1、 专题 02 平行四边形的存在性问题解题策略 专题攻略 解平行四边形的存在性问题一般分三步： 第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算 难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使解的个数不重复不遗漏，也可以 使计算又好又快 如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有 3 个点：以已知三个 定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生 3 个交点 如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况 根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便 根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便
2、 例题解析 例 如图 1-1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、 B 两点 （A 在 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C，顶点为 P，如果以点 P、A、C、D 为 顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标 图 1-1 例 如图 2-1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两 点，点 M 在这条抛物线上，点 P 在 y 轴上，如果以点 P、M、A、B 为顶点的四边形是平行 四边形，求点 M 的坐标 图 2-1 例 如图 3-1，在平面直角坐标系中，直线 yx4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 在直线 A
3、B 上，在平面直角坐标系中求 一点 D，使得以 O、A、C、D 为顶点的四边 形是菱形 图 3-1 例 如图 4-1，已知抛物线 2 416 33 yxx与 x 轴的负半轴 交于点 C，点 E 的坐标为(0,3)，点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M、N，使得以 M、N、C、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标；若 不存在，请说明理由 图 4-1 例如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，点 D 是第四象限内抛物线上的一点，直线 AD 与y轴负半轴交 于点
4、 C，且 CD4AC设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、 Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 图 5-1 例 如图 6-1，将抛物线 c1： 2 33yx 沿 x 轴翻折，得到抛物线 c2 现将抛物线 c1向左 平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 M，与 x 轴的交 点从左到右依次为 A、B；将抛物线 c2向右也平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶 点为 N，与 x 轴的交点从左到右依次为 D、E在平移过程中，是否存在以点 A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m 的值
5、；若不存在，请说明理由 图 6-1 例 如图 7-1，菱形 ABCD 的边长为 4，B60，E、H 分别是 AB、CD 的中点，E、 G 分别在 AD、BC 上，且 AECG （1）求证四边形 EFGH 是平行四边形； （2）当四边形 EFGH 是矩形时，求 AE 的长； （3）当四边形 EFGH 是菱形时，求 AE 的长 图 7-1 例 如图 8-1， 在平面直角坐标系中， 直线 AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A(4, 0)、 B(0, 3)， 点 C 的坐标为(0, m)，过点 C 作 CEAB 于点 E，点 D 为 x 轴正半轴的一动点，且满足 OD 2OC，连结 DE，以 DE、DA 为边作平行四边形 DEFA （1）如果平行四边形 DEFA 为矩形，求 m 的值； （2）如果平行四边形 DEFA 为菱形，请直接写出 m 的值 图 8-1
