1、2.2 有理数与无理数一选择题 1下列实数中，为无理数的是（） A2 B C2D42在实数、中，是无理数的是（）A BCD3在，1，0，3.2 这四个数中，属于负分数的是（）A B1 C0D3.2 4下列说法中，正确的是（）A0 是最小的整数 B最大的负整数是1 C有理数包括正有理数和负有理数 D一个有理数的平方总是正数 5下列四个数中，正整数是（） A2 B1 C0D16在实数，3.14 中，无理数有（）A1 个B2 个 C3 个D4 个7实数，0，0.1010010001（相连两个 1 之间依次 多一个 0），其中无理数有（）个A1B2C3D4 8下列说法正确的是（） A0.1 是无理数B
2、是无限小数，是无理数C 是分数D0.13579（小数部分由连续的奇数组成）是无理数二填空题9写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：10在实数，3.14，中，是无理数的有；（填写 序号）11如图所示的牌子上有两个整数“1 和1”，请你运用有关数学知识，用一句 话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方 案：；12阅读下列材料：设 =0.333，则 10x=3.333，则由得：9x=3，即 所以=0.333= 根据上述提供的方法把下列两个数化成 分数=，= 13在分数、中，不可以化为有限小数的分数是14定义：A=b，c，a，B=c，AB=a，b，c，若 M=1，N=0
3、，1，1，则 MN=三解答题15把下列各数填在相应的大括号里：1，8.9，7， ，3.2，+1 008，0.06，28，9 正整数集合：；负整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：16把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：1，2，3、2，7，19，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的（1）类比有理数加法运算，集合也可以“相加”定义：集合 A 与集合 B 中的所 有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A+B如 A=2，1，B= 1，4，则 A+B=2，1，4现在 A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，则 A+B=（2）如果一
4、个集合满足：当有理数 a 是集合的元素时，有理数 6a 也必是这 个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合请你判断集合1，2，2，1，3，5，8是不是好的集合？请你写出满足条件的两个好的集合的例子一选择题参考答案与试题解析1（2017河池）下列实数中，为无理数的是（）A2 B C2D4【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理 数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、2 是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、2 是整数，是有理数，选项不符合题意； D、4
5、 是整数，是有理数，选项不符合题意 故选 B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2（2017荆门）在实数 、中，是无理数的是（）A BCD【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：、是有理数，是无理数， 故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式3在，1，0，3.2 这四个数中，属于负分数的是（）A B1 C0D3.2【分析】根据小于 0 的分数
6、是负分数，可得答案【解答】解：3.2 是负分数， 故选：D【点评】本题考查了有理数，小于 0 的分数是负分数4下列说法中，正确的是（） A0 是最小的整数 B最大的负整数是1 C有理数包括正有理数和负有理数 D一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案特别注意：没有 最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是1正确理解有理数的定义【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是1，正确；C、有理数包括 0、正有理数和负有理数，错误； D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选 B【点评】本题考查了有理数的分类和定义有理数：有理数是整数和分数的统称，
7、一切有理数都可以化成分数的形式整数：像2，1，0，1，2 这样的数称为整数5下列四个数中，正整数是（）A2 B1 C0D1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解【解答】解：A、2 是负整数，故选项错误；B、1 是负整数，故选项错误； C、0 是非正整数，故选项错误； D、1 是正整数，故选项正确 故选 D【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点， 比较简单6在实数，3.14 中，无理数有（）A1 个B2 个 C3 个D4 个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，是无理数， 故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注
8、意带根号的数不一定 是无理数7实数，0，0.1010010001（相连两个 1 之间依次 多一个 0），其中无理数有（）个A1B2C3D4【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断【解答】解：无理数有：，0.1010010001（相连两个 1 之间依次多 一个 0），共 3 个故选 C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式8下列说法正确的是（）A0.1 是无理数 B是无限小数，是无理数 C 是分数D0.13579（小数部分由连续的奇数组成）是无理数【分析】
