1、 1 湖北省长阳县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理 一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. ? 313si n253si n223si n163si n （ ） A. 21? B.21 C. 23? D. 23 2. 已知?是第二象限角， )5( ，xP 为其终边上一点，且 x42cos ? ，则 等于 ( ) A3B?C 2D 3?3. ABC? 的内角 CBA ， 的对边分别为 cba ， 若 ? 12072 Bbc ， ，则 a 等于（ ） A 6 B 1 C 3 D 3 4. 如
2、图所示，设 A， B两点在河的两 岸，一测量者在 A的同侧河岸边选定一点 C，测得 AC 的距离为 m50 ， ? 10545 C A BA C B ， ，则 A， B 两点间的距离为（ ） A m250 B m350 C m225 D m2225 5. 已知向量 a 与 b 的夹角为 60 , 2, 5ab?，则 ba?2 的值为 （ ） A 21 B 21 C 23 D 35 6. 等比数列 na 各项均为正数，且 547465 ? aaaa ，则 ? 1032313 lo glo glo g aaa ?（ ） A 8 B 10 C 15 D 20 7. 设函数 )62c o s (3)6
3、2s in ()( ? ? xxxf ，则（ ） A. )(xfy? 在 ? 20?，单调递增，其图像关于直线 4?x 对称 B. )(xfy? 在 ? 20?，单调递增，其图像关于直线 2?x 对称 第 4 题图 2 C. )(xfy? 在 ? 20?，单调递减，其图像关于直线 4?x 对称 D. )(xfy? 在 ? 20?，单调递减，其图像关于直线 2?x 对称 8. 已知等差数列 na 中， nS 为其前 n 项和，若 1051 3 SSa ? ， ，则当 nS 取到最小值时 n 的值为 ( ) A 5 B 7 C 8 D 7或 8 9. 若 函数 )(xfy? 的图像上每一点的纵坐标
4、保持不变， 横坐标伸长到原来的 2 倍，再将整个函数图像沿 x 轴向右平移 2? 个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到函数 xy sin21? 的图像，则)(xfy? 的解析式为 （ ） A. 122sin21 ? ? ?xyB. 1)22sin(21 ? ?xy C. 1421sin21 ? ? ?xyD. 1421sin21 ? ? ?xy10.等差数列 ?na 和 ?nb 的前 n 项的和分别为 nS 和 nT ，对一切自然数 n 都有132? nnTSnn，则 ?55ba （ ） A 32 B 149 C 3120 D 1711 11.定义在 R上的偶函数()fx在1,0?上是
5、减函数，若AB是锐角三角形的两个内角，则 ( ) A(si n ) (cos )f A f B?B(si n ) (cos )f A f B?C) (sin )f BDcos ) (cos )A f B?12.函数 )sin()( ? ? xAxf (其中 0,0 ? ?A )的部分图像如图所示，则 )2016()3()2( fff ? ? 的值为（ ） A 2 B 22? C 0 D 2? 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡相应位置上 13. 已知向量 ? ?3,1?a ， ? ?2,4?b ， 求 a 在 b 方向上的投影为 . 第 12 题图 3
6、第 16 题图 14. 已知数列 na 的前 n 项和为 2n 3n+5nS ? ，则 na = 15. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有 段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里， 良马初日行一 百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需 日相逢 . 16. 如图所示，半圆的直径 2?AB ， O 为圆心 ， C 是半圆上不同于 BA, 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的一动点，则 PCPBPA ? ）（ 的最小值是 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本题满
7、分 10 分 ) 已知 ， )cos54( ?a ， )tan43( ?b ， )20( ? ba? . （ 1）求 ba? ；（ 2）求 )2c o s ()223s in ( ? ? . 18.（本题满分 12分） 已知函数 ( ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) c o s 2 + 166f x x x x? ? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的对称中心和函数的单调递增区间； （ 2）已知 ABC? 中 ,角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,若 ? ?=3 , 34f A B a?, ,求 AB . 19.（本题满分 12 分） 在等差数列 na 中， 54161
8、514 ? aaa , 369 ?a , nS 为其前 n 项和 . （ 1） 求 nS 的最小值，并求出相应的 n 值； （ 2） 求 nn aaaT ? ?21 . 20.（本题满分 12分） 已知 cba ， 分别是锐角 ABC? 的三个内角 CBA ， 的对边，且 ACa cb coscos2 ? . （ 1）求 A 的大小； 4 （ 2）当 3?a 时，求 cb? 的取值范围 . 21.（本题满分 12分） 已知数列 na 中， 2,5 21 ? aa ， ），（ 332 21 ? ? naaa nnn ( )证明数列 ? ?13 ? nn aa 成等比数列，并求数 na 列的通项公
9、式 na ； ( )若数列 )(7 121 nnn aanb ? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 22.（本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ? ? xAxg sin （其中 020 ? ? ，A ）的图象如 图所示，函数xxxgxf 2s in232c o s23)()( ? . （ 1）如果 )36(21 ? ， ?xx，且 ? ? ? ?21 xgxg ? ，求? ?21 xxg ? 的值； （ 2）当 36 ? ，?x 时，求函数 ?xf 的最大值、最小值； （ 3）已知方程 0)( ?kxf 在 ? 20?，上只有一解，则 k 的取值集合 5 2016-2017
10、学年度 第二学期高一期中考试理科数学试题 1-12 BDBAB CDDAB AD 13. 55? 14.? ? ? 222 19 nn nan ，15.9 16. 21? 17.解： ba? ， ? ? 0s in2012t a n4c o s534 ? ?ba 53sin ? ? ， ， )20( ? 43c o ss int a n54s in1c o s 2 ? ? ， （ 1） )3,3()44( ? ba ， ， )71( ，? ba ， 2571 22 ? ba （ 2） 2514)1c o s2(22c o s22c o s2c o s)2(c o s)223(s i n 2 ?
