1、 - 1 - 广东省深圳市 2017-2018学年高一数学上学期期中试题（实验班） 本试卷共 22 小题，满分 150分 .考试用时 120分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答案不能答在试卷上 。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题 答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
2、上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 1设全集 ? ?5,4,3,2,1?U ， ? ?5,3,1?A ， ? ?4,3,2?B ，则 ()UAB? A ?2 B ?4 C ?4,2 D.? 2 函数 ? ?xxy ? 2 1ln的定义域为 A ? ?2,1? B ? ?2,1 C ? ?,2 D ? ?2,? 3化简 )31()3)( 656131212132 bababa ? 的结果 A a6 B a? C a9? D 29a 4已知偶函数 ()fx
3、在 ? ?0?， 上单调递减，则 )4()2()1( fff 、 ? 之间的大小关系为 A )4()2()1( fff ? B )4()2()1( fff ? C )2()1()4( ? fff D )4()1()2( fff ? - 2 - 5已知集合 ? ?2lo g , 1A y y x x? ? ?，集合 1( ) , 12 xB y y x? ? ?，则 AB? A 12yy?B 102yy?C ? ?1yy? D 1 12yy?6若 10,1 ? ayx ，则下列各式中正确的是 A yxaa 11 loglog ?B yx aa ? C aa yx ? ? D. aa yx ? 7
4、函数 54)( 2 ? mxxxf 在区间 ?,2 ）上是增 函数，在区间 2,( ? 上是减函数，则)1(f 等于 A 7 B 1 C 17 D 25 8下列四个图象中，是函数图象的是 A B C D 9设 1()2xfx ?， x?R ，那么 ()fx是 A奇函数且在（ 0， ）上是增函数 B偶函数且在（ 0， ）上是增函数 C奇函数且在（ 0， ）上是减函数 D偶函数且在（ 0， ）上是减函数 10若 lg2 a? ， lg3 b? ，则 4log18 A23aba?B 32aba? C22aba?D 22aba? 11某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入 .若该公司 2015年全
5、年投入研发奖金 130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长 12，则该公司全年投入的研发奖金开始超过 200 万元的年份是 (参考数据： lg1.12=0.05， lg1.3=0.11， lg2=0.30) A 2018年 B 2019年 C 2020年 D 2021年 x Oyx xx yyyOOO - 3 - 12 已知函数 ? ? 2 1 ,xf x a b c? ? ? ?且 ? ? ? ? ? ?f a f c f b?，则下列结论中，必成立的是 A 0, 0, 0abc? ? ? B 0, 0, 0abc? ? ? C 22ac? ? D 2 2 2ac? 二、填空题：
6、 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13幂函数 ? ? ? ? 32 21 ? mmxmmxf 在 ? ?,0 上是增函数，则 ?m 14一元二次方程 2 ( 2 1) 2 0x a x a? ? ? ? ?的一根比 1 大，另一根比 1 小，则实数 a 的取值范围是 15 3 4 36xy? 则 21xy?=_ 16函数12 1( ) lo g ( 2 ) 3f x xa? ? ?在区间 ? ?1,2 上的函数值恒为负数 , 则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题： 本大题共 6小题，满分 70分 17（本小题满分 10分） 已知 ( ) lo g (1 ) lo g (1 )
7、aaf x x x? ? ? ?(0a? 且 1)a? （ ）求函数 ()fx定义域； （ ） 判断函数 ()fx的奇偶性，并予以证明 ； （ ）求使 ( ) 0fx? 的 x 取值范围 18.（本题满分 12分） （ ） 证明方程 2,1236 在区间xx ? 内有唯一一个实数解； （ ） 求出 ? ? 632 ? xxf x ),0( ?在区间 的零点（精确到 0.1） 参考数据： ? ? ,33.05.1 ?f ? ? ，128.025.1 ?f ? ? ，44.0125.1 ?f ? ? .16.01875.1 ?f - 4 - 19. （本小题满分 12 分） 九十年代，政府间气候变
8、化专业委员会（ IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使 CO2 浓度增加据测， 1990 年、 1991年、 1992年大气中的 CO2浓度分别比 1989年增加了 1个可比单位、 3个可比单位、 6个可比单位。若用函数模拟九十年代中每年 CO2浓度 增加 的可比单位数 y与年份 增加 数 x 的关系，模拟函数可选用二次函数或函数 c b a y x ? ? ? （其中 a、 b、 c为常数） （ ）写出这两个函数的解释式； （ ）若知 1994 年大气中的 CO2浓度比 1989 年增加了 16 个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数
