1、 第 1 页，共 6 页 扬州树人学校九年级第一次模拟考试扬州树人学校九年级第一次模拟考试 数学试卷数学试卷 202020.520.5 说明：说明： 1本试卷共本试卷共 6 页，包含选择题（第页，包含选择题（第 1 题第题第 8 题，共题，共 8 题）、非选择题（第题）、非选择题（第 9 题第题第 28 题，共题，共 20 题）两部分。本卷满分题）两部分。本卷满分 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟。分钟。 2答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。 3选择题每小题选出答案后，请用选择题每小
2、题选出答案后，请用 2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮 擦干净后，再填涂其它答案。非选择题请用擦干净后，再填涂其它答案。非选择题请用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域 作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。 4如有作图需要，可用如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、选择题一、选择题.(本大题共本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出
3、的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的)2 12020 的相反数是 （ ） A2020 B2020 C 2020 1 D 2020 1 2函数 5xy 中，自变量 x 的取值范围是 （ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 3下列计算正确的是 （ ） Am 2m2m4 B(m2)3m5 Cm22m D(mn)3m3n3 4如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是 （ ） A B C D 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A等边三角形 B平行四边形 C等腰直角三角形 D正六边形 6九年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：90
4、 分，95 分，96 分，96 分，95 分，89 分，则该同学这 6 次成绩的中位数是 （ ） A94 分 B95 分 C95.5 分 D96 分 7城市书房是扬州市从 2015 起打造的新生事物，至 2019 年底已建成 36 家城市书房。据 调查：目前平均每月有 10 万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第 三。已知 2017 年底扬州城区共有 18 家城市书房，若 2018、2019 这两年城市书房数量平 均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为 x，则根据题意列出方程（ ） A.18)x1 (36 2 B. 36)x1 (18 2 C. 18)x1 (10 2
5、 D.2019)x1 (2017 2 第 2 页，共 6 页 8我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且p q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是 n的最佳分解，并规定：F（n）= p q 例如：12 可以分解成 112，26 或 34，因为 1216243，所以 34 是 12 的最佳分解，所以F（12）= 3 4 如果一个两位正 整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到 的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36，那么我们称这个数t为“吉祥数”。根据 以上新定义，下列说法正
6、确的有：（1）F（48）= 3 4 ；（2）如果一个正整数m是另外一 个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F （m） =1； （3） 15 和 26 是“吉祥数”； （4） “吉祥数”中，F（t） 的最大值为 3 4 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9习总书记指出：善于学习，就是善于进步。“学习强国”平台上线后的某天，全国大 约有 1.2 亿人在平台上学习。1.2 亿这个数用科学记数法表示为 10 如图， 已知直
7、线 AB、 CD 被直线 AE 所截， ABCD， 160， 则2 的度数是 . 11当x 时，分式 3x2 3x 的值为零. 12 如图， 半径为的O 与边长为 9 的等边三角形 ABC 的两边 AB、 BC 都相切， 连接 OC， 则 tanOCB 13若正六边形的边长为 8cm，则它的面积为 cm 2 14如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次.当转盘停止转动时（当指 针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是 . 15 同一温度的华氏度数 y （F） 与摄氏度数 x （C） 之间的函数表达式是 9 32 5 yx 若 某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值 5
8、 倍，则此温度的华氏度数为 F 16如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为_ 17如图，在平面直角坐标系中，函数y kx 与 1 y x 的图象交于A，B两点，过A作y 轴的垂线，交函数 2 (0)yx x 的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为 第 10 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 3 页，共 6 页 18如图，矩形ABCD中，6AB ，9BC ，以D为圆心， 3 为半径作D，E为D上一动点，连接AE， 以AE为直角边作Rt AEF，使90EAF， 1 tan 3 AEF，则点F与点C的最小距离为_ 第 18 题图 三、
