1、浙教新版八年级下第二章一元二次方程练习B卷姓名：_班级：_考号：_一 、选择题（本大题共12小题）若ax25x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+60的解集是（）A a2 B a2且a0 C a D a2已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（ ）A1 B1 C0 D2输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.520.6 20.720.8 20.9 输出13.758.042.313.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2826=0的一个正数解x的大致范围为（）A20.5x20.6 B20.6x20.7 C20.7x20.8 D20
2、.8x20.9一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（） A12 B.9 C13 D12或9如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是（）A114 B124 C134 D144若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=19
3、6要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A x（x+1）=28B x（x1）=28C x（x+1）=28D x（x1）=28已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）A 当k=0时，方程无解 B 当k=1时，方程有一个实数解C 当k=1时，方程有两个相等的实数解D 当k0时，方程总有两个不相等的实数解关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x20，x1x20，则m的取值范围是（）A m B m且m0 C m1
4、 D m1且m0已知是一元二次方程x2x1=0较大的根，则下面对的估计正确的是（）A01 B11.5 C1.52 D23关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：这两个方程的根都是负根； (m-1)2+(n-1)22；-12m-2n1.其中正确结论的个数是（ ）A 0个 B1个 C2个 D3个一 、填空题（本大题共7小题）在实数范围内分解因式：2x2x2=关于x的两个方程x2x2=0与有一个解相同，则a=已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x28x+15=0的根，则该等腰三角形的
5、周长为如图，点A的坐标为（4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为如果（2x+2y+1）（2x+2y1）=63，那么x+y的值是_从3，0，1，2，3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）方程是倍根方程；若是倍根方程，则；若点在反比例函数的图像上，则关于的方
6、程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.二 、解答题（本大题共8小题分）先化简，再求值： ，其中a是方程2x2+x3=0的解已知关于x的一元二次方程mx2（m+1）x+1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（
7、2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入投入总成本）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间
8、（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：令t，则原式(1)计算：(2)解方程(x25x1)(x25x7)7已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业201
9、3年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量已知a、b、c是ABC的三条边长，若x=1为关于x的一元二次方程（cb）x22（ba）x+（ab）=0的根（1）ABC是等腰三角形吗？ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；（2）若代数式子有意义，且b为方程y28y+15=0的根，求ABC的周长如图，在平面直角坐标系中，四边形
10、OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上OAB=90且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x211x+30=0的两个根（OBOC）（1）求点A和点B的坐标（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m已知t=4时，直线l恰好过点C当0t3时，求m关于t的函数关系式（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标浙教新版八年级下第二章一元二次方程练习B卷答案解析一 、选择题1.分析： 由于ax25x+3=0是一元二次方程，故a0
11、；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集解答： 解：不等式移项，得3a6，系数化1，得a2；又ax25x+3=0是一元二次方程，且a0；所以，a2且a0；故选：B2.分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解 解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选A3.分析：根据表格中的数据，可以知道（x+8）2826的值，从而可以判断当（x+8）2826=0时，x的所在的范围，本题得以解决 解：由表格可
12、知，当x=20.7时，（x+8）2826=2.31，当x=20.8时，（x+8）2826=3.44，故（x+8）2826=0时，20.7x20.8，故选C4.分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可 解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：A5.分析： 由正方形的性质得出D=90，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x7，根据
