1、 - 1 - 福建省永春县 2016-2017学年高一数学 3 月月考试题 考试时间： 120分钟 试卷总分： 150 分 本试卷分第 I卷和第 II卷两部分 第 I卷（选择题，共 60分） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 ，每小题选出答案后， 请把答案填写在答题卡相应位置上 。 1 已知 ? 为第二象限角，则 2? 在（ ） A 第一、二象限 B 第一、三象限 C 第二、四象限 D 第二、三象限 2 已知扇形 OAB的圆心角为 4，其面积是 2cm2则该扇形的周长是（ ） A 8cm B 6cm C 4cm D 2
2、cm 3 已知 sin200= a，则 tan160 等于（ ） A21aa? ? B21aa? C 21 aa? D 21 aa? 4 下列关于函数 tan( )3yx?的说法正确的是（ ） A 在区间 5 , 66? 上单调递增 B 值域为 1， 1 C 图象关于直线 6x ? 成轴对称 D 图象关于点 ( ,0)3? 成中心对称 5 如图，在 OAB中， P为线段 AB上的 一点，若 OP xOA yOB?，且 2BP PA? ， 则 xy 等于（ ） A 12 B 13 C 1 D 2 6 若函数 f（ x） =3cos（ x+ ）对任意的 x都满足 f（ 3? +x） =f（ 3?
3、x），则 f（ 3? ）的值是（ ） A 3或 0 B 3或 0 C 0 D 3或 3 7 经过 1小时，时针转过了 ( ) - 2 - A 6? rad B 6? rad C 12? rad D 12? rad 8 已知 5cos 13? ，且 ? 是第四象限的角，则 tan(2 )? 等于 ( ) A 125? B 125 C 125? D 512? 9 已知 a ， b 为非零不共线向量，向量 8a kb? 与 ka b?共线，则 k （ ） A 22 B 22? C 22? D 8 10 函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , )2f x A x A ? ? ? ? ?
4、? ? ?的部分图象如图所示，则函数 f（ x）的解析式为（ ） A ( ) 2 sin( )6f x x ? B ( ) 2 sin(2 )3f x x ? C ( ) 2 sin( )12f x x ? D ( ) 2 sin(2 )6f x x ? 11 定义运算： a*b= ,aa bba b? ?，如 1*2=1，则函数 f（ x） =cosx*sinx的值域为（ ） A 1， 22 B 1， 1 C 22， 1 D 22?，22 12 直线 y=5，与 y= 1在区间 0， 2? 上截曲线 y=Asin x+B（ A 0， B 0， 0）所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（
5、） A 23A? ， B=52 B A3 ， B=2 C 32A? ， B=52 D A 3，B=2 二、填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分， 请把答案填在答题卡的横线上 。 13 已知点 P在线段 AB上，且 4AB AP? ，设 AP PB? ，则实数 ? = 14 已知 tan 3? ，则 sin cos?= - 3 - 15 关于函数 ( ) 4 sin(2 )3f x x ?（ x? R） ，有下列命题： 由 12( ) ( ) 0f x f x?可得 12xx? 是 ? 的整数倍； ()y f x? 的表达式可改写为 4 cos(2 )6yx?； ()y f x?
6、 的图象关于点 （ 6? ， 0） 对称； ()y f x? 的图象关于直线 6x ? 对称 其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上） 16 已知函数 f（ x） = mcos（ x+ ）（ m 0， 0， | 2? ）的部分图象如图所示，点 A， B， C为 f（ x）的图象与坐标轴的交点，且 A（ 1， 0）， D（ 53 ，103? ）， 12CD DB? ，则 m= 三 、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤。 请在 答 题卡各自题目的答题区域内作答 。 17（本小题满分 10分） 如图，在 ABC 中， D、 E为边 AB 的
7、两个三等分点， 3CA a? ， 2CB b? ，试用 a ， b 表示 DE 、 CD 、 CE 18（本小题满分 12分） 已知角 ? 终边上一点 A的坐标为 （ 3 ， 1） ， （ 1） 求角 ? 的集合 ； （ 2） 化简下列式子并求其值： s in ( 2 ) ta n ( ) c o t( )c s c ( ) c o s ( ) ta n ( 3 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19（本小题满分 12分） ( ) 2 cos(2 )4f x x ? （ 1）求 f（ x）的对 称轴和对称中心； （ 2）求函数 f（ x）在 8? ， 2? 上的最小
8、值和最大值，并求出取得最值时的 x值 20（本小题 满分 12分） 某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量 y（万千瓦时）是时间 t（ 0 t24 ，单位：小时）的函数，记作 y=f（ t），如表是某日各时的用电量数据： - 4 - t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（万千瓦时） 2.5 2 1.5 2 2.5 2 1.5 2 2.5 经长期 观察 y=f（ t）的曲线可近似地看成函数 y=Asin（ t+ ） +B（ A 0， 0 ） （ 1）根据以上数据，求出函数 y=Asin（ t+ ） +B（ A 0， 0 ）的解析式； （ 2）为保证居民 用电，电力部门提出了