9、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分 8 分，每小题各 4 分） （1）计算： （2）因式分解：yyx9 2 20（本题满分 8 分，每小题各 4 分） （1）解方程： x 2+2x-8=0； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 3(1)7 25 1. 3 xx x x ， 21（本题满分 8 分）如图，矩形 ABCD 中，ABD、CDB 的平分线 BE、DF 分别交边 AD、 B
10、C 于点 E、F （1）求证：（1）AEBCFD； （2）当ABE= 度时，四 边形 BEDF 是菱形 22（本题满分 8 分）“烟花三月下扬州”-扬州人杰地灵，是著名的旅游城市，继 获“联合国人居奖”后，2019 年又获“世界美食之都”的殊荣。“五一”长假期间，某 餐饮企业为欢迎外地游客，推出了一个就餐酬宾活动： 一只不透明的袋子中装有分别标着 A、B、C、D 字母的四个球，分别对应扬州的四种美食：A-扬州酱菜、 B-扬州包子、C- 扬州老鹅、D-扬州炒饭，这些球除字母标记外其余都相同。游客消费可参与活动：单笔 消费满 600 元可一次摸出一个球获取一种相应的美食，单笔消费满 1000 元可
11、一次摸出两 个球获取两种相应的美食，单笔消费满 1300 元可一次摸出三个球获取三种相应的美食， 单笔消费满 1500 元可一次获取四项奖品。 某游客消费了 1200 元，参加这个活动，请用树状图或列表的方式列出他获得美食的 所有可能结果，并求出获得扬州包子和扬州老鹅的概率。 1 0 1 ( 32)4cos30|12 | 3 第 4 页，共 6 页 23（本题满分 10 分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危 害健康 某校学生杨杨和舟舟为了解市民家庭处理过期药品的方式， 决定对全市家庭作一 次简单随机抽样调査 （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上正确答案的序
12、号） 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； 在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； 在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 （2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：来 源:Z#xx#k.Com m%= ，n%= ； 补全条形统计图； 根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 家庭过期药品的正确处理方式是送回收站点， 若该市有 180 万户家庭， 请估计大约 有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站点 24（本题满分 10 分）如图，某天我国一艘海监船巡航到 A 港口正西方的 B 处时，发现 在 B 的北偏东 60方向，相距 150 海里处
13、的 C 点有一可疑船只正沿 CA 方向行驶，C 点在 A 港口的北偏东 30方向上，海监船向 A 港口发出指令，执法船立即从 A 港口沿 AC 方向 驶出，在 D 处成功拦截可疑船只，此时 D 点与 B 点的距离为75 2海里 （1）求 B 点到直线 CA 的距离； （2）执法船从 A 到 D 航行了多少海里？ 第 5 页，共 6 页 25（本题满分 10 分）2020 年 1 月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、 乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为 40 元，用 90 元购进甲种口罩的袋数与用 150 元购进乙种口罩的袋数相同 （1）求每袋甲种、乙种
14、口罩的进价分别是多少元？ （2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共 480 袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数 的 23 17 ，药店决定此次进货的总资金不超过 10000 元，求商场共有几种进货方案？ 26（本题满分 10 分） 如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AEBC 于 E，ADC 的平分线 交 AE 于点 O，以点 O 为圆心， OA 为半径的圆经过点 B，交 BC 于另一点 F （1）求证：CD 与O 相切； （2）若 BF=24,OE=5，求 tanABC 的值 27（本题满分 12 分）“净扬”水净化有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用， 成功研制出了一种市场急需
15、的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产 这种小型水净化产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量(万件)与 销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函 数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为 z（万元）.（注：若上一年盈利， 则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.） （1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式； （2）求出第一年这种水净化产品的年利润 z（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式， 并求出第一年年利润的最大值； （3）假设公司的这种水净化产品第一年
16、恰好按年利润 z（万元）取得最大值时进行销售， 现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上（），当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 z（万元）与销 售价格 x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/件）的取值范围. 第 6 页，共 6 页 28.（本题满分 12 分）如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于 A,B 两点与 y 轴交于点 C，C 的半径为5，P 为C 上一动点. （1）点 B,C 的坐标分别为 B（ ），C（ ）； （2）当 P 点运动到（-1，-2）时，判断 PB 与C 的位置关系，并说出理由； （3）是否存
