1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册1.解二解二元一次方程组有哪几种方法？元一次方程组有哪几种方法？2.解解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程化化二元二元为为一元一元化归转化思想化归转化思想代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法消元法消元法思考思考 若若含含有有3个未知个未知数的方程组如何求解？数的方程组如何求解？导入新知导入新知1.了解三元一次方程组了解三元一次方程组的有关的有关概念概念.2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中能解简单的三元一次方程组，在解的过程中
2、进一步进一步体会体会“消元消元”思想思想.素养目标素养目标3.能根据能根据三元一次方程三元一次方程组的具体形式组的具体形式选择适当的选择适当的解法解法.提出提出问题问题 1 1题目中有几个条件？题目中有几个条件？2 2问题中有几个未知量？问题中有几个未知量？3 3根据等量关系你能列出方程组吗？根据等量关系你能列出方程组吗？已知已知甲、乙、丙三数的和是甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大，甲数比乙数大1，甲，甲数的数的2倍与乙数的和比丙数大倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数，求这三个数.探究新知探究新知知识点 1分析分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我在这个题目中，要我们求的有三个
3、未知数，我们自然会想到设甲数、乙数、丙数分别是们自然会想到设甲数、乙数、丙数分别是x、y、z，根据题意可以得到下列三个方程根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组：类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组：思考思考 这个这个方程组和前面学过方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？别和联系，又如何求解？探究新知探究新知xyzxyxyz231220观察方程观察方程x+y+z=23 和和2x+y-z=20 1 1它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？它们它们都含有三个未知
4、数，并且所含未知数都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的项的次数都是1；2 2类比二元一次方程，你能说出这两个方类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？程是什么方程吗？是是三元一次方程；三元一次方程；探究新知探究新知4 4你能得出你能得出什么是三元一次方程组的解？什么是三元一次方程组的解？是是三元一次方程组三元一次方程组，类比二元一次方程组，三元，类比二元一次方程组，三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一
5、次方程组组成一组方程，就是三元一次方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解三元一次方程组中各个方程的公共解.探究新知探究新知3 3那么方程组那么方程组应该叫做什么方程组呢？应该叫做什么方程组呢？xyzxyxyz231220 像像这样，这样，共含有共含有三三个未知数个未知数的的三个三个一次方程一次方程所所组组成成的的一组方程，一组方程，叫做叫做三元一次方程组三元一次方程组探究新知探究新知 由此，我们得出三元一次方程组及其解的由此，我们得出三元一次方程组及其解的定义定义:1.1.共含有共含有三三个不相同的未知数个不相同的未知数.2.2.未知数的项的未知数的项的次数都是次数都是1.3.3.共有共有三
6、个一次方程三个一次方程.三元一次方程组必须满足的三个条件：三元一次方程组必须满足的三个条件：三三元一次方程组中各个方程的公共元一次方程组中各个方程的公共解解，叫做这个，叫做这个三元三元一次方程一次方程组组的解的解.探究新知探究新知例例 下下列是三元一次方程组的是列是三元一次方程组的是()A.B.C.D.素养考点素养考点 1三元一次方三元一次方程组的程组的判断判断67522zyxyxx7134xyzxyzxy219xyyzxzD4-2-239-3yzxxyzy 第二个方程第二个方程含有未知数含有未知数的项的次数的项的次数不是不是1 1第二个方程含第二个方程含有未知数的项有未知数的项的次数不是的次
7、数不是1 1第一个方程不是第一个方程不是整式方程整式方程三个方程都是一三个方程都是一次方程次方程,且该方程且该方程组中一共含有三组中一共含有三个未知数个未知数,故是三故是三元一次方程组元一次方程组下列下列方程组不是三元一次方程组的方程组不是三元一次方程组的是是()1210 xx yx z A.B.321240323xyzx yzxy z C.10215x yx zy z D.134712x y zxyzxyz D提示提示：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数求每一个一次方程都含有三个未知数巩固练习巩固练习变式训
