1、 - 1 - 黑龙江省鹤岗市工农区 2016-2017学年高一数学下学期期中试卷 文 一、选择题：（每题 5分，共 12题，满分 60分。每题只有一个正确答案） 1 设向量 ,ab 满足 1a? ， 2b? ， ,ab 的夹角为 3? ，则 ab = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 2. 已知 ?na 是等比数列，2512, ,4aa?则公比 q=（ ） A. 12? B.-2 C.2 D.12 3 已知点 (0,1), (3,2)AB，向量 ( 4, 3)AC? ? ? ，则向量 BC? （ ） A.( 7, 4)? B.(7,4) C.(1,4)? D.(1,4) 4在锐角
2、 中 ，角 所对的边长分别为 ，( ) A B C D 5 如果等差数列 中， ，那么 ( ) A.14 B.21 C.28 D.35 6 在等比数列 错误 !未找到引用源。 中， 错误 !未找到引用源。 则 错误 !未找到引用源。 的值- 2 - 是（ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7不解三角形，下列判断正确的是 ( ) A a 4， b 5， A 30，有一解 B a 5， b 4， A 60，有两解 C a 3， b 2， A 120，有两解 D a 3， b 6， A 60，无解 8在 ABC中，已知 sin（ A+B） 2sinAcosB，那么 ABC一定是 ( ) A
3、.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 9. 对任意向量 ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A B C D 10已知正项 数列 的 满足 ，若 ，则( ) A 27 B 28 C 26 D 29 - 3 - 11. 若非零向量 a， b 满足 |a|= |b|，且（ a-b） （ 3a+2b），则a 与 b 的夹角为 （ ） A. B. C. D. 12 在 中，角 所对的边分别为 ，若为锐角三角形，且满足 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题：（每题 5分，共 4题，计 20分。） - 4 - 13. 设 ABC的内角 A， B， C，所对的边分别是
4、 a， b， c。若 ， 则角 C=_。 14 数列 的前 项和 ，则 =_。 15 设 e1， e2为单位向量。且 e1、 e2的夹角为 错误 !未找到引用源。 ，若 a=e1+3e2， b=2e1，则向量 a 在 b方向上的射影为 _。 16 是边长为 2的等边三角形，已知向量 满足 ，则下列结论中正确的是 。 （写出所有正确结论得序号） 为单位向量； 为单位向量； ； ； 。 三、解答题：（ 本大题共 6 个小题，满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(10分 )已知 ， ， 。 - 5 - （ 1）若 A， B， C三点共线，求 的关系； （ 2）若
5、，求点 C的坐标。 18.(12分 )已知等差数列 中， ，前 4项和 。 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 。 19.(12分 )在 ABC中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c， 且满足 (2a c)cos B bcos C。 (1)求角 B的大小； (2)若 ，求 的值； - 6 - 20.（ 12 分 ） 已知 是等差 数列，满足 ， ， 数列满足 ， ， 且 是 等比数列 。 （ 1） 求 数列 和 的 通项公式； （ 2） 求数列 的 前 项 和 。 21（ 12分）在 中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 ，已知 ， ， ，
6、求： （ 1） a 和 c的值； （ 2） 的值。 - 7 - 22 （ 12分 ） 等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ，为整数，且 是 的最大值 . （ I）求 的通项公式； （ II）设 ，求数列 的前 n项和 。 2016 2017 学年度下学期期中考试高一文科数学答案 一、选择题： 15 ADADC 610 BDCBB 1112 AD 二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17.(每小题 5 分，共 10 分 ) - 8 - （ 1）由题意知， ， （ 2分） 若 A， B， C三点共线，则 ，即 （ 4分） 故 （ 5分） （ 2） ， ， ， （ 8分） ，
7、即点 C的坐标为 （ 10分） 18.(每小题 6分，共 12分 ) （ 1）设 等差数列 的公差为 ，则由已知条件得 （ 2分） （ 4分） - 9 - （ 6分） （ 2）由（ 1）可得 （ 12分） 19. (每小题 6分，共 12分 ) (1)因为 (2a c)cos B bcos C，由正弦定理，得 (2sin A sin C)cos B sin Bcos C， （ 2分 ） 即 2sin Acos B sin Ccos B sin Bcos C sin(C B) sin A. 在 ABC中 ， 0 A ， sin A 0， 所以 cos B 12. （ 4分） 又因为 0 B ，故 B 3. （ 6分） (2) 因 为 ， 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accos B， . . （ 12 分） 20. (每小题 6分，共 12分 ) （ I） 设等差 数列 的公差为 ，由题意得： ， （ 1分） - 10 - 所以 ， （ 3分） 设 等比数列 的公比为 ，由题意得： ，解得. （ 4 分） 所以 ，从而 . （ 6分） （ II）由（ 1）知， ， 数列 的前 n项和为 ，数列 的前 n项和为， （ 10分） 所以数列 的前 n项和为 . （ 12分） 21 (每小题 6分，共 12分 )