11、 ?18. 解：（ 1 ）( ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) c o s 2 166f x x x x? ? ? ? ? ?3 sin 2 cos 2 1xx? ? ?=2sin(2 ) 16x ? 令 ? kx ? 62 ? ），（ Zkkx ? 212 ? ?对称中心为 ? ? 1212 ，? k ）（ Zk?要使 ()fx函数的单调递 增 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ? ? - ( )36k x k k Z? ? ? ? ? 故函数 ()fx的单调递 增区间 , ( )36k k k Z? ? ? （ 2） ( ) 2 s in ( 2 )
12、1 , ( ) 36f x x f A? ? ? ?2 sin(2 ) 1=36A ? ? ?sin(2 ) 16A ? 1326 6 6A? ? ? ? ?又 2,6 2 6AA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 62s i n C s i n s i n s i n 6 4 4A B A B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 426213?c2 623 ? c在 ABC? 中 ，由正弦定理得： csin sinaAC? ，即 即2 623 ? cAB19.解：（ 1）设等差数列 na 的公差为 d ， 543 15161514 ? aaaa? ， 1815 ?a 36
13、18915 915 ? aad , 633)9(9 ? ndnaa n 60363)1(31 ? ? na n 令? ? 060306331 nanann ， 2120 ? n 6302 )(20 2012120 ? aaSS ，即当 2120或?n 时， nS 最小且最小值为 -630； （ 2） 由（ 1）知，前 20项均小于 0，第 21 项等于 0，以后各项均为正数 . 当 21?n 时， nnnnaanST nnn 2123232 )63360(2 )( 21 ?当 22?n 时， ? ? 126021232312602 )63360(630222 2121 ? nnnnaanSST
14、 nnn ）（ 综上，?*2*222126021232321212323NnnnnNnnnnT n， 20.解：（ 1）由正弦定理，得 ACA CBACa cb c o sc o ss in s ins in2c o sc o s2 ? 即 ACACAB si nc o sc o ssi nc o ssi n2 ? ， 即 BBCAACACAB s in)s in ()s in (s inc o sc o ss inc o ss in2 ? ? 0sin ?B? ， 21cos ? A ， ? ?，0?A? , 3?A （ 2）由（ 1）知 33 ? aA ，又? ，由正弦定理得 23s in
15、3s ins ins in ? ?AaCcBb 7 CcBb sin2sin2 ? ， )6s i n (32c o s3s i n3s i nc o s3s i n2s i nc o s2c o ss i n2s i n2)s i n (2s i n2s i n2s i n2?BBBBBBBABABBABCBcb ?BABA2203?, 26 ? ? B ， 3263 ? ? B , 1)6sin(23 ? ?B 323 ? cb . 21.解 ： （ ） an=2an-1+3an-2, (n? 3) ? ?1 1 233n n n na a a a? ? ? ? ? ?， 又 a1=5,a
16、2=2, 213 13,aa? ? ? ? ?13nnaa?是首项为，公比为的等比数列 ? ? ? ?2113 1 3 1 1 3 1nnnnaa ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 23n n n na a a a? ? ? ? ? 同理 ， an=2an-1+3an-2, (n? 3) ? ?1 1 23n n n na a a a? ? ? ? ?， 217,aa? ? ? 21 73nnnaa ? ? ? ， ， 得 ? ? 1 14 1 3 1 7 3n nna ? ? ? ? ? ?， ? ? 1 11 3 71344n nna ? ? ? ? ? ? （ ） 由 （ ） ，
17、 得 11 37 ? ? nnn aa ， 11 3)12()(7 12 ? ? nnnn naanb， ? ?0 1 2 11 3 3 3 5 3 2 1 3 nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ?0 1 13 3 3 5 3 2 3 3 2 1 3nnnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 得 ? ? ? ?1 2 12 1 2 3 3 3 2 1 3nnnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 3 1 3 2 1 3nnn? ? ? ? ? ? ?1 3 2 2 3nn? ? ? ? ， ? ?1 1 3nnS n
18、x? ? ?22.解 ：（ 1） 由图象得 ， A=1， T= ， 则 ， 所以 =2， 把点 代入得， sin（ 2 +） =0，则 2 + =k， 8 解得 （ k Z），由 ? 0得， ，所以 ， 因为 ，且 g（ x1） =g（ x2），所以由图得， ， 则 ； （ 2）由（ 1）得， f（ x） =g（ x） + cos2x- sin2x= ， 因为 ，所以 ， 当 时，即 时， ymax=2， 当 时， 即 时， ； （ 3）由（ 2）得， f（ x） = ， 因为 x ，所以 ， 则 ，即 ， 因为方程 f（ x） k=0在 上只有一解， 结合图像可知 k的取值集合是（ ， 2 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜
