1、一、等差数列选择题1在等差数列中，若为其前项和，则的值是（ ）A60B11C50D552定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）ABCD3已知数列是等差数列，其前项和为，若，则（ ）A16B-16C4D-44等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）ABCD5数列为等差数列，则通项公式是（ ）ABCD6等差数列中，则此数列的前项和等于（ ）A160B180C200D2207已知等差数列的前项和为，且，下列四个命题：公差的最大值为；记的最大值为，则的最大值为30；.其真命题的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个8已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n项和，且，则
2、=（ ）ABCD9设等差数列的前项和为，公差，且，则（ ）A2B3C4D510周碑算经有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）A一丈七尺五寸B一丈八尺五寸C二丈一尺五寸D二丈二尺五寸11已知等差数列，且，则数列的前13项之和为（ ）A24B39C104D5212在等差数列an中，已知a5=3，a9=6，则a13=（ ）A9B12C15D1813已知是公差为2的等差数列，前5项和，若
3、，则（ ）A4B6C7D814若等差数列an满足a2=20，a5=8，则a1=（ ）A24B23C17D1615记为等差数列的前项和，若，则等于（ ）A6B7C8D1016已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A51B57C54D7217已知数列的前项和为，且，现有如下说法：；.则正确的个数为（ ）A0B1C2D318数学著作孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列则该数列共有（ ）A132项B133项C134项D
4、135项19已知正项数列满足，数列满足，记的前n项和为，则的值为（ ）A1B2C3D420已知数列是公差不为零的等差数列，且，则（ ）ABC3D4二、多选题21等差数列的前项和为，则下列结论一定正确的是（ ）ABC当或时，取得最大值D22已知数列满足，()，数列的前项和为，则（ ）ABCD23著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记Sn为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）ABCD24已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，则（ ）ABCD25已知等差数
5、列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）ABCD当且仅当时，取得最大值26等差数列的前n项和记为，若，则（ ）ABCD当且仅当时，27首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题中正确的有（ ）A若，则；B若，则使的最大的n为15C若，则中最大D若，则28等差数列的前项和为，则下列结论一定正确的是（ ）AB当或10时，取最大值CD29已知数列是递增的等差数列，数列的前项和为，下列结论正确的是（ ）ABC当时，取最小值D当时，取最小值30设等差数列的前项和为，公差为，且满足，则对描述正确的有（ ）A是唯一最小值B是最小值CD是最大值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等差数
6、列选择题1D【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，若为其前项和，所以.故选：D.2D【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.【详解】设数列的前n项和为，由题意可得：，则：，当时，当时，且，据此可得 ，故，据此有：故选：D3A【详解】由.故选A.4C【分析】利用等差数列的求和公式，化简求解即可【详解】.故选C5C【分析】根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式.【详解】因为数列为等差数列，则公差为，因此通项公式为.故选：C.6B【分析】把已知的两式相
7、加得到，再求得解.【详解】由题得，所以.所以.故选：B7B【分析】设公差为，利用等差数列的前项和公式，得，由前项和公式，得，同时可得的最大值，或时取得，结合递减数列判断D【详解】设公差为，由已知，得，所以，A正确；所以，B错误；，解得，解得，所以，当时，当时，有最大值，此时，当时，有最大值，此时，C正确又该数列为递减数列，所以，D正确故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前项和，掌握等差数列的前和公式与性质是解题关键等差数列前项和的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由求得8D【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式即可求解.【详解】由，.故选：D9B【分析】根据等差数列的性质，由题中
8、条件，可直接得出结果.【详解】因为为等差数列的前项和，公差，所以，解得.故选：B.10D【分析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，已知条件为，由等差数列性质即得，由此可解得，再由等差数列性质求得后5项和【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，则（尺），所以（尺），由题知（尺），所以（尺），所以公差，则（尺）故选：D11D【分析】根据等差数列的性质计算求解【详解】由题意，故选：D12A【分析】在等差数列an中，利用等差中项由求解.【详解】在等差数列an中，a5=3，a9=6，所以，所以，故选：A13A【分析】由求出，从而可求出数列的通项公式，进而可求出的值【
