那么，那么x叫做叫做a的平方的平方根，也称为二次方根根，也称为二次方根.求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平开平方方.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例如例如 3的平方等于的平方等于93和和 3是是9的平方根，简记为的平方根，简记为3是是9的
3、平方根的平方根.我们看到，我们看到，3的平方等于的平方等于9，9的平方根是的平方根是3，所以平方与开平方互为所以平方与开平方互为逆运算逆运算.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 1+1+2 2+3 3149 1+1+2 2+3 3149平方平方开平方开平方两图中的运算有什么关系？两图中的运算有什么关系？单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）100 （2）（3）0.25916解：解：（1）因为（）因为（10）2=100，所以所以100的平方根是的平方根是 10；（2
4、）因为（）因为（）2 =，所以所以 的平方根是的平方根是 ；3491691634（3）因为（）因为（0.5）2=0.25，所以所以0.25的平方根是的平方根是 0.5；单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.求下列各数的平方根求下列各数的平方根.250.64（2）48150.843单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.填表填表.x8 8x2160.363535925644 4 0.60.6单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？
5、0的平方的平方根是多少？负数有平方根吗？根是多少？负数有平方根吗？单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根其中正的平方根就是这个数的算术平方根.因为因为02=0，并且任何一个不为，并且任何一个不为0的数的平的数的平方都不等于方都不等于0，所以，所以0的平方根是的平方根是0.正数的平方是正数，正数的平方是正数，0的平方是的平方是0，负数的，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以
6、负数没何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根有平方根.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级结论 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根负数没有平方根.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级正数正数a的负的平方根，可以用符号的负的平方根，可以用符号 表示表示;正数正数a的平方根用符号的平方根用符号 表示读作表示读作“正、正、负根号负根号a”aa 符号符号 只有当只有当a 0 时才有意义。时才有意义。a 0 时无意义时无意义.a单击此处
7、编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.（1）0的平方根是的平方根是0；（）（2）1的平方根是的平方根是1；（）（3）1的平方根是的平方根是 1；（）（4）0.1是是0.01的一个平方根的一个平方根.（）单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 2.平方根概念的起源与几何中的正方形有关平方根概念的起源与几何中的正方形有关.如果一个正方形的面积为如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的，那么这个正方形的边长是多少？边长是多少？解：边长为解：边长为A单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母
8、版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 3.下列说法中正确的有（下列说法中正确的有（）（1）0的平方根是的平方根是0；（；（2）1的平方根是的平方根是1；（3）1的平方根是的平方根是 1;（4）0.01是是0.1的平方根的平方根 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个A单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.求下列各式中求下列各式中x的值：的值：（1）x2 =25；（；（2）x2 81=0；（；（3）25x2 =36.解：（解：（1）（5）2=25，x=5;（2）（9）2=81，x=9;（3）x2=.（）2=.x=.362565362565单击此
9、处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.根据下表回答下列问题：根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.5x2256259.21262.44265.69268.96272.25x16.616.716.816.917x2275.56278.89282.24285.61289268.96的平方根是的平方根是_16.4单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.若一个数若一个数x的平方根是的平方根是2a+3和和1 4a，求，求a和和x的值的值.解：解：2a+3和和1 4a是是x的平方根的平方根,2a+3+1 4a=0,a=2,2a+3=22+3=7.x=（2a+3）2=72=49.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级结论 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根负数没有平方根.