9、 “ 消峰平谷 ” 的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电若居民用电量超过 2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（ 1）的结论，判断一天内的上午 8： 00 到下午 18： 00，有几个小时要提高企业电价？ 21（本小题满分 12分） 已知 a 0，函数 ( ) 2 s in ( 2 ) 26f x a x a b? ? ? ? ?，当 x0 ， 2? 时， -5 f（ x） 1 （ 1）求常数 a， b的值； （ 2）设 g（ x） =f（ x+2? ）且 lgg（ x） 0，求 g（ x）的单调区间 22（本小题满分 12分） 已知函数 ( )
10、 sin( )f x A x?（ 0A? ， 0? ， 2? ?2? ）的图象与 x轴交点 为（ 6? ， 0），与此交点距离最小的最高点坐标为（ 12? ， 1） （ 1）求函数 f（ x）的表达式； （ 2）若函数 f（ x）满足方程 f（ x） =a（ 1 a 0），求在 0， 2 内的所有实数根之和； （ 3）把函数 y=f（ x）的图象的周期扩大为原来的 两倍，然后向右平移 23? 个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数 y=g（ x）的图象若对任意的 0 m3 ， 方程 ()g kx m? 在区间 0， 56? 上至多有一个解，求正数 k的取值范围 高一年
11、月考数学 科 参考答案 （ 2017.03） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 - 5 - 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 13 14 310 15 16 52 三、解答题：（第 17题 10分，其他每题 12分，共 70 分） 17 解：由题意， D、 E为边 AB的两个三等分点， =3 ， =2 ， ? （ 3分） ? （ 6分） ? （ 10 分） 18 解： (1)点 P到原点的距离为 r= 根据三角函数的定义，得 ? (2 分 ) 点 P在第四象限，也就是角
12、在第四象限 ? (4 分 ) 的集合是 ?(6 分 ) (2)原式 = ? (8 分 ) = =-sin= ?(12 分 ) 19 解：（ 1）对于 f（ x） = cos（ 2x- ），令 2x- =k ，求 得 x= + ， 可得函数的对称轴为 x= + ， kZ 令 2x- =k+ ，求得 x= + ，可得函数的对称中心为（ + ， 0）， kZ ?(6分 ) （ 2）因为在 - ， 上， 2x- （ - ， ）， 故当 2x- =0 时，函数 f（ x）取得最大值为 ，此时， x= ； 当 2x- = 时，函数 f（ x）取得最小值为 ?（ - ） =-1，此时， x= ?(12 分
13、) 答案 B B C D D D B B C B A D - 6 - 20 解：观察表中数据，可得周期 T=12，从而 = ， 由： ，解得： A=0.5， B=2 所以：函数 y=0.5sin（ t+ ） +2 又函数 y=0.5sin（ t+ ） +2 过坐标（ 0， 2.5），带入解得： = ，（ kZ ）； 0 ； = ?(6 分 ) 故：所求函数解析式为 y=0.5sin（ t ） +2（ 0 t24 ） （ ）由题意，可知， 0.5sin（ t ） +2 2.25 解得： cos ，即 2k ，（ kZ ） 整理得： -2+12k t 2+12k，（ kZ ） 0 t24 ， 令
14、k=0， 1， 3?24 当 k=0时， 0 t 2； 当 k=1时， 10 t 14； 当 k=2时， 22 t24 在一天内的上午 8： 00到下午 18： 00，有 4个小时要提高企业电价 ?(12 分 ) 21 解：（ 1） x0 ， ， 2 x+ ， ， sin（ 2x+ ） - ， 1， -2asin（ 2x+ ） -2a， a， f（ x） b， 3a+b，又 -5 f（ x） 1 ，解得 ?(5 分 ) （ 2） f（ x） =-4sin（ 2x+ ） -1， g（ x） =f（ x+ ） =-4sin（ 2x+ ） -1=4sin（ 2x+ ） -1， 又由 lgg（ x）
15、0，得 g（ x） 1， - 7 - 4 sin（ 2x+ ） -1 1， sin（ 2x+ ） ， +2k 2x+ +2 k ， kZ ， 由 +2k 2x+ 2 k+ ，得 k x k+ ， kZ 由 +2k2 x+ +2 k 得 +k x +k ， kZ 函数 g（ x）的单调递增区间为（ k ， +k （ kZ ）， 单调递减区间为 +k ， +k ）（ kZ ） ?(12 分 ) 22 解：（ ）从图知，函数的最大值为 1，则 A=1， 函数 f（ x）的周期为 T=4 （ + ） = ，而 T= ，则 =2 ， 又 x=- 时， y=0，所以 sin（ 2 （ - ） + ）=0，而 - ，则 = ， 所以函数 f（ x）的表达式为 f（ x） =sin（ 2x+ ）； ?(4 分 ) （ ）因为 f（ x） =sin（ 2x+ ）的周期为 ， f（ x） =sin（ 2x+ ）在 0， 2 内恰有 2个周期，并且方程 sin（ 2x+ ） =a（ -1 a 0）在0， 2 内有 4
