1、必修2第一章2-1柱、锥、台体性质及表面积、体积计算【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1 棱柱、棱锥、棱台的本质特征棱柱:有两个互相平行的面(即底面 ),其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都 ).棱锥:有一个面(即底面)是 ,其余各面(即侧面)是 .棱台:每条侧棱延长后交于同一点,两底面是平行且相似的多边形。2 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征圆柱: .圆锥: .圆台:平行于底面的截面都是圆,过轴的截面都是全等的等腰梯形,母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点.(4)球: .3棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式(1)直棱柱、正棱锥、正棱
2、台的侧面展开图分别是若干个小矩形拼成的一个 ,若干个 ,若干个 .(2)表面积及体积公式:4圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式5球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1下列命题正确的是( )(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。2根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称:(1)由8个面围成
3、,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。(2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形。3五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。4一个气球的半径扩大倍,它的体积扩大到原来的几倍?强调(笔记):【课中35分钟】边听边练边落实5如图:右边长方体由左边的平面图形围成的是( ) (图在教材P8 T1 (3))6已知圆台的上下底面半径分别是r,R,且侧面面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长。7如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,求长方体的体积与剩下的几何体的
4、体积的比。 8一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是2cm,求球的体积与表面积。强调(笔记):【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实,未懂则问1.填空题:(1)正方形边长扩大n倍,其面积扩大 倍;长方体棱长扩大n倍,其表面积扩大 倍,体积扩大 倍。(2) 圆半径扩大n倍,其面积扩大 倍;球半径扩大n倍,其表面积扩大 倍,体积扩大 倍。(3) 圆柱的底面不变,体积扩大到原来的n倍,则高扩大到原来的 倍;反之,高不变,底面半径扩大到原来的 倍。2已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1,求它的表面积与体积。 3 直角三角形三边长分别是3c
5、m,4cm,5cm,绕着三边旋转一周分别形成三个几何体,求出它们的表面积和体积。 互助小组长签名: 必修2第一章2-2投影与三视图【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空1.中心投影、平行投影 叫中心投影, 叫平行投影,投影线正对着投影面时,叫 ,否则叫斜投影.2.空间几何体的三视图、直观图平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的 、 、 看到的物体轮廓线即正投影(被遮挡的轮廓线要画虚线)。(2)直观图的斜二测画法在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点,画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴,两轴交于O,且使xOy= ,它们确定
6、的平面表示水平面;已知图形中平行于x轴或y轴的线段,画成 ;已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度 ,平行于y轴的线段,长度 .【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1下列三视图对应的几何体中,可以看作不是简单组合体的是( ). A B C D2根据下列描述,说出几何体的结构特征,并画出它的三视图:由五个面围成,其中一个面是正四边形,其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。 3下列结论正确的有 (1)角的水平放置的直观图一定是角;(2)相等的角在直观图中仍然相等;(3)相等的线段在直观图中仍然相等;(4)若两条线段平行,则在直观图中对应线段仍然平行4利用斜二测画法得到的结论正
7、确的是 (1)三角形的直观图是三角形;(2)平行四边形的直观图是平行四边形;(3)正方形的直观图是正方形;(4)菱形的直观图是菱形强调(笔记):【课中35分钟】边听边练边落实5画出下列几何体的三视图: 6根据下列三视图,画出对应的几何体: 7用斜二测画法画出水平放置的一角为60,边长为4cm的菱形的直观图。 8已知正三角形ABC的边长为,求出正三角形的直观图三角形的面积。强调(笔记):【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 【课后15分钟】 自主落实,未懂则问1. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ). A. B. C. D. 2 已知几何体的三视图如下,画出它们的