13、勾股定理得出CD2+DE2=CE2，得出方程x2+（x7）2=132，解方程求出BC=AB=12，即可得出阴影部分的面积=（AE+BC）AB 解：四边形ABCD是正方形，D=90，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x7，CD2+DE2=CE2，x2+（x7）2=132，解得：x=12，或x=5（不合题意，舍去），BC=AB=12，阴影部分的面积=（AE+BC）AB=（7+12）12=114；故选：A6.分析：根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可解答：解：x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=
14、44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B7.分析： 主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程 解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选C8.分析： 关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可 解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但
15、2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x1）=47故选B9.分析： 利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可解答： 解：关于x的方程kx2+（1k）x1=0，A当k=0时，x1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x21=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=1时，x2+2x1=0，则（x1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误故选：C10.分析： 先由根的判别式可得方程有两个实数根则0，根据根与系数的关系得出x1+x2=2（m1），x1x2=m2，再由x1+x20，x1x20，解出不等式组即可解答： 解：=2（m1）24m2=8m+40
16、，m，x1+x2=2（m1）0，x1x2=m20m1，m0m且m0故选：B11.分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案 解：解方程x2x1=0得：x=，a是方程x2x1=0较大的根，a=，23，31+4，2，故选：C12，解：根据根与系数的关系，关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根积为2n，而两个整数根且乘积为正，得n0，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根和为-2n且两根是同号，故关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根都是负数.同理关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根也都是负数.故正确. 两根方程都有两个整数根0即4m2-8n0 4
17、n2-8m0 的m2-2n0，n2-2m0 (m-1)2+(n-1)2=m2-2m +1+n2-2n+1=m2-2n+1+ n2-2m+12 故正确. 设x1、x2是方程x2+2mx+2n=0的两根，根据根与系数的关系得x1+x2=-2m，x1x2=2n方程的两个根都是负数且为整数，x1-1， x2-1 （x1+1）（x2+1）0 得x1x2+ x1+x2+10 ，2n-2m+10 2m-2n1 同理设y1、y2是方程y2+2ny+2m=0的两根, 得y1y2+ y1+y2+10 2m-2n+10 2m-2n-1故正确故选D.一 、填空题13.分析： 因为2x2x2=0的两根为x1=，x2=，
18、所以2x2x2=2（x）（x） 解：2x2x2=2（x）（x）14.分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先解方程x2x2=0，将它的根分别代入方程，去掉不符合题意的根，求出a的值 解：解方程x2x2=0得：x=2或1；把x=2或1分别代入方程，当x=2时x2=0，方程不成立；当x=1时，得到，解得a=515.分析：求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可 解：由方程x28x+15=0得：（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3
19、时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+39，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或2316.分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（4，0），ACD=90，用勾股定理列出方程求出n的值 解：直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，B点的坐标为（n，0），C点的坐标为（0，n），A点的坐标为（4，0），ACD=90，AB2=AC2+BC2，AC2=AO2
20、+OC2，BC2=0B2+0C2，AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（n+4）2=42+n2+（n）2+n2解得n=，n=0（舍去）故答案为：17.分析： 设2x+2y=t，以t代替已知方程中的（2x+2y），列出关于t的新方程，通过解新方程即可求得t的值 解：设2x+2y=t，则由原方程，得（t+1）（t1）=63，即t2=64，直接开平方，得t=8或t=8当t=8时，2x+2y=8，则x+y=4当t=8时，2x+2y=8，则x+y=4综上所述，x+y的值是4或4故答案是：4或418.分析： 确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件
21、的m的值即可 解：函数y=（5m2）x的图象经过第一、三象限，5m20，解得：m，关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，m24（m+1）0，m2+2或m22，使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为2，故答案为：219.解：研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于， ，因此本选项错误；对于，而，因此本选项正确；对于，显然，而，因此本选项正确；对于，由，知 ，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为，因此本选项错误。综上可知，正确的选项有：。二 、解答题