8、练变式训练怎样解三元一次方程组呢？怎样解三元一次方程组呢？23,1,220.xyzxyxyz能不能像以前一样能不能像以前一样“消元消元”，把把“三元三元”化成化成“二元二元”呢？呢？知识点 2探究新知探究新知三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法解：解：由方程得由方程得x=y+1,把把分别代入分别代入得得 2y+z=22,3y-z=18 解由解由组成的二元一次方程组，组成的二元一次方程组，得得 把把y=8代入代入，得，得x=9.所以原方程的解是所以原方程的解是x=9,y=8,z=6.探究新知探究新知 解方程组解方程组例类似二元一次方程组类似二元一次方程组的的“消元消元”,把把“三三元元”化成
9、化成“二元二元”.23,1,220.xyzxyxyz8,6.yz 解解三元一次方程组的基本思路是：通过三元一次方程组的基本思路是：通过“代入代入”或或“加减加减”进行进行 ，把，把 转化为转化为 ，使解三元一次方程组转化为解使解三元一次方程组转化为解 ，进而再，进而再转化为解转化为解 .三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组一元一次一元一次方程方程消元消元消元消元消元消元“三元三元”“二元二元”二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程探究新知探究新知3472395978xzxyzxyz，解解三元一次方程组三元一次方程组解解：3，得，得 11x10z=35与组成方程
10、组与组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得347111035xzxz5-2xz探究新知探究新知分析：分析：方程中方程中只含只含x,z,因此因此,可可以由消去以由消去y,得到一个只含得到一个只含x,z的方程的方程,与方程与方程组成一个二元一组成一个二元一次方程组次方程组.把把 x5，z-2 代入，得代入，得 因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为513-2xyz，13y 你还有其它解你还有其它解法吗？试一试，法吗？试一试，并与这种解法并与这种解法进行比较进行比较.探究新知探究新知3472395978xzxyzxyz，解解三元一次方程组三元一次方程组例例1 在在等等式式 y=ax
11、2bxc中中,当当x=1时时,y=0;当当x=2时时,y=3;当当x=5时时,y=60.求求a,b,c的值的值.解解:根据题意，得三元一次方程组根据题意，得三元一次方程组abc=0，4a2bc=3，25a5bc=60.，得得 ab=1 ，得，得 4ab=10 与组成二元一次方程组与组成二元一次方程组ab=1，4ab=10.探究新知探究新知素养考点素养考点 1三元一次方程组求字母的值三元一次方程组求字母的值ab=1，4ab=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入，得代入，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此因此探究新知探究新知已知已知 是是方程
12、组方程组 的解的解,则则a+b+c的值是的值是_.321zyx732azcxczbybyax3巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例2 幼幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含含35单位的铁、单位的铁、70单位的钙和单位的钙和35单位的维生素单位的维生素.现有一批营养现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（三种食物，下表给出的是每份（50g)食物食物A、B、C分别所含的分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）铁、钙和维生素的量（单位）食物
13、食物铁铁钙钙维生素维生素A5205B51015C10105素养考点素养考点 2探究新知探究新知利用三元一次方程组解答实际问题利用三元一次方程组解答实际问题解解：(1)由该食谱中包含由该食谱中包含35单位的铁、单位的铁、70单位的钙和单位的钙和35单位单位的维生素，得方程组的维生素，得方程组551035,20101070,515535.xyzxyzxyz（1）如果设食谱中）如果设食谱中A、B、C三种食物各为三种食物各为x、y、z份，请列出份，请列出方程组，使得方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求营养标准中的要求.（2）解该三元
14、一次方程组，求出满足要求的）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数的份数.探究新知探究新知(2)-4,-,得得551035,103070,1050.xyzyzyz+,得得551035,103070,3570.xyzyzz通过回代，得通过回代，得 z=2,y=1,x=2.答：答：该食谱中包含该食谱中包含A种食物种食物2份，份，B种食物种食物1份，份，C种食物种食物2份份.探究新知探究新知某某农场农场300名职工耕种名职工耕种51公顷土地公顷土地,计划种植水稻计划种植水稻,棉花和蔬菜棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投
