1、 - 1 - 2016-2017 学年吉林省通化市梅河口高一（下）期中数学试卷（文科） 一 .选择题（本题共 12 道小题，每题 5分，共 60分） 1已知角 是第二象限角，且 ，则 cos= （ ） A B C D 2不等式 |x 2| 2的解集是（ ） A（ 1， 1） B（ 2， 2） C（ 1， 0） （ 0， 1） D（ 0， 4 ） 3在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，则 a2+a10=（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 4下列命题正确的是（ ） A B C D | |=0? = 5公比为 2的等比数列 an 的各项都是正数，且 a3a11=16，则 a5=（
2、 ） A 4 B 2 C 1 D 8 6设 a=log32， b=log52， c=log23，则（ ） A a c b B b c a C c a b D c b a 7数列 an的通项公式 an=ncos ，其前 n项和为 Sn，则 S2012等于（ ） A 1006 B 2012 C 503 D 0 8若函数 y=sin（ x + ）（ 0）的部分图象如图，则 = （ ） A 5 B 4 C 3 D 2 9设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=y 2x 的最小值为（ ） A 7 B 4 C 1 D 2 10若 2x+2y=1，则 x+y 的取值范围是（ ） - 2 - A B
3、C 11函数 y=xcosx+sinx的图象大致为（ ） A B C D 12定义在（ ， 0） （ 0， + ）上的函数 f（ x），如果对于任意给定的等比数列 an，f（ an） 仍是等比数列，则称 f（ x）为 “ 保等比数列函数 ” 现有定义在（ ， 0） （ 0，+ ）上的如下函数： f（ x） =x2； f（ x） =2x； f（ x） = ； f（ x） =ln|x|则其中是 “ 保等比数列函数 ” 的 f（ x）的序号为（ ） A B C D 二、填空题（本小题共有 4道小题，每题 5分，共 20 分） 13已知 ，则 ? = 14当 x 0时，求 f（ x） = +3x的最小
4、值为 15规定运算 =ad bc，若 = ，则sin= 16在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 x为 （ m） - 3 - 三 .解答题：（ 17题 10分， 18， 19， 20， 21， 22各 12分） 17在等差数列 an中， a1+a6=12， a4=7，求 an及前 n项和 Sn 18在锐角三角形中，边 a、 b是方程 x2 2 x+2=0的两根，角 A、 B满足： 2sin（ A+B） =0，求角 C的度数，边 c的长度及 ABC的面积 19解关于 x的不等式（ x+1） 0（ m R） 20设 an为等比数列， Tn=na1+（
5、n 1） a2? +2an 1+an，已知 T1=1， T2=4， （ 1）求数列 an的首项和公比； （ 2）求数列 Tn的通 项公式 21已知向量 =（ cos x， sin x）， =（ cos x， sin x），且 x 求： （ ） 及 ； （ ）若 f（ x） = 2 的最小值是 ，求 的值 22已知数列 an的前 n项和为 Sn，常数 0，且 a 1an=S1+Sn对一切正整数 n都成立 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设 a1 0， =100 ，当 n为何值时，数列 的前 n项和最大？ - 4 - 2016-2017学年吉林省通化市梅河口五中高一（下）期中数学试卷（文科）
6、 参考答案与试题解析 一 .选择题（本题共 12 道小题，每题 5分，共 60分） 1已知角 是第二象限角，且 ，则 cos= （ ） A B C D 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得 cos= ，代值计算可得 【解答】解： 角 是第二象限角，且 ， cos= = ， 故选： A 2不等式 |x 2| 2的解集是（ ） A（ 1， 1） B（ 2， 2） C（ 1， 0） （ 0， 1） D（ 0， 4 ） 【考点】 R5：绝对值不等式的 解法 【分析】由 |x 2| 2，可得 2 x 2 2，由此求得 x的范围 【解答】解：由 |x 2
7、| 2，可得 2 x 2 2，即 0 x 4， 故要求的不等式的解集为 x|0 x 4， 故选： D 3在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，则 a2+a10=（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考点】 8F：等差数列的性质 【分析】利用等差数列的性质可得， a2+a10=a4+a8，可求结果 【解答】解：由等差数列的性质可得，则 a2+a10=a4+a8=16， 故选 B - 5 - 4下列命 题正确的是（ ） A B C D | |=0? = 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】题目中给出的四个命题分别涉及相等向量的概念、向量能否进行大小比较、相等向量和共线向
8、量的关系及零向量的概念，我们可以运用所学有关概念，对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论 【解答】解：两个向量相等，当且仅当它们的模相等且方向相同， ，满足两个向量的模相等，但两个向量的方向不一定相同，所以，由 ，不一定有 所以，选项 A不正确； 向量的模即向量的长度，所以两个向量的模可以比 较大小，但两个向量不能比较大小所以，选项 B不正确； 方向相同或相反的两个向量定义为平行向量，所以相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定相等所以，选项 C不正确； 模为 0的向量，方向可以看作是任意的，一定是零向量所以，选项 D正确 故选 D 5公比为 2的等比数列 an 的各项都是正数，且 a3a
