1、人教版八年级下册期中考试数 学 试 卷一、选择题1.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形是（）A. B. C. D. 2.在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是（）A. B. C. D. 3.小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是()A. 16cmB. 17cmC. 16cm或17cmD. 11cm4.如图，ABC中，C=90，BAC=60，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（ ） A. 4B. 3C. 2D. 15.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2+2x+1x（x+2）+1B. （x1）
2、（x+3）x2+2x3C x2+4（x+2）2D. 6.如图，ABC中，C=90，DE=2，AD平分CAB，DEAB于E，且DB=4，则BC的长是（ ）A. 6B. 4C. 10D. 以上都不对7.将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（ ）A. (1-3)B. (-2,1)C. (-5,-1)D. (-5,-5)8.如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，则a的取值范围是（ ）A a0B. a1C. a1D. a19.下列说法正确的是（）A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B. 在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单
3、位，则纵坐标加2C. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行10.如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11.分解因式：ax2-4ax+4a=12.已知x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_13.满足-3x18的非负整数有_14.如图，将ABC绕点A
4、顺时针旋转60得到AED，若EAD30，则CAE的度数为_15.如图，在RtABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，B =22.5，则AC的长为_16.如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是_.17.学校举行百科知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记-4分九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对_道题才能达到目标要求18.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为_三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）（1）将RtABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到R
5、tA1B1C1，请在图中画出RtA1B1C1，并写出点A1的坐标（2）再将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，请在图中画出RtA2B2C2，并直接写出RtA1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过路径长20.分解因式（1） （2）2x2y8xy8y21.解不等式（组）（1）（2）22.先化简计算再求值（1），其中，（2）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解23.如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，BD与CE相交于点O，且BD=CE，连接AO（1）求证：BOC是等腰三角形；（2）求证：AO平分BAC24.如图，将RtABC沿某条
6、直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE(1)如果AC6cm，BC8cm，试求ACD的周长；(2)如果CAD：BAD1：2，求B的度数25.小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始，小王每月存款元，小赵每月存款元，如果设两人存款时间为（月），小王的存款额是元，小赵的存款额是元（1）试写出及与之间的关系式；（2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额?26.如图，已知AD90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF求证：RtABFRtDCE27.某校为提升硬件设施，决定采购80台电脑，现有A，B两种型号的电脑可供选择已知每台A型电脑比B型的贵2000元，2台A
7、型电脑与3台B型电脑共需24000元（1）分别求A，B两种型号电脑的单价；（2）若A，B两种型号电脑的采购总价不高于38万元，则A型电脑最多采购多少台?28.如图，在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系?结合图说明理由（2）三角板绕点P旋转，PCE是否能成为等腰三角形?若能，指出所有情况（直接写答案）答案与解析一、选择题1.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图
8、案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念解答即可【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C，不是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D，不是轴对称图形，不是中心对称图形故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形概念：如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2.在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：x10的解集为x1，它在数轴上表示正确的是B故选B3.小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等
9、腰三角形，则这个等腰三角形的周长是()A. 16cmB. 17cmC. 16cm或17cmD. 11cm【答案】C【解析】【分析】由于本题已知条件没有给定等腰三角形的腰和底，二者不确定，因此要分类求解【详解】解：当腰长为5cm，底长为6cm时，等腰三角形的周长=5+5+6=16cm；当腰长为6cm，底长为5cm时，等腰三角形的周长=6+6+5=17cm；故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键4.如图，ABC中，C=90，BAC=60，AD是角
10、平分线，若BD=8，则CD等于（ ） A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】根据已知和三角形内角和定理求出CAD=DAB=B=30，求出AD=BD，AD=2CD，即可得出答案【详解】解：ABC中，C=90，BAC=60，AD是角平分线，CAD=DAB=B=30，AD=BD，AD=2CD，BD=8，CD=4，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含30角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，能求出AD=BD和AD=2CD是解此题的关键5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2+2x+1x（x+2）+1B. （x1）（x+3）x2+2x3C. x2+4
11、（x+2）2D. 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的公式，以及等式两边是否相等，逐个判断四个选项是否属于因式分解.【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式积的形式.6.如图，ABC中，C=90，DE=2，AD平分CAB，DEAB于E，且DB=4，则BC的长是（ ）A. 6B. 4C. 10D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】由C=90，AD平分CAB，DEAB，根据角平分线的性质，即可求得D
