1、 1 湖南省五市十校 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 2 考生注意： 1、本试题共分为 第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分， 共 4 页。时量 120 分钟，满分 150 分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。 2、客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题请用黑色的签 字笔书写在答题卷上。考试结束时，只交答题卷，试卷请妥善保管。 第 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题。 (本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。请将答案 用 2B 铅笔填 涂在答题卡上 。
2、) 1 sin330 的值为 ( ) A 12 B 32 C 12 D 32 2在 1000 个有机会中奖的号码 (编号为 000 999)中，按照随机抽取的方法确定后两位数为 88 的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是 ( ) A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D抽签法 3已知 sin 110 a，则 cos 20 的值为 ( ) A a B a C. 1 a2 D 1 a2 4若 l、 m、 n 是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ( ) A若 ， l? ， n? ，则 l n B若 ， l? ，则 l C若 l n， m n，则 l m D若
3、l ， l ，则 5 f(x)? 2ex 1 xlog3 x2 x ，则 f(f(2)的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 6已知 a 0.3， b 20.3， c 0.30.2，则 a、 b、 c 的大小关系是 ( ) A bca B bac C abc D cba 7如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F、 G、 H 分别为 AA1、 AB、 BB1、 B1C1的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于 ( ) A 45 B 60 C 90 D 120 8下 面左 图是把二进制数 11111(2)化成十进制数的一个程序框图 ， 则判断 框内应填入的条件是
4、( ) A i5? B i4? C i4? D i5? 2 9 上面右 图给出的是计算 1 2 4 ? 22017的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是 ( ) A i 2017? B i2017? C i2018? D i2018? 10在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C， 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC， CB 的长，则该矩形面积大于 20 cm2的概 率是 ( )A. 23 B.13 C. 16 D.45 11将函数 y sinx 的图象经过下列哪种变换可以得到函数 y cos2x 的图象 ( ) A先向左平移 4 个单位，然后再沿 x 轴将横坐标压缩到原来的
5、12倍 (纵坐标不变 ) B先向左平移 2 个单位，然后再沿 x 轴将横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 ) C先向左平移 2 个单位，然后再沿 x 轴将横坐标压缩到原来的 12倍 (纵坐标不变 ) D先向左平移 4 个单位，然后再沿 x 轴将横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 ) 12在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为 ( ) A. 15 B.115 C. 120 D.16 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题。 (本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填写在答卷相应的横线上。 ) 13 187 和 253 的最大公约
6、数是 _ 14若 sin( 3) 45，则 cos( 6) _. 15某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件 )与月平均气温 x() 之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 x() 17 13 8 2 月销售量 y(件 ) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 y bx a中的 b 2.气象 部门预测 下 个月的平均气温 约 为 6 ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量 约 为 _件 16为了了解学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况 ， 调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向调查者提出了两个问题： (1)你的学号是奇数吗？ (
7、2)在过路口时你是否闯红灯？ 要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币 ， 如果出现正面 ， 就回答问题 (1)， 否则就回答问题 (2)被3 调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪个问题 ， 只需回答 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ， 因 为只有被调查者本人知道回答了哪个问题 ， 所以都如实作了回答结果被调查的 600人 (学号从 1到 600)中有 180人回答了 “ 是 ” ，由此可估计这 600 人中闯红灯的人数是 _ 三、解答题。 (本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请将答案填写在答卷相应的空格中。 ) 17 (本小题满分 10 分 )已知 3si
8、n 2cos 0，求下列各式的值 (1)cos sincos sin cos sincos sin ； (2)sin2 2sinco s 4cos2 . 18 (本小题满分 12 分 )某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 x(元 ) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(件 ) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程 y bx a，其中 b 20， a y bx ； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从 (1)中的关系，且该产品的成本是 4 元 /件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少
9、元？ (利润销售收入成本 ) 19 (本小题满分 12 分 )直线 l 经过两点 (2,1)、 (6,3). (1)求直线 l 的方程； (2)圆 C 的圆心在直线 l 上，并且与 x 轴相切于 (2,0)点，求圆 C 的方程 20 (本题满分 12 分 )已知函数 f(x) Asin(x )( 0,0ca B bac C abc D cba 答案 A解析 a 0.312 0.30.5ca， 故选 A. 7如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， E、 F、 G、 H 分别为 AA1、 AB、 BB1、 B1C1的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于 ( ) 6 A 45 B
10、 60 C 90 D 120 答案 B 连接 A1B， BC1， A1C1， E、 F、 G、 H 分别为 AA1、 AB、 BB1、 B1C1的中点， EF 12A1B， GH 12BC1， A1BC1即为异面直线 EF 与 GH 所成的角 又 ABCD A1B1C1D1是正方体 ， A1B BC1 A1C1， A1BC1 60 8下 面左 图是把二进制数 11111(2)化成十进制数的一个程序框图 ， 则判断框内应填入的条件是 ( ) A i5? B i4? C i4? D i5? 答案 B 根据程序框图 ， 要使得输出的结果是 1 12 12 2 12 3 12 4， 那么判断框内的条件
11、必须是 i4 ？ . 9 上面右 图给出的是计算 1 2 4 ? 22017的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是 ( ) A i 2017? B i2017? C i2018? D i2018? 答案 C 10在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C， 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC， CB 的长，则 该矩形面积大于 20 cm2的概 率是 ( ) A. 23 B.13 C. 16 D.45 答案 A 解析 设 AC x cm，则 BC (12 x)cm(020，解得 20,0 2)的部分图象如图所示 (1)求 f(x)的解析式； (2)将函数 y f(x)的图象上所有点
12、的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 12倍，再将所得函数图象向右平移 6 个单位，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)的单调递增区间 解析 (1)由图得： 34T 116 3 96 32 ， T 2 ， 2T 1. 又 f(116 ) 0，得： Asin(116 ) 0， 116 2k ， 2k 116 ， 0 2 ， 当 k 1 时， 6.又由 f(0) 2，得： Asin 2， A 4， f(x) 4sin(x 6) ?6 分 10 (2)将 f(x) 4sin(x 6 )的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12倍， 纵坐标不变得到 y 4sin(2x6 )，再将图象向右平移6 个单位得
13、到 g(x) 4sin2(x6)6 4sin(2x6)， 由 2k 2 2 x 6 2 k 2(k Z)得： k 6 x k 3(k Z)， g(x)的单调增区间为 k 6 ， k 3(k Z) ? 12 分 21 (本题满分 12 分 ) 高一 (1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： (1)求高一 (1)班参加校生物竞赛的人数及分数在 80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高； (2)若要从分数在 80,100之间的学生中任选 2 人进行某项研究，求至少有 1 人分数在 90,100之间的
14、概率 解析 (1)因为分数在 50,60)之间的频数为 2，频率为 0.00810 0.08，所以高一 (1)班参加校生物竞赛的人数为 20.08 25. ? 2 分 分数在 80,90)之间的频数为 25 2 7 10 2 4，频率为 425 0.16， ? 4 分 所以频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高为 0.1610 0.016. ? 6 分 (2)设 “ 至少有 1 人分数在 90,100之间 ” 为事件 A，将 80,90)之间的 4 人编号为 1、 2、 3、 4， 90,100之间的 2 人编号为 5、 6. 在 80,100之间任取 2 人的基本事件有： (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,3)， (2,4)， (2,5)，(2,6)， (3,4)， (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)， (5,6)，共 15 个其中，至少有 1 人分数在 90,100之间的基本事件有 9 个，根据古典概型概率的计算公式，得 P(A) 915 35.? ? 12分 22 (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)? 1x 1， 0x1，1 1x， x1.