8、直观图:3下列图形表示水平放置图形的直观图,画出它们原来的图形. 互助小组长签名: 必修2第二章2-3平面概念、公理【课前预习】阅读教材P40-43完成下面填空1.平面及画法2.三个公理:公理1:文字语言: 符号语言: 图形语言:公理2:文字语言: 符号语言: 图形语言:公理3:文字语言: 符号语言: 图形语言:注意:公理1的作用:直线在平面上的判定依据;公理2的作用:确定一个平面的依据,用其证明点、线共面;公理3的作用:判定两个平面相交的依据,用其证明点在直线上两平面的公共点一定在交线上.【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1下列推断中,错误的是( ).ABCD,且A、B、
9、C不共线重合2下列结论中,错误的是( )A经过三点确定一个平面 B经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面 C经过两条相交直线确定一个平面 D经过两条平行直线确定一个平面3用符号表示下列语句,并画出相应的图形:(1)直线经过平面外的一点M;(2)直线既在平面内,又在平面内;4如图,试根据下列要求,把被遮挡的部分改为虚线:(1)AB没有被平面遮挡;(2)AB被平面遮挡强调(笔记):【课中35分钟】边听边练边落实5如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面?6在正方体中,(1)与是否在同一平面内?(2)点是否在同一平面内?(3)画出平面与平面的交线,平面与平面的交线. 7空间四边形A
10、BCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,已知EF和GH交于P点,求证:EF、GH、AC三线共点.8 在平面外,求证:P,Q,R三点共线.强调(笔记):【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实,未懂则问1下列说法中正确的是( ).A. 空间不同的三点确定一个平面 B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内2给出下列说法,其中说法正确的序号依次是 . 梯形的四个顶点共面; 三条平行直线共面; 有三个公共点的两个平面重合; 每两条都相交并
11、且交点全部不同的四条直线共面. 3已知空间四点中无任何三点共线,那么这四点可以确定平面的个数是 . 4下面四个叙述语(其中A,B表示点,表示直线,表示平面) ;. 其中叙述方式和推理都正确的序号是 5在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1,D1C1的中点,过点D,M,N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线,(1)画出直线;(2)设,求PB1的长;(3)求D1到的距离. 互助小组长签名: 必修2第二章2-4空间直线位置关系【课前预习】阅读教材P44-50完成下面填空1空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法(1)(注意:常用平面衬托法画两条异面直线)(2
12、)已知两条异面直线,经过空间任一点作直线 ,把所成的锐角(或直角)叫异面直线所成的角(或夹角). 注意:所成的角的大小与点的选择无关,为了简便,点通常取在异面直线的一条上;异面直线所成的角的范围为 ,如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异面直线垂直,记作.2空间直线和平面的位置关系 (1)直线与平面相交: ;直线在平面内: ;直线与平面平行: .(2)直线在平面外直线和平面相交或平行,记作a包括a=A和a3空间平面与平面的位置关系平面与平面平行: ;平面与平面相交: .【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是( ).A. 异面 B.
13、平行 C. 相交 D. 以上都有可能2直线与平面不平行,则( ).A. 与相交 B. C. 与相交或 D. 以上结论都不对 3若两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,则这两个平面的公共点个数( ).A. 有限个 B. 无限个C. 没有 D. 没有或无限个4如果,,那么与 (大小关系).强调(笔记):【课中35分钟】边听边练边落实5如图,已知长方体中, , ,.(1)和所成的角是多少度?(2)和所成的角是多少度?6下图是正方体平面展开图,在这个正方体中: BM与ED平行; CN与BE是异面直线; CN与BM成60角; DM与BN垂直.以上四个说法中,正确说法的序号依次是 .7已知空间四边
14、形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小.8三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱垂直底面,BCA=90,点D1、F1分别是A1B1、A1C1 的中点.若BC=CA=CC1,求BD1 与AF1 所成的角的余弦值.强调(笔记):【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实,未懂则问1两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交,则直线a,b的位置关系是( ).A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线,也可能是相交直线2E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 的中点,(1)E