12、C=DE=2cm，则可求得BC的长【详解】：C=90，DCAC，AD平分CAB，DEAB，DC=DE=2cm，BC=DB+DC=4+2=6(cm).故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.7.将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B坐标是（ ）A. (1,-3)B. (-2,1)C. (-5,-1)D. (-5,-5)【答案】C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）故选C8.如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，则a的取值范围
13、是（ ）A. a0B. a1C. a1D. a1【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，两边同时除以a+1，a+1是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为x1，发现不等号的符号发生了变化，所以确定a+10，从而得到答案【详解】解：（a+1）xa+1，当a+10时，x1，当a+10时，x1，解集为x1，a+10，a-1故选：B【点睛】此题主要考查了解不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号9.下列说法正确的是（）A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B. 在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C. 在成中心对称的两个
14、图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】C【解析】【分析】根据平移和旋转的性质，以及中心对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】平移不改变图形的形状和大小，而旋转也不改变图形的形状和大小，故不正确；在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则横坐标加2，故不正确；在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，故正确；在平移图形中，对应角相等，对应线段相等且平行，但是在旋转图形中，对应角相等，对应线段相等但不一定平行，故不正确.故选C.【点睛】要根据平移和旋转定义来判断（1）在平面内，将一个图形沿某个方向
15、移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；（2）旋转就是物体绕着某一点或轴运动平移和旋转的共同点是改变图形的位置10.如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，D为BC的中点，PD垂直平分BC，EDBC正确.ABC=90，PDAB.E为AC的中
16、点，EC=EA，EB=EC.A=EBA正确；EB平分AED错误；ED=AB正确.正确的有.故选B考点：线段垂直平分线的性质.二、填空题11.分解因式：ax2-4ax+4a=【答案】a（x-2）2【解析】解：ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4），=a（x-2）212.已知x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_【答案】20【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解【详解】解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，4+4=8，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别
17、为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值、算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断13.满足-3x18的非负整数有_【答案】0，1，2，3，4，5【解析】不等式-3x-18，x6，满足x6的非负整数有0，1，2，3，4，5.点睛：此题考查了一元一次不等式的解法，关键是正确的解出不等式的解集，求非负整数解的和，要把非负整数解找出来，不要漏解，要细心认真解答.14.如图，将ABC绕点A顺时针旋转60
18、得到AED，若EAD30，则CAE的度数为_【答案】30【解析】【分析】根据旋转的性质得DAC60，然后计算DACEAD即可【详解】解：ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，DAC60，CAEDACEAD603030故答案为30【点睛】本题考查了旋转性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等15.如图，在RtABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，B =22.5，则AC的长为_【答案】【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE=2，故EAB=B=22.5，由三角形外角的性质得出AEC的度数，再根据锐角三角函数的定
19、义即可得出结论【详解】解：AB的垂直平分线交BC边于点E，BE=2，B=22.5AE=BE=2，EAB=B=22.5AEC是ABE的外角，AEC=B+EAB=45C=90，AC=AEsin45=2=故答案为：【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，解直角三角形，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键16.如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是_.【答案】aa1的解集为x1，可知不等号的方向发生了改变：x ，可判断出a10，所以a1.故答案为a1【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则17.学校举行百科知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分
20、，答错或放弃记-4分九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对_道题才能达到目标要求【答案】12【解析】【分析】根据题意，我们可知本题的不等式关系是：答对的题所得的分数+答错或放弃所得的分数88分，以此来列出不等式，得出所求的结果【详解】解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求由题意得：10x4（20x）8810x80+4x8814x168x12答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求，故答案为1218.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为_【答案】x1【解析】【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解【详解】
21、解：与直线：相交于点，把y=2代入y=x+1中，解得x=1，点P的坐标为（1，2）；由图可知，x1时，故答案为：x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）（1）将RtABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到RtA1B1C1，请在图中画出RtA1B1C1，并写出点A1的坐标（2）再将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，
22、请在图中画出RtA2B2C2，并直接写出RtA1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）分别根据图象的平移、旋转的性质得到各点的对应点的位置，顺次连接即可得；（2）根据勾股定理求出弧长的半径，然后根据弧长的计算公式进行求解.【详解】（1）、如图所示：（4,0）；（2）、=l=.20.分解因式（1） （2）2x2y8xy8y【答案】（1）2x（a-b） （2） 2y(x-2) 2【解析】【分析】（1）通过提取公因式（a-b）进行因式分解（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）原式=（a-b）（x-y+x+y）=2
