1、 20182018- -20192019 学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 24.024.0 分）分） 1.已知则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：依题意可知，所以 . 考点：本小题主要考查集合的运算. 点评：列举法表示的集合的运算，可以借助韦恩图辅助解决；描述法表示的集合的运算，可 以借助数轴辅助解决. 2.已知角 的终边经过点，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由三角函数的定义即可求出结果. 【详解】因为角 的终边经过点，
2、所以. 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题型. 3.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据常见函数的单调性即可判断出结果. 【详解】 二次函数在上单调递减， 故 A 错误；定义域为， 故 B 错误；指数函数在 R 上单调递减，故 C 错误；因此选 D. 【点睛】本题主要考查函数的单调性，属于基础题型. 4.若，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数函数、指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，,，所以 【点睛】本题主要考查对数值大小的比较，属于基础题型. 5
3、.将函数 f（x）=sinx 的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的 3 倍，再将图 象向右平移 个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由三角函数图像变换逐步写出结果即可. 【详解】 将函数的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的 3 倍,可得 ，再将的图象向右平移 个单位长度可得. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，属于基础题型. 6.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意，由于函数与的图象的交点为， ，则就是图像与图 像的交点的横坐标，
4、那么可知也是方程的解，也是函数的零点，因此结合零点存 在性定理可知，则有,那么可知所在的区间是， 选 A. 考点：函数零点 点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理， 考查考生的灵活转化 能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题 7.在下列结论中（ ） 函数为奇函数 函数的图象关于点对称 函数的图象的一条对称轴为 若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由正弦函数的奇偶性可判断； 由正切函数的对称中心可判断； 由余弦函数的对称性可判 断；由同角三角函数基本关系，可判断 【详解】因为,所以是奇函数，故正确； 令，得，所以函数的对称中心为 ,故错误；
5、令,得，所以函数的图象的对称轴为 ，故正确； 因为，所以，则，故错误. 【点睛】 本题主要考查三角函数的图像和性质， 以及同角三角函数基本关系， 属于基础题型. 8.设函数满足，当时，若函数，则函数 在上的零点个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 数形结合求得函数的图像和函数的图像在上的交点个数，即可求出结 果. 【详解】因为函数满足,所以函数是偶函数，图像关于 轴对称，又 函数在上的零点个数等价于函数的图像和函数的图 像 在上 的 交 点 个 数 ， 作 出 函 数和 函 数的 图 像 如 下 ： 由图像易得函数的图像和函数的图像在上的交点有
6、5 个， 即函数在上的零点个数为 5 个. 【点睛】本题主要考查数形结合的方法求函数零点问题，属于中档试题. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 24.024.0 分）分） 9.已知，则=_ 【答案】 【解析】 【分析】 由二倍角公式即可求出结果. 【详解】因为，所以，故. 【点睛】本题主要考查二倍角公式，属于基础题型. 10.已知，若，那么实数 a 的值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据分段函数解析式，将由内向外逐步代入即可求出结果. 【详解】由题意,所以 a=2. 【点睛】本题主要考查根据函数的值求参数问题，属于基础题型. 11.已知是奇函数，且，若
7、，则 【答案】-1 【解析】 试题解析：因为是奇函数且，所以， 则，所以 考点：函数的奇偶性 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 52.052.0 分）分） 12.计算： 【答案】 【解析】 【分析】 根据对数的运算法则进行化简即可. 【详解】log3+1g25+1g4- = = 【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型. 13.已知全集,. （）求； （）求. 【答案】 （）（） 【解析】 试题分析： 两集合 A,B 的交集为两集合的相同的元素构成的集合， 并集为两集合所有的元素 构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合 试题解析：
8、（） （） 考点：集合的交并补运算 14.已知 （1）化简； （2）若，且 是第二象限角，求的值 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 (1)由诱导公式即可化简出结果; (2)由二倍角公式和两角和的余弦公式即可求出结果. 【详解】 （1）= （2）若且 是第二象限角， ， 【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式，属于基础题型. 15.（1）若奇函数是定义在 R 上的增函数，求不等式的解集； （2） 若是定义在 R上的偶函数， 且在区间上是增函数， 求不等式 的解集 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 (1)由函数是奇函数可将不等式化为，再由函数的单调性即可求出结果. (
9、2)由函数是偶函数可将不等式化为，再由函数单调性即可求出结果. 【详解】 （1）根据题意，f（x）为奇函数且在 R 上的增函数，则 ， 解可得 即不等式的解集为； （2）根据题意，f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数， 则， 解可得：， 即不等式的解集为 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题型. 16.已知函数 （1）求的最小正周期； （2）讨论在区间上的单调性 【答案】 （1） ； （2）见解析 【解析】 【分析】 (1)由三角恒等变换将函数解析式进行整理化简，再由最小正周期公式即可求出结果. (2)结合正弦函数的单调性即可求出结果. 【详解】 （1）
10、函数 ， 故它的最小正周期为= （2）令，求得，可得函数的增区间为 ， 再根据 x 区间上，可得函数的增区间为0，、， 由以上可得，函数减区间为， 再根据 x 区间上，可得函数的减区间为 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和函数的图像与性质，属于基础题型. 17.函数 （1）若有且只有一个零点，求 m 的值； （2）若有两个零点且均比-1 大，求 m 的取值范围 【答案】 （1）或 4； （2） 【解析】 【分析】 (1)由函数只有一个零点可得，判别式等于 0，从而可求出结果; (2)结合题意，由根与系数关系可列出关于 m 的不等式组，解之即可得出结果. 【详解】 （1）根据题意，若有且只有一个零点， 则， 解可得：m=-1 或 4， 即 m 的值为-1 或 4； （2）根据题意，若有两个零点且均比-1 大， 则有，解可得-5m-1， 即 m 的取值范围为（-5，-1） 【点睛】本题主要考查函数零点问题，属于中档试题.
