1、2020202020201.1.一般地一般地,从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)个元素，按个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做照一定的顺序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个个元素的一个排列元素的一个排列.说明：说明：(1)(1)元素不能重复元素不能重复.(2)(2)“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，就是与位置有关，这是判断这是判断一个问题是否是排列问题的关键。一个问题是否是排列问题的关键。(3)(3)两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同素完全相同，而且元素的排列顺序也完
2、全相同.(4)(4)mn时的排列叫选排列时的排列叫选排列,mn时的排列叫时的排列叫全全排列排列.(5)(5)为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可采用可采用“树形图树形图”.注注:许多计数问题可归结为求这种排列有多少个的问题许多计数问题可归结为求这种排列有多少个的问题.ab c d e不同排法如下图所示不同排法如下图所示(树形图法树形图法)ba c d eca b d eda b c eea b c d2、排列数：、排列数：从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做
3、从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。mnA“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联有什么区别和联系？系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；mn“排列数”是指从 个不同元素中，任取个元素的mnA所以符号只表示nm“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素233 26A 问题中是求从个不同元素中取出个元素的问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为排列数，记为 ,已经算得已经算得23A344 3 224A 问题问题2中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素
4、中取出3个元素的个元素的排列数，记为，已经算出排列数，记为，已经算出34A探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是多少？是多少？2nA呢呢？mnA呢呢？3nA 第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位n种种(n-1)种种(n-2)种种(n-m+1)种种2(1)nAn n3(1)(2)nAn nn(1)(2)(1)mnAn nnnm(1)(1)排列数公式（排列数公式（1 1）：）：)*,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn当当m mn n时，时，123)2)(1(nnnAnn正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n
5、n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。!nn n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：!nAnn(2)(2)排列数公式（排列数公式（2 2）：）：)!(!mnnAmn说明：说明：1 1、排列数、排列数公式公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：1!0 2 2、对于、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。件。nm=60=60=60=6012512548485 5 2.当元素较少时，可以根据排列的意义列出所有的排列当元素较少
6、时，可以根据排列的意义列出所有的排列(枚举法枚举法）,“一定顺序一定顺序”就是与就是与位置位置有关，这也有关，这也是判断一个问题是判断一个问题是不是排列问题的重要标志是不是排列问题的重要标志.一是一是“取出元素取出元素”；二是二是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列”，1.排列的定义中包含两个基本内容：排列的定义中包含两个基本内容：学习小结学习小结:作业作业:P18,1,2,3 从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()个元素（个元素（m m个元素不可重复取）个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个
7、个元素的一个排列元素的一个排列.nm 1、排列的定义：、排列的定义：2.2.排列数的定义：排列数的定义：从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从n n个元素中取出个元素中取出m m个元个元素的排列数素的排列数n nm m mnA3.3.全排列的定义：全排列的定义：n n个不同元素个不同元素全部取出全部取出的一个排列，叫做的一个排列，叫做 n n个不个不同元素的一个全排列同元素的一个全排列.(3)(3)全排列数公式：全排列数公式：n n1 1)(n n3 32 21 1!nAnn4.4.有关公式：有关公式：.阶阶乘乘：n
8、n!1 1（2）排列数公式）排列数公式:n)n)m mN*,N*,(m、n(m、nm)！m)！(n(nn！n！1)1)m m(n(n1)1)(n(nn nA Am mn n 325454AA1计算：（1）12344444AAAA（2）课堂练习课堂练习2从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？4信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）D.27种 C.6种 种 B.3 种1 .A3483443455452435 AA348643从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法
9、？64123423434444342414AAAA24602423434A6034535AC612333A例例1：用：用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。解法一：对排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA从位置出发从位置出发解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：可分为两类：百位百位 十位十位 个位个位A390百位百位 十位十位 个位个位A290百位百位 十位十位 个位个位A2964822939
10、AA根据加法原理根据加法原理从元素出发分析从元素出发分析解法三：间接法解法三：间接法.从从0到到9这十个数字中任取三个数字的排列数为这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，A310.648898910A310A29 所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是其中以其中以0为排头的排列数为为排头的排列数为 .A29逆向思维法逆向思维法个。有种，故符合题意的偶数有、千位上的排列数不能选），十位、百位种（排列数有中选）；万位上的数字、种（从有）个位上的数字排列数解法一：（正向思考法36542331312331312AAAAAA百位十位个位千位万位13A33A12A练习：由数字练习：由数字1、2、3、4、
11、5组成没有重复数字的五位组成没有重复数字的五位数，其中小于数，其中小于50000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题百位十位个位千位万位练习：由数字练习：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位组成没有重复数字的五位数，其中小于数，其中小于50000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？个共有：个，符合题意的偶数的数减去偶数中大于个，再数个，减去其中奇数的个位数有数字的组成无重复、）由解法二：（逆向思维法365000055432133124413553312441355AAAAAAAAAA有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题有
12、约束条件的排列问题例例2：有：有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：不同排法：（1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间；（2）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（3）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；（4）男甲不在排头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；对于相邻问题，常用对于相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”对于不相邻问题，常用对于不相邻问题，常用“插空法插空法”练习练习:选选6名运动员组成火炬手队，参加火炬传递，名运动员组成火炬手队，参加火炬传递，(1)那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有那么甲、乙两
13、人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种多少种？(2)那么甲、乙两人都跑中间两棒的安排方法共有多那么甲、乙两人都跑中间两棒的安排方法共有多少种？少种？(3)那么甲、乙两人不跑连棒的安排方法共有多少种？那么甲、乙两人不跑连棒的安排方法共有多少种？(4)那么甲、乙两人跑连棒的安排方法共有多少种？那么甲、乙两人跑连棒的安排方法共有多少种？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题作业作业:P187,8,补充补充1:有有6人分别到东岳泰山、西岳华山、北岳恒山、人分别到东岳泰山、西岳华山、北岳恒山、中岳嵩山、南岳衡山中岳嵩山、南岳衡山 五个风景区游览，每个风景区要五个风景区游览，每个风景区要至少有一人游览至少有一人游览(1)则不同的选择方案共有多少种则不同的选择方案共有多少种?(2)若甲乙两人去同一个风景区，若甲乙两人去同一个风景区，则不同的选择方案共有多少种则不同的选择方案共有多少种?(3)若甲乙两人不去同一个风景区，若甲乙两人不去同一个风景区，则不同的选择方案共有多少种则不同的选择方案共有多少种?