9、根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：A、0.1 是有理数，故 A 不符合题意； B、是无限小数是有理数，故 B 不符合题意； C、 是无理数，故 C 不符合题意；D、0.13579（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故 D 符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式二填空题（共 11 小题）9（2017北京）写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： 【分析】根据无理数的定义即可【解答】解：写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：， 故答案
10、为：【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式10在实数，3.14，中，是无理数的有 ；（填 写序号）【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，3.14，是有理数，是无理数， 故答案为：【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式11如图所示的牌子上有两个整数“1 和1”，请你运用有关数学知识，用一句 话对这两个整数进行描述（要求
11、不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方 案： 它们是互为相反数 ； 它们是互为负倒数 【分析】根据互为相反数和互为负倒数的概念解答即可【解答】解：它们是互为相反数；它们是互为负倒数， 故答案为：它们是互为相反数；它们是互为负倒数【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握互为相反数和互为负倒数的概念是解 题的关键12阅读下列材料：设 =0.333，则 10x=3.333，则由得：9x=3，即所以=0.333= 根据上述提供的方法把下列两个数化成 分数=，=【分析】根据阅读材料，可以知道，可以设=x，根据 10x=7.777，即可得到关于 x 的方程，求出 x 即可； 根据=1+ 即可求解【解答】
12、解：设=x=0.777，则 10x=7.777 则由得：9x=7，即 x=；根据已知条件=0.333= 可以得到=1+ =1+ = 故答案为：；【点评】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意，读懂阅读材料 是解决本题的关键，这类题目可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新 型的中考题此题比较难，要多次慢慢读懂题目13在分数、中，不可以化为有限小数的分数是【分析】辨识一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数，不 是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了 2 与 5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2与 5 以外
13、的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行解答【解答】解：分母中含有 2 与 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小 数；= =0.25，如果分母中除了 2 与 5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数 就能化成有限小数；如果分母中除了 2 与 5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有 限小数，= 如果分母中除了 2 与 5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数，故答案为：【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母 中只含有质因数 2 或 5 14（2017六盘水）定义：A=b，c，a，B=c，AB=a，b，c，若 M=1，N=0，
14、1，1，则 MN= 1，0，1 【分析】根据新定义解答即可得【解答】解：M=1，N=0，1，1，MN=1，0，1， 故答案为：1，0，1【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键 三解答题15把下列各数填在相应的大括号里：1，8.9，7， ，3.2，+1 008，0.06，28，9 正整数集合： 1，+1008，28， ；负整数集合： 7，9， ； 正分数集合： 8.9， ， ；负分数集合：，3.2，0.06， 【分析】利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果【解答】解：正整数集合：1，+1008，28，； 负整数集合：7，9，；正分数集合：8.9， ，；
15、负分数集合：，3.2，0.06，【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：1，2，3、2，7， ，19，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的（1）类比有理数加法运算，集合也可以“相加”定义：集合 A 与集合 B 中的所 有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A+B如 A=2，1，B= 1，4，则 A+B=2，1，4现在 A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，则 A+B= 3，2，0，1，3，5，7 （2）如果一个集合满足：当有理数 a 是集合的元素时，有理数 6a 也
16、必是这 个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合请你判断集合1，2，2，1，3，5，8是不是好的集合？请你写出满足条件的两个好的集合的例子【分析】（1）根据题目所给例子可得 A+B 等于把 A、B 两个集合里面的数组合 在一起；（2）根据题意好集合的定义当有理数 a 是集合的元素时，有理数 6a 也必 是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；根据有理数 a 是集合的元素时，有理数 6a 也必是这个集合的元素这个条件 尽量写元素少的集合；【解答】解：（1）A+B=3，2，0，1，3，5，7， 故答案为：=3，2，0，1，3，5，7；（2）61=5，5 不是集合中的元素，集合1，2不是好的集合，6（2）=8，61=5，63=3，而 8、3、5 都是该集合的元素，集合2，1，3，5，8是一个好的集合；例如2，4，1，5、3，10，4【点评】本题主要考查了有理数，是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键