23、x（a-b）（2）原式=【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21.解不等式（组）（1）（2）【答案】（1）x2 ；（2）3x4【解析】分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）求得每一个不等式的解集，再进一步求得公共部分即可【详解】解：（1）2（1-2x）4-3x，2-4x4-3x，-4x+3x4-2，-x2，x-2；（2）解不等式2xx+4，得：x4，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x4【点睛】此题考查解一元一次不等式(组)，求一元一次不等式组的解集的简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中
24、间找，大大小小找不到（无解）”22.先化简计算再求值（1），其中，（2）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解【答案】（1）；2 （2）数轴见解析；-1、0、1、2、3、4【解析】【分析】（1）先将整式进行因式分解，再把x-y=1，xy=2的值整体代入进行计算即可；（2）先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出整数解即可【详解】（1）解：原式 原式（2）解不等式，得x-2，解不等式，得x，所以，原不等式组的解集是-2x，在数轴上表示为：不等式组的整数解是-1，0，1，2，3，4【点睛】本题考查了因式分解的应用-整式求值及解一元一次不等式组，在数轴上
25、表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能运用整体代入的方法代入计算，以及由不等式的解集求出不等式组的解集是解此大题的关键23.如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，BD与CE相交于点O，且BD=CE，连接AO（1）求证：BOC是等腰三角形；（2）求证：AO平分BAC【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】(1)根据BDAC于点D，CEAB于点E，利用HL定理得到RtBDCRtCEB，进一步得出DBC=ECB，由等角对等边得到OB=OC，即可解答；（2）根据角平分线的判定定理，只需证明OD=OE即可.【详解】证明：（1）BDAC于点D，CEAB于点E，BDC=CEB
26、=90，在RtBDC与RtCEB中,RtBDCRtCEB（HL），DBC=ECB，OB=OC，BOC是等腰三角形；（2）BD=CE，OB=OC，BDOB=CEOC，即OD=OE，BDAC，CEAB，AO平分BAC【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和角平分线的判定，利用HL定理证明RtBDCRtCEB是解答本题的关键.24.如图，将RtABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE(1)如果AC6cm，BC8cm，试求ACD的周长；(2)如果CAD：BAD1：2，求B的度数【答案】（1）14cm；（2）36.【解析】【分析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，
27、由垂直平分线的性质得DA=DB，再把ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设CAD=x，则BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证B=BAD=2x，在RtABC中，利用互余关系求x，再求B【详解】（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设CAD=x，则BAD=2x，DA=DB，B=BAD=2x，在RtABC中，B+BAC=90，即：2x+2x+x=90，x=18，B=2x=36【点睛】考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图
28、形的形状和大小不变25.小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始，小王每月存款元，小赵每月存款元，如果设两人存款时间为（月），小王的存款额是元，小赵的存款额是元（1）试写出及与之间的关系式；（2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额?【答案】（1）；（2）当存款时间到第6个月时，小王的存款额超过小赵的存款额【解析】【分析】（1）根据“存款额原有存款每月存款存款时间”即可得；（2）结合（1）的结论，解不等式求出x的取值范围，再根据x的整数性即可得【详解】（1）由题意得；（2）由题意，当小王的存款额超过小赵的存款额时则，即解得因为x为正整数所以当存款时间到第6个月时，小王的存款额超过小赵的
29、存款额【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确建立函数关系式和不等式是解题关键26.如图，已知AD90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF求证：RtABFRtDCE【答案】证明见解析.【解析】【分析】由于ABF与DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明【详解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，A=D=90，ABF与DCE都为直角三角形，在RtABF和RtDCE中，BF=CE，AB=CD， RtABFRtDCE（HL）27.某校为提升硬件设施，决定采购80台电脑，现有A，B两种型号的电脑可供选择已知每台
30、A型电脑比B型的贵2000元，2台A型电脑与3台B型电脑共需24000元（1）分别求A，B两种型号电脑的单价；（2）若A，B两种型号电脑的采购总价不高于38万元，则A型电脑最多采购多少台?【答案】（1）A型电脑的单价为6000元/台，B型电脑的单价为4000元/台（2）A型电脑最多采购30台【解析】【分析】(1)设A型电脑的单价为x元/台，B型电脑的单价为y元/台,可列方程解之可得答案；(2) 设A型电脑采购m台，则B型电脑采购（80m）台，可列不等式6000m+4000（80m）380000，解之可得答案.【详解】解：（1）设A型电脑的单价为x元/台，B型电脑的单价为y元/台，根据题意得：，
31、解得：答：A型电脑的单价为6000元/台，B型电脑的单价为4000元/台（2）设A型电脑采购m台，则B型电脑采购（80m）台，根据题意得：6000m+4000（80m）380000，解得：m30答：A型电脑最多采购30台【点睛】本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，根据已知条件列出二元一次方程组及不等式是解题的关键.28.如图，在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系?结合图
32、说明理由（2）三角板绕点P旋转，PCE是否能成为等腰三角形?若能，指出所有情况（直接写答案）【答案】（1）PD=PE,证明见解析；（2）PCE能成为等腰三角形，证明见解析【解析】【分析】（1）PD=PE，通过证DPCEPB，可得结论（2）分三种情况讨论当PCPE时；当PCCE时；当PEEC时，可求解【详解】解:（1）PD=PE，理由如下：当D在AC上时，连接PC， 因为ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，CP=PB，CPAB，ACP=ACB=45ACP=B=45又DPC+CPE=BPE+CPE，DPC=BPEPCDPBEPD=PE；当D在AC上时，连接PC， 因为ABC是等腰直角三角形，P
33、是AB的中点，CP=PB，CPAB，ACP=ACB=45ACP=CBP=45PCD=PBE=135又DPC+DPB=DPB+BPE，DPC=BPEPCDPBEPD=PE综上所述：PD=PE；（2）PBE是等腰三角形，理由如下：ACBC2，C90AB2APBPCPPCE是等腰三角形当PCPE时，即B，E重合，BE0当PCCE时，且E在线段BC上，则BE2当PCCE时，且E在线段BC的延长线上，则BE2+当PEEC，且PCB45PEC90EC1BE1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论思想，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题