17、在点 P，使得PBC 是以 BC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； （4）连接 PB，若 E 为 PB 的中点，连接 OE，则 OE 的最大值= . 2 4 4 9 yx 第 7 页，共 6 页 2020 年数学年数学一模一模试卷试卷 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 A C D B D B B D 二、填空题：二、填空题： 题题 号号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答答 案案 1.2108 120 3 6 3 396 3 1 -4 60 3 3 101 三、解答题
18、：三、解答题： 19 （1）解：原式=32 2 3 431 3 分 =4 4 分 （2）解：原式= )9( 2 xy 2 分 = )3)(3(xxy 4 分 20解：（1）x 2+2x-8=0 4 分 （2） 4 2 2 1 x x 3(1)7 25 1. 3 xx x x ， 2 1 x2 2x1 ）得：）得：由（由（ ）得：）得：由（由（ 第 8 页，共 6 页 1 分 2 分 此不等式组的解集为： 3 分 数 轴 4 分 21（1）四边形 ABCD 是矩形，ABDC，ABD=CDB，BE 平分ABD、DF 平分 BDC，EBD= 1 2 ABD，FDB= 1 2 BDC，EBA=FDC，
19、 又ADBC，A =C, AB=DC AEBCFD；5 分 （2）当ABE=30时，四边形 BEDF 是菱形，8 分 22解： 4 分 共有 12 种情况，两次都摸出红球的情况数有 2 种 所以所求的概率为 6 1 8 分 或列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，C） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） A B C D B B B B B C B D C A D B A D B A C 2 1 x2 第 9 页，共 6 页 所有等可能的情况有 12 种， 两次都摸出红球的情况数有 2 种
20、则所求的概率为 6 1 23 解：（1）； 2 分 （2）抽样调査的家庭总户数为：808%=1000（户），m%= 200 1000 =20%，n%= 60 1000 =6% 故答案为：20%，6%； 4 分 C 类户数为：1000（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下： 6 分 根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类； 8 分 18010%=18（万户）10 分 若该市有 180 万户家庭，估计大约有 18 万户家庭处理过期药品的方式是送 回收点 24（1）（如图）， 60EBC， 30CBA， 30FAD， 120BAC， 18030
21、BCABACCBA ， 1 sin15075 2 BHBCBCA （海里）， 答：B点到直线CA的距离是 75 海里； 5 分 （2）75 2BD 海里，75BH 海里， 2275DHBDBH（海里）， 18060BAHBAC ，在Rt ABH中，tan3 BH BAH AH ， 25 3AH， 第 10 页，共 6 页 （海里），答：执法船从A到D航行了海 里10 分 25解： （1）设甲种口罩进价 x 元/件，则乙种口罩进价为（40x）元/件， x=15，经检验 x=15 是原方程的解40x=25甲，乙两种口罩分别是 15 元/件，25 元/ 件； .5 分 （2）设购进甲种口罩 y 件，
22、则购进乙种口罩（480y）件， )y480( 23 17 y 10000)y480(25y15 ， 解得200y204 8 分 因为 y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， y 取 200，201，202，203，共有 4 种方案 10 分 26解：（1）过点 O 作 OGDC 垂足为 G ADBC， AEBC 于 E AOAD， OAD=OGD=90 O, AOD 和ODG 中, DF 平分BDC， OAD=OGD, ADO=GDO, OD=OD, AEBCFD， OA=OG, CD与O相切5 分 （2）如图所示：连接 OFOABC，BE=EF= 1 2 BF=12在 RtOEF 中
23、，OE=5，EF=12， OF= 22 OEEF =13 AE=OA+OE=13+5=18 tan ABC= AE BE = 3 2 10 分 90150 40xx 第 11 页，共 6 页 27解：（1）当 4x8，设 y= k x ，将 A（4，40）代入得 k=440=160 所以 y 与 x 之间的函数关系式为：y=160 x 当 8x28 时， 设 y=kx+b， 将 B （8， 20） 、 C （28， 0） 代入得 820 280 kb kb 解得 1 28 k b y与x之间的函数关系为y=-x+28综上所述得： 160 (48) 28(88 x yx xx ） 3 分 （2）
24、当 4x8 时， x 640 160 x 160 )4x(160y)4x(z z 随着 x 的增大而增大，当 x=8 时，z 最大值为-80 当 8x28 时， 16)16x(272x32x160)28x()4x(160y)4x(z 22 当 x=16 时，z 最大值为-16 -80-16 当每件的销售价格定 为 16 元时，第一年的年利润最大为-16 万 元。7 分 （3）第一年的年利润为-16 万元，-16 万元应作为第二年的成本 第二年的年利润 z=（x-4）（-x+28）-16= 2 32128xx 令 z=103，则 2 32128xx=103 解得 12 11,21xx 在平面直角
25、坐标系中，画出 z 与 x 的函数示意图如图 观察可知 z103 时，11x21 当 11x21 时，第二年的年利润 z 不低于 103 万元. 12 分 28解：解：（1）在中，令 y=0, 则 x=3 或-3，令 x=0, 则 y=-4 故 B（3，0），C（0，-4）； 2 分 （2）当 P 点运动到（-1，-2）时，PB 与C 相切； 2 4 4 9 yx 第 12 页，共 6 页 此时 PB2=20，PC2=5，BC2=25，可得 PB2+PC2=BC2， 从而 CPPB，PB 与C 相切。6 分 （3）存在点 P，使得PBC 为直角三角形。 点 P 的坐标为：P1（-1，-2）或 P2（ 11 5 ， 22 5 ）；10 分 （4）； 2 55 12 分
