1、高三总复习单元测试试卷不 等 式 2007-9-22第卷 （选择题）一、选择题（每小题5分）1 若，则下列结论不正确的是 （ ）A B.C. D 2 不在表示的平面区域的点是（ ）A. B. C. D. 3 不等式的解集为（，2），则不等式的解集为（ ） A. （3，） B. （，）（，3） C. （2，） D. （，）（，2）4 当点(x, y)在直线上移动时，的最小值是( ) A. B. 7 C. D. 6 5某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A.5种 B.6种 C.7
2、种 D.8种6设函数, 若，则的取值范围是（ ）A（-，-1）（1，+） B（-1，+） C（-，-2）（0，+） D（-1，1）7函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,则使AB=,实数a的取值范围是 （ ）A.a|-1a3 B.a|-2a4 C. .a|-1a3 D. a | -2a4.8 (理) 设，且，若，则必有（ ） A B C D (文)已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f(x+1)|1的解集是( ) A.（1，4） B.（-1，2） C.（-,14,+) D.(-,-12,+) 9(文) 已知f(x)()x，a,b
3、R+，Af()，Gf(),Hf()，则A、G、H的大小关系是()A.AGHB.AHG C.GHA D.HGA10 (文) 若函数f(x)为偶函数，且在(0，+)内是增函数，又f(-2006)0，则不等式xf(x) 0的解集是()A.xx-2006或0x2006 B.x-2006x2006C.xx2006D.x-2006x0或0x2006第II卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分）9 (理)不等式|x1|1的解集是_.10(理)若，且，则的最大值是_.11 设a0，1b0，y0满足，若f(2)=1，求满足的x的值组成的集合. 19（本小题满分14分）已知函数f(x)和g(x)的图象关
4、于原点对称，且f(x)x22x ()求函数g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1|； ()若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函数，求实数的取值范围20（本小题满分12分）设，, f(0)0，f(1)0，求证：()方程 有实根。 () )a0且-2-1；（III）（理）方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.（文）设是方程f(x)=0的两个实根，则.参考答案 2007-9-20一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1解析：B 因为a0, b0, 故|a|+|b|=|a+b|.2解析：排除法，逐个代入验证将代入可得，故D不在区域内。3解析：A 不等式化为2
5、x+5x30, 故选A4解析：B 2+1=2+1=23+1=75解析：设购买软件x片，x3且xN*，磁盘y盒，y2且yN*，则60x+70y500，即6x+7y50当x=3时，y=2，3，4.有3种选购方式.当x=4时，y=2，3.有2种选购方式.当x=5时，y=2.有1种选购方式.当x=6时，y=2.有1种选购方式.综上，共有7种选购方式，故选C. 6解析：A 或， 解得x1 7解析：C 可解得A=(, 24, +, B=(a1, a+1) a12且a+14, 故1a38(理) 解析： 故选D(文) 解析:由题意知f(0)=-1,f(3)=1. 又|f(x+1)|1-1f(x+1)1， 即f
6、(0)f(x+1)f(3), 又f(x)为R上的增函数， 0x+13.-1x2.答案:B9.(文)解析:由及f(x)递减, 推出答案A10.(文)解析: 或或, 故选A.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）9 (理)解析：原不等式等价于1x11.解得2x0x|2x010(理)解析： 11 解析： 故aab2ab12 解析：分两种情况: a2=0及, 取两者的并集得(-2, 2.13答案： 解析：不满足均值不等式的使用条件“正、定、等”.式： ,，故真命题。14. 解析：同向不等式相减，不等号要反向;xy0,ab0方可推出axby. 答案：三解答题15 解：
7、当时，不等式的解集为；当时，分解因式当时，原不等式等价于，不等式的解集为|或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为16 解析：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，由题意得40x+245y20xy=3 200,应用二元均值不等式，得3 2002+20xy,即S+6160,而（+16）（-10）0.10S100.因此S的最大允许值是100米2.（2）当即x=15米，即铁栅的长为15米.17 解 命题P等价于； 命题Q等价于。由P和Q中有且仅有一个正确，得，解得的取值范围是18 解：2=2f（2），不等式即 即，故 因此不等式等价于： 解得：0x1。19
8、解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 点在函数的图象上()由当时，此时不等式无解当时，解得 因此，原不等式的解集为（） ） ）20解：证明：（）若 a = 0, 则 b = c , f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) ，与已知矛盾，所以 a 0. 方程 = 0 的判别式 由条件 a + b + c = 0，消去 b，得 故方程 f (x) = 0 有实根. （II）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，. 故.（）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.（文）由条件，知 , ,所以因为 所以 故