15、FGH 是 形;(2)若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直,则EFGH 是 形; (3)若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等,则EFGH 是 形.3若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一平面的位置关系是 .4正方体各面所在平面将空间分成( )个部分.A. 7 B. 15C. 21 D. 27 5一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面( ).A. 平行 B. 相交C. 平行或垂合D. 平行或相交6正方体AC1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小. 互助小组长签名: 必修2第二章2-5空
16、间平行关系(1)【课前预习】阅读教材P54-57完成下面填空1直线与平面平行判定定理:(1)定义: ,则直线和平面平行.(2)判定定理: ,则该直线与此平面平行. 图形语言:符号语言为: . 2平面与平面平行判定定理:(1)定义: ,则平面和平面平行.(2)判定定理: ,则这两个平面平行. 图形语言:符号语言为: . 【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1已知直线、, 平面, , , 那么与平面的关系是( ).A. B. C. 或 D. 与相交2以下说法(其中表示直线,a表示平面)若ab,ba,则aa 若aa,ba,则ab若ab,ba,则aa 若aa,ba,则ab其中正确说法
17、的个数是( ). A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个3下列说法正确的是( ).A. 一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任一条直线平行B. 平行于同一平面的两条直线平行C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行4在下列条件中,可判断平面与平行的是( ).A. 、都平行于直线lB. 内存在不共线的三点到的距离相等C. l、m是内两条直线,且l,mD. l、m是两条异面直线,且l,m,l,m强调(笔记):【课中35分钟】边听边练边落实5在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱BC
18、、C1D1的中点. 求证:EF平面BB1D1D. 6如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点(1)求证:MN/平面PAD;(2)若,求异面直线PA与MN所成的角的大小.7在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点,求证:平面MNP平面A1BD.8直四棱柱中,底面ABCD为正方形,边长为2,侧棱,M、N分别为A1B1、A1D1的中点,E、F分别是B1C1、C1D1的中点. (1)求证:平面AMN平面EFDB;(2)求平面AMN与平面EFDB的距离.强调(笔记):【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4
19、. 【课后15分钟】 自主落实,未懂则问1已知a,b是两条相交直线,aa,则b与a的位置关系是( ). A. ba B. b与a相交C. b D. ba或b与a相交2如果平面a外有两点A、B,它们到平面a的距离都是a,则直线AB和平面a的位置关系一定是( ).A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. ABa3如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面( ).A. 只有一个B. 恰有两个C. 或没有,或只有一个 D. 有无数个4已知a、b、c是三条不重合直线,a、b、g是三个不重合的平面,下列说法中: ac,bcab; ag,bgab; ca,cbab; ga,baab
20、; ac,acaa; ag,agaa.其中正确的说法依次是 . 5P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E为PB的中点,O为AC,BD的交点. (1)求证:EO平面PCD ; (2)图中EO还与哪个平面平行?6已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM:MA=BN:ND=PQ:QD. 求证:面MNQ面PBC. 互助小组长签名: 必修2第二章2-6空间平行关系(2)【课前预习】阅读教材P58-61完成下面填空1直线与平面平行性质定理:性质定理:一条直线与一个平面平行, .图形语言:符号语言为: . 2平面与平面平行性质定理:(1)性质定
21、理: .图形语言:符号语言为: . (2)其它性质:; ;夹在平行平面间的平行线段相等.【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1已知直线l/平面,m为平面内任一直线,则直线l与直线m的位置关系是( ). A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面2下列说法错误的是( )A.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的平行.B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,则另一条也平行于这个平面C. 若直线、b均平行于平面,则与b平行D. 夹在两个平行平面间的平行线段相等3下列说法正确的是( ).A. 如果两个平面有三个公共点,那么它们重合 B.