15、入的设备资金如下表如下表:巩固练习巩固练习农作物品种农作物品种每公顷需劳每公顷需劳动力动力每公顷需投每公顷需投入资金入资金水稻水稻4人人1万元万元棉花棉花8人人1万元万元蔬菜蔬菜5人人2万元万元已知该农场计划在设备上投入已知该农场计划在设备上投入67万元万元,应该怎样安排三种农作应该怎样安排三种农作物的种植面积物的种植面积,才能使所有的职工都有工作才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正而且投入的资金正好够用好够用?变式训练变式训练解解:设安排设安排x公顷种水稻公顷种水稻,y公顷种棉花公顷种棉花,z公顷种蔬菜公顷种蔬菜.依题意依题意,得得 答答:安排安排15公顷种水稻公顷种水稻,20公顷种棉
16、花公顷种棉花,16公顷种蔬菜公顷种蔬菜.51485300267xyzxyzxyz巩固练习巩固练习152016xyz解得：解得：(2019黑龙江黑龙江模拟模拟)小明妈妈到文具店购买三种学习用品小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价其单价分别为分别为2元、元、4元、元、6元元,购买这些学习用品需要购买这些学习用品需要56元元,经过协商最后经过协商最后以每种单价均下调以每种单价均下调0.5元成交元成交,结果只用了结果只用了50元就买下了这些学习元就买下了这些学习用品用品,则小明妈妈的购买方法有则小明妈妈的购买方法有()A.6种种B.5种种C.4种种D.3种种解析：解析：设设分别购买学习用品的数量为
17、分别购买学习用品的数量为x,y,z.由题意由题意得得 ,即即 -得得:y+2z=16,所以所以y=16-2z,所以满足所以满足x、y、z之之间关系的取值可以是间关系的取值可以是:当当y=2时时,z=7,x=3.当当y=4时时,z=6,x=2.当当y=6时时,z=5,x=1.所以小明妈妈有所以小明妈妈有3种不同的购买方法种不同的购买方法.D50565.05.05.056642zyxzyx122832zyxzyx连接中考连接中考 1.方程方程 3xy-z0,2xxy1,x5y2z0，x2x10中，中，三三元一次方程的个数是元一次方程的个数是 ()()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B
18、基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测120,xy2.若若x2y3z10，4x3y2z15，则则xyz的值为的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5解解析析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，得，5x+5y+5z=25，所以，所以x+y+z=5.D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.解方程组解方程组 则则x_，y_，z_.xyz11，yzx5，zxy1.解析：解析：通过观察未知数的系数，可采取通过观察未知数的系数，可采取 +求出求出y，+求出求出z，最后再将，最后再将y与与z的值代入任何一个方程求出的值代入任何
19、一个方程求出x即可即可.683基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测若若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求求a，b，c的值的值解：解：因为三个因为三个非负数的和等于非负数的和等于0，所以每个非负数都为，所以每个非负数都为0.可可得方程组得方程组 解解得得10,20,20.abbaccb 3,4,2.abc 能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测解：解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得由题意，得 答：答：原三位数是原三位数是368.一一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的个三位数，十位上的数
20、字是个位上的数字的 ，百位上的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数，求原三位数433,41,1001010010495.yzxyzzyxxyz拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测3,6,8.xyz解得：解得：三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组的三元一次方程组的概念概念三元一次方程组的三元一次方程组的解法解法三元一次方程组的三元一次方程组的应用应用课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习第五章二元一次方程组提示：点击 进入习题答案显示答案显示6789ACC10 D1234三；三三；三见习题见习题D见习题见习题5B1112133:20见习题见习题见习题见习题14 见习题见习题 15 见习题见习题16见习题见习题三三三三方程组含有三个未知数方程组含有三个未知数每个方程中含未知数的项的次数都是每个方程中含未知数的项的次数都是1方程组中一共有三个整式方程方程组中一共有三个整式方程D代入代入加减加减二元二元二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程BA【答案答案】CCD【答案答案】3：20