9、11=16，则 a5=（ ） A 4 B 2 C 1 D 8 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】利用等比数列的通项公式求解 【解答】解： 公比为 2的等比数列 an 的各项都是正数，且 a3a11=16， ，且 a1 0， 解得 ， a5= =1 故选： C - 6 - 6设 a=log32， b=log52， c=log23，则（ ） A a c b B b c a C c a b D c b a 【考点】 4M：对数值大小的比较 【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可 【解答】解：由题意可知： a=log32 （ 0， 1）， b=log52 （ 0， 1
10、）， c=log23 1， 所以 a=log32， b=log52= ， 所以 c a b， 故选： C 7数列 an的通项 公式 an=ncos ，其前 n项和为 Sn，则 S2012等于（ ） A 1006 B 2012 C 503 D 0 【考点】 8E：数列的求和 【分析】由已知得 f（ n） =cos 是以 T= =4 为周期的周期函数，由此能求出S2012的值 【解答】解： an=ncos ， 又 f（ n） =cos 是以 T= =4为周期的周期函数， a1+a2+a3+a4=（ 0 2+0+4） =2， a5+a6+a7+a8=（ 0 6+0+8） =2， ? a2009+a2
11、010+a2011+a2012=（ 0 2010+0+2012） =2， S2012=a1+a2+a3+a4+? +a2012 =（ 0 2+0+4） +（ 0 6+0+8） +? +（ 0 2010+0+2012） =2 503=1006 故选： A 8若函数 y=sin（ x + ）（ 0）的部分图象如图，则 = （ ） - 7 - A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 HK：由 y=Asin（ x + ）的部分图象确定其解析式； HL： y=Asin（ x + ）中参数的物理意义 【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值，求出函数的周期，然后求解 【解答】解：由函数的图象 可知，
12、（ x0， y0）与 ，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点， 所以函数的周期 T=2（ ） = ， 所以 T= = ，所以 = =4 故选 B 9设变量 x， y 满足约束条件 ，则目标函数 z=y 2x 的最小值为（ ） A 7 B 4 C 1 D 2 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】先根据条件画出可行域，设 z=y 2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为 y轴上的截距最小，只需求出直线 z=y 2x，过可行域内的点 B（ 5， 3）时的最小值，从而得到 z最小值即可 【解答】解：设变量 x、 y满 足约束条件 ， 在坐标系中画出可行域三角形， 平移直线 y 2x=0经过点 A（ 5
13、， 3）时， y 2x 最小，最小值为： 7， - 8 - 则目标函数 z=y 2x的最小值为 7 故选 A 10若 2x+2y=1，则 x+y 的取值范围是（ ） A B C 【考点】 7F：基本不等式 【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于 x+y 的不等关系式，进而可求出 x+y的取值范围 【解答】解： 1=2x+2y 2?（ 2x2y） ， 变形为 2x+y ，即 x+y 2，当且仅当 x=y时取等号 则 x+y的取值范围是（ ， 2 故选 D 11函数 y=xcosx+sinx的图象大致为（ ） A - 9 - B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】给
14、出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除 B，然后利用区特值排除 A和 C，则答案可求 【解答】解：由于函数 y=xcosx+sinx为奇函数， 故它的图象关于原点对称，所以排除选项 B， 由当 x= 时， y=1 0， 当 x= 时， y= cos +sin= 0 由此可排除选项 A和选项 C 故正确的选项为 D 故 选： D 12定义在（ ， 0） （ 0， + ）上的函数 f（ x），如果对于任意给定的等比数列 an，f（ an） 仍是等比数列，则称 f（ x）为 “ 保等比数列函数 ” 现有定义在（ ， 0） （ 0，+ ）上的如下函数： f（ x） =x2； f（ x）
15、 =2x； f（ x） = ； f（ x） =ln|x|则其中是 “ 保等比数列函数 ” 的 f（ x）的序号为（ ） A B C D 【考点】 8D：等比关系的确定 【分析】根据新定义，结合等比数列性质 ，一一加以判断，即可得到结论 【解答】解：由等比 数列性质知 ， - 10 - =f2（ an+1），故正确； =f2（ an+1），故不正确； = =f2（ an+1），故正确； f（ an） f（ an+2） =ln|an|ln|an+2| =f2（ an+1），故不正确； 故选 C 二、填空题（本小题共有 4道小题，每题 5分，共 20 分） 13已知 ，则 ? = 2 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】利用平面向量的数量积公式的坐标运算进行计算即可 【解答】解：由已知 ，则 ? =1 2+0
