1、单元测试卷单元测试卷 一、选择题 1.若 y=mx2+nxp（其中 m，n，p 是常数）为二次函数，则（ ） A. m，n，p 均不为 0 B. m0，且 n0 C. m0 D. m0，或 p0 2.下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（ ） A. y= B. y=x2+x2 C. y=2x+1 D. y2=x2+3x 3.将抛物线 y=3x2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为( ) A. y=3(x+2)2-1 B. y=3(x2)2+1 C. y=3(x2)2-1 D. y=3(x+2)2+l 4.已知点（ ） 、 （ ） 、 （ ）在双曲线 上，当 时， 、 、
2、 的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x=2， 下列结论： 4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的 增大而增大 其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6.抛物线 y=（x+2）23 可以由抛物线 y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D.
3、先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 7.下列函数中，不是二次函数的是（ ） A. y=1x2 B. y=2x2+4 C. y=（x1） （x+4） D. y=（x2）2x2 8.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图） ，由图象 可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2=（ ） A. 1.3 B. 2.3 C. 0.3 D. 3.3 9. 二 次 函 数y=ax2+bx+c的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 ： a0 其中正确的个数是( ） A. 1 个 B. 2 个 C.
4、 3 个 D. 4 个 10.若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0，3） ，则下列说法不正确的是（ ） A.抛物线开口向上 B.抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0） C.当 x=1 时，y 的最大值为4 D.抛物线的对称轴是直线 x=1 11.下列图形中阴影部分面积相等的是（ ） A. B. C. D. 12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为 （ ） A. x12.1，x20.1 B. x12.5，x20.5 C. x12.9，x20.9 D. x13，x21 二、填空题 13.已知 y 与 成反比例，当
5、 y=1 时，x=4，则当 x=2 时，y=_ 14.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为 y（米）关于水平距离 x（米）的 函数解析式为 y= x2+x+， 那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 _ 米 15.二次函数 y=4x2+3 的顶点坐标为_ 16.把二次函数的表达式 y=x24x+6 化为 y=a（xh）2+k 的形式，那么 h+k=_ 17.如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4） ，抛物线 y=a（xm）2+n 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧） ，点 C 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标最大值为_ 1
6、8.若函数 y=4x 与 y=的图象有一个交点是（， 2） ，则另一个交点坐标是_ 19.反比例函数 y= ，当 y 的值小于3 时，x 的取值范围是_ 20.如图，一次函数与反比例的图象相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函 数的值的 x 的取值范围是_ 21.二次函数的图象如图，对称轴为 x=1若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt=0（为实数）在 1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是_ 三、解答题 22.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值： x 2 1 1 3 y 2 1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表 2
