1、1.4二次函数的应用（三）一、选择题1若关于x的方程x2-mx+n=0没有实数解则抛物线y=x2-mx+n与x轴的交点个数为( ) A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不能确定2根据下列表格的对应值：x89101112ax2+bx+c-4.56-2.01-0.381.23.4判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是( )A.8x9 B.9x10 C.10x11 D.11x123、已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1
2、，x2=0Dx1=1，x2=34.已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.当-2x1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）A.- 3 B. 3或- 3 C.m=-3或m=2 D.2或 3或7/4二、填空题6、在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2-2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，-4），连接PA，PB有以下说法：PO2=PAPB；当k0时，（PA+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；当k=时，BP2=BOBA；PA
3、B面积的最小值为其中正确的是_（写出所有正确说法的序号）7、已知二次函数y=-x2+x-0.2，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，当自变量x分别取m-1,m+1时对应函数值y1、y2,则比值y1、y2满足 _ 8、科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 9、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y
4、=-（x-4）2+3，由此可知铅球推出的距离是_m10、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 三、解答题11、如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可用二次函数y=4x-x2的图象表示，斜坡可以用一次函数y=x的图象表示(1)求小球到达最高点的坐标；(2)若小球的落点是A，求点A的坐标12、如图在直角坐标系XOY中，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3），顶点为M（1）求A、B
5、两点间的距离；（2）求顶点M的坐标；（3）求四边形OBMC的面积；（4）在x轴下方且在抛物线上有一动点D，求四边形OBDC面积的最大值13、如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少14、某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角
6、坐标系,设坐标原点为O已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4(1)求a的值；(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积 15、如图所示，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出第一次落地时，该抛物线的关系式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）(3)运动员乙要抢到第二个落地
7、点D，他应再向前跑多少米？答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6. 7. y10,y20 8.-1 9.10 10. y=（x+6）2+411. （1）-=8，=16，顶点坐标公式为（8，16）；（2）将y=4x-x2和y=x组成方程组，解得x=0或x=14，则点O坐标为（0，0），点A的坐标为（14，7）12. （1）抛物线y=x2-2x+k与y轴交于点C（0，-3），-3=K解析式为y=x2-2x-3，令y=0，得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或x=3，A点的坐标为：（-1，0），B点的坐标为（3，0），A、B两点之间的距离为4；（2）y=x2-2x-3=x2-2x+1-4
8、=（x-1）2-4，顶点M的坐标为（1，-4）；（3）如图，作MDAB于点D，连接MC、MB，则S四边形OCMB=S梯形OCMD+S三角形DMB=（OC+MD）OD+DBMD=（3+4）1+24=7.5；（4）如图，作DEAB于点E，点D在抛物线上，设点D的坐标为（x，x2-2x-3），S四边形OBDC=（OC+DE）OE+EBED=3-（x2-2x-3）x+（3-x）（-x2+2x+3）=-（x-）2+；有最大面积是13. （1）设抛物线的表达式为由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,所以解得所以抛物线的表达式为（2）当时，所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）14. (
9、1)解AB=8 由抛物线的对称性可知0B=4B(4，0) 0=16a-4a= (2)解：过点C作CEAB于E，过点D作DFAB于Fa= 令x=一1m=(一1)24= C(-1，)点C关于原点对称点为D D(1，)CE=DF=SBCD= SBOD+ SBOC = =OBDF+OBCE=4+4 =15BCD的面积为l5平方米15. (1)如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4.由已知：当x=0时y=1即1=36a+4，a= 表达式为(2)令y=0， （舍去）足球第一次落地距守门员约13米(3)如图，第二次足球弹出后的距离为CD.根据题意：CD= EF（即相于当抛物线AEMFC向下平移了2个单位）， 解得，CD= BD =13 -6+10 =17（米）初中数学试卷金戈铁骑 制作