9、与 1994年的实际数据更接近？ 20 （本题满分 12 分） 函数 ( ) 2xfx? 和 3()gx x? 的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 且 12xx? （ ）请指出示意图中曲线 1C ， 2C 分别对应哪一个函数 ? （ ）若 1 , 1x a a?， 2 , 1x b b?，且 a , b ? ?1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12? ，指出 a ，b 的值，并说明理由； （ ）结合函数图像的示意图，判断 (6)f ， (6)g ， (2007)f ， (2007)g 的大小，并按从小到大的顺序排列
10、 21 (本小题满分 12分 ) 若存在不为零的常数 T ，使得函数 ()y f x? 对定义域内的任一 x 均有 ( ) ( )f x T f x? ，则称函数 ()y f x? 为周期函数，其中常数 T 就是函数的一个周期 第 20 题图 - 5 - （ ）证明：若存在不 为零的常数 a 使得函数 ()y f x? 对定义域内的任一 x 均有( ) ( )f x a f x? ? ? ，则此函数是周期函数 ； （ ）若定义在 R 上的奇函数 ()y f x? 满足 1( ) ( )f x f x? ? ，试探究此函数在区间? ?2017 2017? , 内的零点的最少个数 22 (本小题满
11、分 12分 ) 已知函数12 1( ) log 1axfx x? ?为奇函数 , a 为 实 常数 （ ）确定 a 的值； （ ）求证： ()fx是 (1, )? 上的增函数； （ ）若对于区间 ? ?34， 上的每一个 x 值，不等式 1( ) ( )2 xf x m?恒成立，求实数 m 的取值范围 - 6 - 2017 2018学年第一学期期中考试 高一年级数学 (实验班 )试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题 5分，满分 60分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C A A D D B D D B D 二、填空题：本大题每小题 5分；满分 20分 13 2
12、 . 14 2(0, )3 . 15 1 16 (0,1) 三、解答题： 17（本小题满分 10分） 已知 ( ) lo g (1 ) lo g (1 )aaf x x x? ? ? ?(0a? 且 1)a? （ ）求函数 ()fx定义域；（ ） 判断函数 ()fx的奇偶性，并予以证明 ； （ ）求使 ( ) 0fx? 的 x 取值范围 . 17.解：（ ）使函数 ()fx有意义，则必有 10xx? ? , 解之，得 11 ? x 所以函数 ()fx的定义域是 ? ?11 ? xx . ? 3分 （ ） 函数 ()fx是奇函数， ? ? ? ?1,1 , 1,1xx? ? ? ? ?， ( )
13、 lo g (1 ) lo g (1 )aaf x x x? ? ? ? ? ? ?lo g (1 ) lo g (1 )aaxx? ? ? ? ? ?( ) ( )f x g x? ? ? ， ?函数 ()fx是奇函数 ?6 分 ( ) 使 ( ) 0fx? 0,即 )1(lo g)1(lo g xx aa ? - 7 - 当 1?a 时 , 有?010111xxxx 解得 x 的取值范围是 ? ?1,0 ?8 分 当 10 ?a 时 , 有?010111xxxx 解得 x 的取值范围是 ? ?0,1? ?10 分 18（ ） 证明方程 2,1236 在区间xx ? 内有唯一一个实数解； （
14、 ） 求出 ? ? 632 ? xxf x ),0( ?在区间 的零点 .（精确到 0.1） .（ 12分） 参考数据： ? ? ,33.05.1 ?f ? ? ，128.025.1 ?f ? ? ，44.0125.1 ?f ? ? .16.01875.1 ?f 18（ ） 证明 :设函数使 ? ? 632 ? xxf x . ? ? ? ? 042,011 ? ff? ， 又 ?xf? 是 增 函 数 , 所 以 函 数 ? ? 632 ? xxf x 在 区 间 1,2 有 唯 一 的 零点 , ? 6分 （ ）由（）可知 方程 xx 236 ? 在区间 1,2有唯一一个实数解 .设该解为
15、 2,1, 00 ?xx 则 取 ? ? ? ? ? ? ? ?5.1,1.05.11,033.05.1,5.1 01 ? xfffx ， 取 ? ? ? ? ? ? ? ?25.1,1.025.11,0128.025.1,25.1 02 ? xfffx ， 取 ? ? ? ? ? ? ? ?25.1,125.1.025.1125.1,044.0125.1,125.1 03 ? xfffx ， 取? ? ? ? ? ? ? ?25.1,1875.1.025.11875.1,016.01875.1,1875.1 04 ? xfffx ， ?10分 1.00625.01875.125.1 ? ，
16、2.10 ?x可取? ，则方程的实数解为 2.10?x . ? 12 分 19 (本小题 12 分 )九十年代，政府间气候变化专业委员会（ IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使 CO2浓度增加。据测， 1990年、 1991年、 1992年大气中的 CO2浓度分别比 1989年增加 了 1个可比单位、 3个可比单位、 6个可比单位。若用函数模拟九十年代中每年 CO2浓度 增加 的可比单位数 y与年份 增加 数 x的关- 8 - 系，模拟函数可选用二次函数或函数 c b a y x ? ? ? （其中 a、 b、 c为常数）。 （ ）写出这两个函数的解释式； （ ）若知 1994 年大气中的 CO2浓度比 1989 年增加了 16 个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数与 1994年的实际数据更接近？ 解： ( ) 若以 f(x)=px2+qx+r作模拟函数，则依题意得： 14 2 39 3 6pqrp q rp q r? ? ? ? ? ? ?，解得12120pqr? ? ?. 所以 f(x)= 12 x2+12 x ? 3分 若以 g(x)