7、3.如图， 二次函数 y=(x-2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C， 点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对 称轴对称的点，已知一次函数 y=kx+b 的图象上的点 A（1,0）及 B. （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足 kx+b（x-2）2+m 的 x 的取值范围. 24.如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y=x+1 相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连结 AM、BM （1）求抛物线的函数关系式； （2）判断 ABM 的形状，并说明理由； （3）把抛物线与直线 y=x 的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线
8、平移，使其顶点 为（m，2m） ，当 m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点 25.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（4，0） ，B（1，0） ，交 y 轴于 C 点，且 OC=2OB （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 BC 上找点 D，使 ABD 为以 AB 为腰的等腰三角形，求 D 点的坐标 （3）在抛物线上是否存在异于 B 的点 P，过 P 点作 PQAC 于 Q，使 APQ 与 ABC 相似？ 若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 答案解析答案解析 一、选择题 C B A B B B D D D C D B 二、填空题 13. 14. 3 1
9、5. （0，3） 16. 4 17. 8 18. 19. 0x1 20. x1 或 0x2 21. 1t8 三、解答题 22. 解： （1）设反比例函数的表达式为 y=，把 x=1，y=2 代入得 k=2，y= （2）将 y=代入得：x=3； 将 x=2 代入得：y=1； 将 x=代入得：y=4； 将 x=代入得：y=4， 将 x=1 代入得：y=2； 将 y=1 代入得：x=2， 将 x=3 代入得：y= 故答案为：3；1；4；4；2；2；- 23. 解;（1）将点 A（1，0）代入 y=（x-2）2+m 得（1-2）2+m=0，解得 m=-1， 所以二次函数解析式为 y=（x-2）2-1；
10、 当 x=0 时，y=4-1=3， 所以 C 点坐标为（0，3） ， 由于 C 和 B 关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线 x=2， 所以 B 点坐标为（4，3） ， 将 A（1，0） 、B（4，3）代入 y=kx+b 得 ，解得， 所以一次函数解析式为 y=x-1； （2）观察图像可得 x 的取值范围：x1 或 x4. 24. （1）解：A 点为直线 y=x+1 与 x 轴的交点， A（1，0） ， 又 B 点横坐标为 2，代入 y=x+1 可求得 y=3， B（2，3） ， 抛物线顶点在 y 轴上， 可设抛物线解析式为 y=ax2+c， 把 A、B 两点坐标代入可得 ，解得 ， 抛物线
11、解析式为 y=x21； （2）解： ABM 为直角三角形理由如： 由（1）抛物线解析式为 y=x21 可知 M 点坐标为（0，1） ， AM= ，AB= = =3 ，BM= =2 ， AM2+AB2=2+18=20=BM2 ， ABM 为直角三角形 （3）解：当抛物线 y=x21 平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为 y=（xm）2+2m， 即 y=x22mx+m2+2m， 联立 y=x，可得 ，消去 y 整理可得 x2（2m+1）x+m2+2m=0， 平移后的抛物线总有不动点， 方程 x2（2m+1）x+m2+2m=0 总有实数根， 0，即（2m+1）24（m2+2m）0， 解得 m
12、， 即当 m 时，平移后的抛物线总有不动点 25. （1）解：B（1，0） ，OC=2OB， C（0，2） ， 设抛物线解析式为 y=a（x+4） （x1） ， 把 C（0，2）代入得 a4（1）=2，解得 a= ， 抛物线的解析式为 y= （x+4） （x1） ，即 y= x2+ x2 （2）解：AB=1（4）=5， 设直线 BC 的解析式为：y=kx+b， 把 B（1，0） ，C（0，2）代入得 ，解得 ， 直线 BC 的解析式为 y=2x2， 设 D（m，2m2） ， ABD 为以 AB 为腰的等腰三角形， BD=BA=5 或 AD=AB=5， 当 BD=BA 时，即（m1）2+（2m2
13、）2=52 ， 解得 m1=1+ ，m2=1 ，此时 D 点 坐标为（1+ ，2 ） ， （1 ，2 ） ， 当 AD=AB 时，即（m+4）2+（2m2）2=52 ， 解得 m1=1（舍去） ，m2=1，此时 D 点坐 标为（1，4） ， 综上所述，满足条件的 D 点坐标为（1+ ，2 ） ， （1 ，2 ） ， （1，4） （3）解：AB2=25，BC2=12+22=5，AC2=42+22=20， AB2=BC2+AC2 ， ABC 为直角三角形，ACB=90， BAC=CAO， ACOABC， APQ 与 ABC 相似， CAP=OAC， AC 平分BAP， 设直线 AP 交 y 轴于 E，作 CFAE 于 F， 则 CF=CO=2， CEF=AEO， ECFEAO， = = = ， 在 Rt AOE 中，OE2+OA2=AE2 ， （2+CE）2+42=（2CE）2 ， 解得 CE=2（舍去）或 CE= ， E（0， ） ， 设直线 AE 的解析式为 y=mx+n， 把 A（4，0） ，E（0， ）得 ，解得 ， 直线 AE 的解析式为 y= x ， 解方程组 ，解得 或 ， P（ ， ）