22、过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C. 在两个平行平面中,一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 D. 如果两个平面平行,那么分别在两个平面中的两条直线平行4下列说法正确的是( ).A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行强调(笔记):【课中35分钟】边听边练边落实5经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E,求证:E1EB1B6已知正三棱柱的棱长都是, 过底面一边和上、
23、下底面中心连线的中点作截面,求此截面的面积.7如图,设平面/平面,AB、CD是两异面直线,M、N分别是AB、CD的中点,且A、C,B、D. 求证:MN/.8已知平面,直线AB,CA交于点S,A,C在平面内,B,D在平面内,且线段AS=2cm,BS=4cm,CD=8cm,求线段CS的长度.强调(笔记):【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实,未懂则问1梯形ABCD中AB/CD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是( ). A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交2如图:已知l是过正方体ABCDA1B
24、1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线,下列结论错误的是( ). A. D1B1l B. BD/平面AD1B1 C. l平面A1D1B1 D. lB1 C1 3设不同的直线a,b和不同的平面,给出下列四个说法: a,b,则ab; a, a, 则;,则; ab,b,则a. 其中说法正确的序号依次是 . 4在正方体中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是( ). A. B. C. D. 5已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,点E、F在PC上,且PE:EF:FC=1:1:1,问在PB上是否存在一点M,使平面AEM平面BFD,并请说明理由。 互助小组长签名: 必
25、修2第二章2-7空间垂直关系(1)【课前预习】阅读教材P64-69完成下面填空1直线与平面垂直的判定:(1)定义:如果直线与平面内的 直线都垂直,则直线与平面互相垂直,记作. 是平面的 ,是直线的 ,它们的唯一公共点叫做 .(2)判定定理: ,则这条直线与该平面垂直.(线线垂直面面垂直)符号语言表示为: . (3)斜线和平面所成的角是 ;直线与平面所成的角的范围是: .2平面与平面垂直的判定:(1)定义: 所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做 ,这两个半平面叫做 . 记作二面角. (简记)(2)二面角的平面角:在二面角的棱上任取一点,以点为垂足,在半平面内分别作 射线和,则射线和构成的叫做二面
26、角的平面角. 范围: .(3)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. 记作.(4)判定: ,则这两个平面垂直. (线面垂直面面垂直)【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1 下面四个说法:如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直;过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直;一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直.经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直;其中正确的说法个数是( ). A.1 B. 2 C. 3 D. 42若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于( ).A平面OA
27、BB平面OACC平面OBCD平面ABC3在三棱锥ABCD中,如果ADBC,BDAD,BCD是锐角三角形,那么( ).A. 平面ABD平面ADC B. 平面ABD平面ABC C. 平面BCD平面ADC D. 平面ABC平面BCD4设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出以下说法:若,则是垂心; 若两两互相垂直,则是垂心;若,是的中点,则; 若,则是的外心.其中正确说法的序号依次是 .强调(笔记):【课中35分钟】边听边练边落实5四面体中,分别为的中点,且,求证:平面.6已知正方形ABCD的边长为1,分别取边BC、CD的中点E、F,连结AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠使点B、C、D重合
28、于一点P.(1)求证:APEF;(2)求证:平面APE平面APF.7在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2, AA1=1,求BC1 与平面BB1D1D 所成角的正弦值.8RtABC 的斜边BC 在平面内,两直角边AB、AC 与平面所成的角分别为30、45,求平面ABC 与平面所成的锐二面角的大小. 强调(笔记):【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实,未懂则问1把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( ).A. 90 B. 60 C. 45 D. 3
29、02在直二面角棱AB上取一点P,过P分别在平面内作与棱成45角的斜线PC、PD,则CPD的大小是( ). A45 B60C120 D60或1203E是正方形ABCD的AB边中点,将ADE与BCE沿DE、CE向上折起,使得A、B重合为点P,那么二面角DPEC的大小为 . 4棱长为的正方体中,分别为棱和的中点,为棱的中点. 求证:(1)平面;(2)平面平面. 5在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为的正方形,并且PD= ,PA=PC= . (1)求证:PD平面ABCD; (2)求二面角A-PB-C 的大小; (3)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径 互助小组长签名: 必修2第二章2
30、-8空间垂直关系(2)【课前预习】阅读教材P70-72完成下面填空1. 线面垂直性质定理: (线面垂直线线平行)用符号语言表示为: .2. 面面垂直性质定理: . (面面垂直线面垂直)用符号语言表示为: .【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题1在下列说法中,错误的是( ).A. 若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线,则B. 若平面内任一直线平行于平面,则C. 若平面平面,任取直线l,则必有lD. 若平面平面,任取直线l,则必有l2给出下列说法:直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行;夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面;直线m平面,直线nm,则n;垂直于同一个平面的两条直线平行.其中正确的两个说法是( ).A. B. C. D. 3已知m、n是不重合的直线,、是不重合的平面,有下列说法:若m,n,则mn; 若m,m,则;若=n,mn,则m且m; 若m,m,则.其中正确说法的个数是( ).A. 0 B. 1 C. 2 D. 34已知两个平面垂直,给出下列一些说法:一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一