1、 1 内蒙古赤峰市 2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题 理（含解析） 一、选择题 1. 若 a 【答案】 C 【解析】 a不成立，故 D错误； 故选： C 2. 等比数列 x， 3x 3， 6x 6， ? 的第四项 等于 ( ) A. 24 B. 0 C. 12 D. 24 【答案】 A 【解析】由 x， 3x+3， 6x+6成等比数列得 选 A. 考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力 . 3. 圆： x2+y2-4x+6y=0 和圆： x2+y2-6x=0交于 A,B两点，则 AB 的垂直平分线的方程是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试
2、题分析：解：圆： x2+y2-4x+6y=“0“ 的圆心坐标为（ 2， -3），圆： x2+y2-6x=0的圆心坐标为（ 3， 0），由题意可得 AB 的垂直平分线的方程就是两圆的圆心所在的直线的方程，由两点式求得 AB 的垂直平分线的方程是 ，即 3x-y-9=0，故答案为 C 考点：直线方程 点评：本题主要考查用两点式求直线方程的方法，判断 AB 的垂直平分线的方程就是两圆的圆心所在的直线的方程，是解题的关键，属于基础题 4. 在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（） 2 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意得，对于选项 A中，当 时，直线 在 轴上的截距为在原点的
3、上方，所以不成立的；对于选项 B中，当 时，直线 在 轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；当 时，此时直线 的斜率 ，直线 在 轴上的截距 ，此时选项 C满足条件；对于选项 D 中，当直线 的斜率大于于 ，所以不正确，故选 C. 考点：直线方程 . A B C D 5. 经过圆 x2+y2+2y=0 的圆心 ，且与直线 2x+3y-4=0平行的直线方程为（） A. 2x+3y+3=0 B. 2x+3y-3=0 C. 2x+3y+2=0 D. 3x-2y-2=0 【答案】 A 【解析】 由圆 x2+y2+2y=0得 x2+(y+1)2=1，圆心坐标为 C(0,?1)，直线 2x+3y?4=0
4、 的斜率 k=?， 经过圆心 C，且与直线 2x+3y?4=0平行的直线方程为 y+1=?x，即 2x+3y+3=0. 故选 A. 6. 设 为数列 的前 n项和， ，则 达到最小值时， n的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 24 D. 25 【答案】 C 【解析】 由 an=2n?49可得数列 an为等差数列 a1=2?49=?47 3 Sn= n=n2?48n=(n?24)2?242 结合二次函数的性质可得当 n=24时和有最小值 故选 C. 点睛： 等差数列前 n项和公式是 ，记住抛物线对称轴方程 .最值一定在离对称轴最近的整数中取到 .图像是 过原点 的抛物线上的一些离散点，
5、由于二次函数图像的对称性，一旦给出关系式 ，则马上知道抛物线的对称轴方程为 ，即两足标和的一半！ 关于 的最值问题可以转化成二次函数求解。 7. 在 ABC中， ， AC=16，面积为 ，那么 BC 的长度为（ ） A. 25 B. 51 C. D. 49 【答案】 D 【解析】 A=60 ， AC=b=16，面积 S= ， S=bcsinA= ，即 c= ， c=55，又 b=16， cosA=12， 由余弦定理得： a2=b2+c2?2bccosA=552+162?1655=2401 ， 解得： a=49， 则 BC的长为 49. 故选 D 8. 若 x， y满足 则 z x 2y的最大值
6、为 ( ) A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】 D 【解析】 由上图可得 在 处取得最大值，即 ，故选 D. 4 9. 若直线 l1： y=k（ x-4）与直线 关 于点（ 2， 1）对称，则直线 恒过定点（ ） A. （ 0， 2） B. （ 0， 4） C. （ 2， 4） D. （ 4， 2） 【答案】 A 【解析】 直线 过定点 ，点 关于点 的对称点为 ，所以直线 过定点 ，选 A. 10. 已知直线斜率的取值范围是 -1,+ ） ,则倾斜角的取值范围是 ( ) A. 135 ， 180 ） B. 0 ， 135 C. 0 ， 90135 ， 180 ） D. 0 ， 90
7、 ） （ 90 ， 180 ） 【答案】 C 【解析】 由于直线的斜率 与倾斜角 的关系为 ， ，选 C . 11. 当 x R时，不等式 kx2 kx 10恒成立，则 k的取值范围是 ( ) A. (0， ) B. 0 ， ) C. 0,4) D. (0,4) 【答案】 C 【解析】 kx2?kx+10对任意 x R都成立， 当 k=0时， 10对任意 x R恒成立， k=0符合题意； 当 k0 时 ,则有 ， 0k4， 实数 m的取值范围为 0k4. 综合 可得，实数 k 的取值范围为 0?m4. 故选 C. 12. 曲线 y=1+ 2,2)与直线 y=k(x 2)+4有两个公共点时，实数
8、 k的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】 D 5 【解析】 曲线 y=1+ 2,2)表示圆的一部分， 直线 y=k(x?2)+4是过定点 (2、 4)的直线系， 如图：不难看出直线的斜率范围是 故选 D. 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式 变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 二、填空题 13. 已知点 (m， 3)到直线 x y 4 0的距离等于 ，则 m的值为
