1、 - 1 - 广西田阳高中 2017-2018学年高一数学 3 月月考试题 一、选择题（本大题 12小题，每 小 题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 已知全集 ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 2 , 4 , 6 , 1 , 3 , 5 , 7U A B? ? ?，则 ? ? ?ABCU ( ) A. ? ?2,4,6 B. ? ?1,3,5 C. ? ?2,4,5 D. ? ?2,5 2. ?600sin （ ） A.21 B. 21? . C.23. D. 23?3 函数 ? ? ? ?3 lg 2 1
2、1 xxfx x? ? ?的定义域为（ ） A. ? ?,1? B. ? ?0,1 C. ? ?0,1 D. ? ?0,? 4. 已知sin 2A?,那么3cos 2 A?（ ） A 12? B 12 C. 32?D 325已知向量 ? ?xa ,1? ， ? ?2,1? xb ，若 ? ba/ ，则 x?（ ） A -1或 2 B -2或 1 C 1或 2 D -1或 -2 6函数 ? ? 2 ln 4? ? ?f x x x的零点所在的区间是（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?1,2 C. ? ?2,3 D. ? ?3,4 7 三个数 2 0 .420 .4 , lo g 0 .4 ,
3、 2a b c? ? ?之间的大小关系是（ ） A. a c b? B. abc? C. bac? D. bac ? 8 已知定义在 R 上的奇函数 ?fx和偶函数 ?gx满足： ? ? ? ? xf x g x e?，则（ ） A. )(21)( xx eexf ? B. )(21)( xx eexf ? C. )(21)( xx eexg ? D. )(21)( xx eexg ? ? 9、 平面向量 ?a 与 ?b 的夹角为60?， ? ? 2,0,2 ? ? ba ，则 ?ba 等于 ( ) - 2 - A. 22B. 23C. 12 D. 1010若将函数 ? ?sin 2yx?图象
4、向右平移 8?个单位长度后关于 y 轴对称，则 ? 的值为（ ） A. 4?B.38?C.34?D.58?11 已知函数 )(322)( 2 Rmmmxxxf ? ，若关于 x 的方程 0)( ?xf 有实数根，且两根分别为 ,21xx 则 2121 )( xxxx ? 的最大值为 ( ) A. 29 B. 49 C. 3 D. 2 12已知函数 ? ? ? ? ? ? 2,0,0s i n ? AxAxf 的部分图像如图所示，若将 ?f图像上的所有点向右平移 12?单位得到函数 ?xg的图象，则函数 ?xg的单调递增区间为（ ） A Zkkk ? ? ,6,3 ?B Zkkk ? ? ,32
5、,6 ?C Zkkk ? ? ,12,12 ?D Zkkk ? ? ,12,127 ?二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 不论 a 为何值，函数 ? ?1 log 1ayx? ? ?都过定 点，则此定点坐标为 14在 ABC中，若 ? Acbcba 则,222_ 15 已知 ? ? 22 1 2f x x x? ? ?，则 ?3f ? 16已知在矩形 ABCD中， 2AB?， 3BC?，点 E满足13BE BC?，点 F在边 CD上，若，则1? ? AFAB? BFAE三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 .解答应给出 文字说明、证明过程及演算步骤 .) 1
6、7 (本小题满分 10分 )设 向量 ?a ( 1,1)， 向量 ?b (4,3)， 向量 ?c (5， 2)， (1)求 向量 ?a 与 向量 ?b 的夹角的余弦值； - 3 - (2)求 向量 ?c 在 向量 ?a 方向上的投影； 18 (本小题满分 12分 )已知集合 | 1 2 1A x a x a? ? ? ? ?， | 0 1B x x? ? ?， （ 1）若 21?a ，求 BA? ； （ 2）若 AB? ，求实数 a 的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 在锐角三角形 ABC 中， cba ， 分别为角 A,B,C 所对的边，且3 2 sina c A? （ 1） 求角
7、C的大小； （ 2）若 7c? ，且三角形 ABC的面积为 332 ，求 ab? 的值 20. (本小题满分 12分 )已知函数 f（ x） =sin2x cos2x 23sin x cosx（ x R） - 4 - （ ）求 2()3f ? 的值 ； （ ）求 ()fx的最小正周期及单调递增区间 21 (本小题满分 12 分 )已知 ABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c， 设向量 ?m (a，b)， ?n (sin B， sin A)， ?p (b 2， a 2) (1)若 ?m ?n ， 求证： ABC为等腰三角形； (2)若 ?m ?p ， 边长 c 2， 角 C
8、 3， 求 ABC 的面积 22.（本小题满分 12分） 已知函数 f（ x）是定 义在 1， 1上的奇函数，且 f（ 1） =1，若 x，y 1， 1， x+y 0有（ x+y） ?f（ x） +f（ y） 0 （ 1）判断 f（ x）的单调性，并加以证明； （ 2）解不等式 1( ) (1 2 )2f x f x? ? ?； - 5 - 田阳高中 2017 2018学年度下学期 3月份月考 高一数学科答案 一、选择题 1-5 ADCAA 6-10 BCBBC 11-12 DA 二、填空题 13.（ 2， 1） 14 A= 0120 15 1? 16 2 三、解答题 17. (1) a (
9、1,1)， b (4,3)， a b 14 13 1， |a| 2 ， |b| 5， cos a， b abab? 210? (2) a c 15 1( 2) 7， c在 a方向上的投影为 aca? 722? 18.解：（ 1） （ 2）若 A= a-1 ，则 a ； 若 A 时， 或 综上： 或 （ 12分） 19 解： (1)由 3 a 2csinA及正弦定理得， 3 sinA 2sinCsinA sinA0 ， sinC 32 ABC是锐角三角形， C 3? (2) C 3? ， ABC面积为 332 ， 12 absin3? 332 ，即 ab 6 c 7 ， 由余弦 定理得 a2 b
10、2 2abcos3? 7，即 a2 b2 ab 7 由 变形得 (a b)2 3ab 7 得 (a b)2 25，故 a b 5 - 6 - 21 【解】 (1)证明：因为 m n， 所以 asin A bsin B， 即 a a2R b b2R， 其中 R是 ABC外接圆半径 ， 所以 a b. 所以 ABC为等腰三角形 (2)由题意知 mp 0， 即 a(b 2) b(a 2) 0. 所以 a b ab. 由余弦定理可知 ， 4 a2 b2 ab (a b)2 3ab， 即 (ab)2 3ab 4 0. 所以 ab 4(舍去 ab 1)， 所以 S ABC 12absin C 12 4 s
11、in3 3. 22.解：（ 1）函数 f（ x）在 1， 1上单调 递 增，证明如下 由题意，设 x1， x2 1， 1，且 x1 x2则 x1 x2 0 x， y 1， 1， x+y 0有（ x+y） ? f（ x） +f（ y） 0 令 x=x1， y= x2， x1 x2 0， f（ x1） +f（ x2） 0 函数 f（ x）是定义在 1， 1上的奇 函数 f（ x1） f（ x2） 0 函数 f（ x）在 1， 1上单调 递 增； - 7 - （ 2）由（ 1）知函数 f（ x）在 1， 1上单调 递 增， 依题意得1112 11 1 2 1 , 061122xxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 得 ：: 不等式 1( ) (1 2 )2f x f x? ? ?的解集为 10,6?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