22、20.分析：先化简代数式、解方程，然后结合分式的性质对a的值进行取舍，并代入求值即可 解：原式=，=，=由2x2+x3=0得到：x1=1，x2=，又a10即a1，所以a=，所以原式=21.分析：（1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m的值 （1）证明：=（m+1）24m=（m1）2（m1）20，0该方程总有两个实数根；（2）解：x=x1=1，x2=当m为整数1或1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，m的值为1或122.分析：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（
23、20x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可 解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据题意得：18x+12（20x）=300，解得：x=10，则20x=2010=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据题
24、意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根据题意得：利润W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元23.分析：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结
25、论；设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论 解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%（2）设规划建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25答：t的值是25设
26、该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=4t+300（10t30），k=40，y随t的增大而减小当t=10时，y的最大值为300410=260（个），当t=30时，y的最小值为300430=180（个）答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个24.分析：此题考查整体的思想、字母代数的思想，用换元法解解：(1)设t，则原式(2)设x25x1t，原方程可化为：t(t6)7，t26t70，(t7)(t1)0，得t17，t21，当t7时，x25x17，解得x16，x21；当t1时，x25x11，解得x30，x45所以原方程的解为：x16，x21，x
27、30，x4525. 分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可.（2）把y=620代入（1）求得答案即可.（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题. 解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）解得y关于x的函数关系式是y=6x100；（2）由图可知，当y=620时，x506x100=620，解得x=120答：该企业2013年10月份的用水量为120吨（3）由题意得6x100+（x80）=600，化简得x2+40x14000=0解得：x1=100，x2=140（
28、不合题意，舍去）答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨26.分析： （1）根据方程的解的定义把x=1代入方程（cb）x22（ba）x+（ab）=0，可得c=a，根据一元二次方程的定义可知cb，所以ABC不是等边三角形是等腰三角形；（2）根据二次根式的意义可知，所以a=2，所以c=a=2，解方程y28y+15=0，结合ba+c可求得b=3，所以ABC的周长为7解答： 解：（1）ABC是等腰三角形，ABC不是等边三角形；理由如下：x=1为方程（cb）x22（ba）x+（ab）=0的根，（cb）+2（ba）+（ab）=0，c=a，a、b、c是ABC的三条边长ABC为等腰三角形，cb0，cb，
29、ABC不是等边三角形；（2）依题意，得，a=2，c=a=2，解方程y28y+15=0得y1=3，y2=5；b为方程y28y+15=0的根，且ba+c，b的值为3，ABC的周长为727.分析：（1）先利用因式分解法解方程x211x+30=0可得到OB=6，OC=5，则B点坐标为（6，0），作AMx轴于M，如图，利用等腰直角三角形的性质得OM=BM=AM=OB=3，于是可写出B点坐标；（2）作CNx轴于N，如图，先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为（4，3），再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式为y=x，直线OA的解析式为y=x，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q（t，t），R（t，t）
30、，所以QR=t（t），从而得到m关于t的函数关系式（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+6，直线BC的解析式为y=x9，然后分类讨论：当0t3时，利用t=3.5可求出t得到P点坐标；当3t4时，则Q（t，t+6），R（t，t），于是得到t+6（t）=3.5，解得t=10，不满足t的范围舍去；当4t6时，则Q（t，t+6），R（t， t9），所以t+6（t9）=3.5，然后解方程求出t得到P点坐标 解：（1）方程x211x+30=0的解为x1=5，x2=6，OB=6，OC=5，B点坐标为（6，0），作AMx轴于M，如图，OAB=90且OA=AB，AOB为等腰直角三角形，OM=BM=A
31、M=OB=3，B点坐标为（3，3）；（2）作CNx轴于N，如图，t=4时，直线l恰好过点C，ON=4，在RtOCN中，CN=3，C点坐标为（4，3），设直线OC的解析式为y=kx，把C（4，3）代入得4k=3，解得k=，直线OC的解析式为y=x，设直线OA的解析式为y=ax，把A（3，3）代入得3a=3，解得a=1，直线OA的解析式为y=x，P（t，0）（0t3），Q（t，t），R（t，t），QR=t（t）=t，即m=t（0t3）；（3）设直线AB的解析式为y=px+q，把A（3，3），B（6，0）代入得，解得，直线AB的解析式为y=x+6，同理可得直线BC的解析式为y=x9，当0t3时，m=t，若m=3.5，则t=3.5，解得t=2，此时P点坐标为（2，0）；当3t4时，Q（t，t+6），R（t，t），m=t+6（t）=t+6，若m=3.5，则t+6=3.5，解得t=10（不合题意舍去）；当4t6时，Q（t，t+6），R（t， t9），m=t+6（t9）=t+15，若m=3.5，则t+15=3.5，解得t=，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（2，0）或（，0）