9、 _ 【答案】 1或 3 【解析】 答案： -1或 3. 由点到直线的距离公式，得 = ， 即 |m-1|=2， 解得 m=-1或 3. 14. 已知圆 C: ,过点 P（ 3,1）作圆 C的切线，则切线方程为_ 【答案】 x=3或 4x+3y-15=0 【解析】由题意知 在圆外 ,当切线斜率不存在时 ,切线方程为 ，满足题意；当斜率存6 在时，设为 切线方程为 。综上，切线方程为 或 。 点睛：切线、弦长、公共弦的求解方法 (1)求圆的切线方程可用待定系数法，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关系式求出切线的斜率即可。 (2)几何方法求弦长，利用弦心距，即圆心到直线的距离、弦长的一半及半径构
10、成直角三角形计算。 (3)当两圆相交时，两圆方程 (x2， y2 项系数相同 )相减便可得公共弦所在直线的方程。 15. 在平面直角坐标系中，动点（，）满足条件 ， 动点在曲线上，则 |MQ|的最小值为 _ 【答案】 【解析】 依据线性 约束条件画出可行域如图，可行域内一点 到圆心的距离的最小值为点圆心 到直线 的距离 ，圆的半径为 ，则 |MQ|的最小值为 . 【点睛】本题为线性规划与圆的结合问题，涉及到与圆上一点的距离的最值问题，一般都转化为到圆心的距离，然后加上或减去圆的半径；线性规划问题是高考常见问题，有截距型、距离型、斜率型等，有时考查线性规划的逆向思维问题，含参数问题等 . 16.
11、 设直线 ： ，圆 ，若在圆 上存在两点 ，在直线上存在一点 ，使得 ，则 r的取值范围是 _ 【答案】 7 . 三、解答题 17. 已知直线 l平行于直线 3x 4y 7 0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求直线 l的方程 【答案】 3x 4y 24 0或 3x 4y 24 0. 【解析】试题分析：设直线 l的方程为： 3x+4y+m=0，分别令 x=0，解得 y= ； y=0， x= 利用 l与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，可得 =24，解得 m即可 解：设直线 l的方程为： 3x+4y+m=0，分别令 x=0，解得 y= ； y=0， x= l 与两坐标轴围成的三角形的
12、面积为 24， =24，解得 m= 24 直线 l的方程为 3x+4y24=0 18. 已知圆 经过 两点，且圆心在直线 上 . （ ）求圆 的标准方程； （ ）设直线 经过点 ，且 与圆 相交所得弦长为 ，求直线 的方程 . 【答案】 （ ） （ ） 或 . 【解析】试题分析：（ ）求圆的方程 ,需要三个独立条件 ,一般设标准式 ,代入三个条件 ,解方程组即可 ;本题也可设成圆的一般式 ,再将两个点坐标代入 ,解方程组可得 .（ ）涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理，即将弦长条件转化为圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，注意验证直线斜率不存 在的情形 . 试题解析：解：（ ）设
13、圆 的圆心坐标为 ， 依题意，有 ， 解得 ，所以 ， 8 所以圆 的标准方程为 . （ ）依题意，圆 的圆心 到直线 的距离为 ， （ 1）若直线 的斜率不存在，则 ，符合题意，此时直线的方程为 . （ 2）若直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，即 ，则 ，解得 . 此时直线 的方程为 综上，直线 的方程为 或 . 19. 在 中，点 ，角 的内角平分线所在直线的方程为 边上的高所在直线的方程为 . () 求点 的坐标； () 求 的面积 . 【答案】 （ ） ；（ ） 48. 试题解析：（ ）由题意知 的斜率为 -2，又点 ， 直线 的方程为 ，即 . 解方程组 得 点 的坐标为 . 又
14、 的内角平分线所在直线的方程为 ， 点 关于直线 的对称点 在直线 上， 直线 的方程为 ，即 . 解方程组 得 9 点 的坐标为 . （ ） ， 又直线 的方程是 ， 点 到直线 的距离是 ， 的面积是 . 点睛：求点 关于直线 的对称点 思路：根据 、 两点的中点坐标在直线 上和 、 两点所在的直线与直线 垂直建立方程组，即. 20. 设 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， a btanA，且 B为钝角 (1)证明： B A ； (2)求 sin A sin C的取值范围 【答案】 (1)详见解析 ;(2) 【解析】试题分析： () 运用正弦定理将 化简变形 ,再解
15、三角方程即可获解； ()将角 用 表示 ,换元法求函数 的值域即可 . 试题解析： () 由 及正弦定理，得 ， ， 即 ， 又 为钝角，因此 ， 故 ，即 ； () 由（ 1）知， ， ， 于是 ， ， ，因此 ，由此可知的取值范围是 10 考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应 用 . 21. 设等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 S4 4S2， a2n 2an 1. (1) 求数列 an的通项公式； (2)若数列 bn满足 ， n N*，求 bn的前 n项和 Tn. 【答案】 (1) an 2n 1;(2) 【解析】 试题分析：根据等差数列的通项公式和前 项和公式，依据题意列方程组，解方程组解出 和 ，写出通项公式；根据 ，写出 ，利用错位相减法求出数列 的和 . 试