9、详解】解：由题意得，解得，所以，因为，所以，解得，故选：A14A【分析】由题意可得，再由可求出的值【详解】解：根据题意，则，故选：A.15D【分析】由等差数列的通项公式及前项和公式求出和，即可求得.【详解】解：设数列的首项为，公差为，则由，得：，即，解得：，.故选：D.16B【分析】根据等差数列的性质求出，再由求和公式得出答案.【详解】，即故选：B17D【分析】由得到，再分n为奇数和偶数得到，然后再联立递推逐项判断.【详解】因为，所以，所以，联立得：，所以，故，从而，则，故，故正确.故选：D18D【分析】由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数.【详解】被3除余2且被5除余3的数构成
10、首项为8，公差为15的等差数列，记为，则，令，解得：，所以该数列的项数共有135项.故选：D【点睛】关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列.19B【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式可得，求得，然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】解：由，得，所以数列是以4为公差，以1为首项的等差数列，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前项和，解题的关键是由已知条件得，从而数列是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题20A【
11、分析】根据数列是等差数列，且，求出首项和公差的关系，代入式子求解.【详解】因为，所以，即，所以.故选：A二、多选题21ABD【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论【详解】等差数列的前项和为，解得，故，故A正确；，故有，故B正确；该数列的前项和 ，它的最值，还跟的值有关，故C错误；由于，故，故D正确，故选：ABD.【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.22BC【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；根据求和公式，得到，求出，可得C正确，D错.【详解】由可知，即，当时，则，即得到
12、，故选项B正确；无法计算，故A错；，所以，则，故选项C正确，选项D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：由递推公式求通项公式的常用方法：（1）累加法，形如的数列，求通项时，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的数列，求通项时，常用累乘法求解；（3）构造法，形如（且，）的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解；（4）已知与的关系求通项时，一般可根据求解.23ABD【分析】根据，计算可知正确；根据，累加可知不正确；根据，累加可知正确.【详解】依题意可知，故正确；，所以，故正确；由，可得，故不正确；，所以，所以，故正确.故选：ABD.【点睛】本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.24BD
13、【分析】由等差数列下标和性质结合前项和公式，求出，可判断C，D，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A，B【详解】因为，所以因为，所以公差故选：BD25AC【分析】先根据题意得等差数列的公差，进而计算即可得答案.【详解】解：设等差数列的公差为，则，解得.所以，所以当且仅当或时，取得最大值.故选：AC【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前项和的最值问题，是中档题.等差数列前项和的最值得求解常见一下两种情况：（1）当时，有最大值，可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定；（2）当时，有最小值，可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定；26AB【分析】根
14、据等差数列的性质及可分析出结果.【详解】因为等差数列中，所以，又，所以，所以，故AB正确，C错误；因为，故D错误，故选：AB【点睛】关键点睛：本题突破口在于由得到，结合，进而得到，考查学生逻辑推理能力.27BC【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案.【详解】A选项，若，则，那么.故A不正确；B选项，若，则，又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为，所以使的最大的为15.故B正确；C选项，若，则，则中最大.故C正确；D选项，若，则，而，不能判断正负情况.故D不正确.故选：BC.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型.28A
15、D【分析】由求出，即，由此表示出、，可判断C、D两选项；当时，有最小值，故B错误.【详解】解：，故正确A.由，当时，有最小值，故B错误.，所以，故C错误.，故D正确.故选：AD【点睛】考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题.29AC【分析】由已知求出数列的首项与公差，得到通项公式判断与；再求出，由的项分析的最小值【详解】解：在递增的等差数列中，由，得，又，联立解得，则，故正确，错误；可得数列的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正而当时，取最小值，故正确，错误故选：【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题30CD【分析】根据等差数列中可得数列的公差，再根据二次函数的性质可知是最大值，同时可得，进而得到，即可得答案；【详解】，设，则点在抛物线上，抛物线的开口向下，对称轴为，且为的最大值，故选：CD.【点睛】本题考查利用二次函数的性质研究等差数列的前项和的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
