1、 1 山西省朔州市应县 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 文 时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知 是第二象限角， sin 513，则 cos ( ) A 1213 B 513 C.513 D.1213 2已知角 的终边过点 P( 8m， 6sin 30 )，且 cos 45，则 m的值为 ( ) A 12 B. 23? C 12 D. 23 3已知扇形的周长为 12 cm，面积为 8 2cm，则扇形圆心角的弧度数为 （ ） A.1 B. 4 C. 1或 4
2、 D.2或 4 4 函数 f(x) cos(3x )的图象关于原点成中心对称 ， 则 等于 ( ) A 2 B 2k 2(k Z) C k( k Z) D k 2(k Z) 5 若 sin cos sin cos 2， 则 sin cos 的值是 ( ) A 310 B.310 C 310 D.34 6 已知 e1， e2是夹角为 60 的两个单位向量，若 a e1 e2， b 4e1 2e2, 则 a 与 b 的夹角为 ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 7 若 f(sin x) 3 cos 2x， 则 f(cos x)等于 ( ) A 3 cos 2x B 3 sin 2x
3、 C 3 cos 2x D 3 sin 2x 8已知函数 f(x) 3sin 2x cos 2x m 在 2,0 ? 上有两个零点，则 m 的取值范围是 ( ) A 1,2) B (1,2) C (1,2 D 1,2 9 已知 |p| 2 2， |q| 3， p， q 的夹角为 4 ，如图所示，若 AB 5p 2q， AC p 3q， D为 BC的中点，则 |AD |为 ( ) A.152 B. 152 C 7 D 18 10在 ABC 所在平面内有一点 P，如果 PA PB PC AB，则 PAB 与 ABC 的面积之比是( ) 2 A.13 B.12 C.23 D.34 11.已知 f(x
4、)=sin 错误 !未找到引用源。 ( 0),f 错误 !未找到引用源。 =f 错误 !未找到引用源。 , 且 f(x)在区间 错误 !未找到引用源。 有最小值 ,无最大值 ,则的值为 ( ) A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 12. 定义在 R上的奇函数()fx满足(2 ) ( )f x f x?，且在 3, 2?上是减函数，,?是钝角三角形的两个锐角，则sin )f ?与(cos )f ?的大小关系是 ( ) A(si n ) (cos )ff?B(si n ) (cos )?C?D?二、填空题 (本大题共 4小
5、题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13 已知 f(x) sin? ?x 6 ，若 cos 35(0 2)，则 f( 12) _ 14函数 1sin co s2y x x? ? ?的定义域是 . 15 函数 y sin(x 10) cos(x 40) ， (x R)的最大值是 _ 16 使奇函数 f(x) sin(2x ) 3cos(2x )在 4， 0上为减函数的 的值为_ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程 17 (本题 10分 )已知 tan ? 12，求 1 2sin（ ） cos（ 2 ）sin2（ ） sin2?
6、 ?52 的值 18 (10分 )已知 |a| 3， |b| 2， a与 b的夹角为 60 ， c 3a 5b， d ma 3b. (1)当 m为何值时， c与 d垂直？ (2)当 m为何值时， c与 d共线？ 19（本小题满分 12分） 某同学用“五点法”画函数 ( ) s in ( ) ( 0 , | | )2f x A x? ? ? ? ? ? ?在某一个周期内的图象 时，列表并填入了部分数据，如下表： x?0 2322 3563 sin( )Ax? 0 5 5? 0 （）请将上表数据补充完整， 填写在答题卡上相应位置 ，并直接写出函数 ()fx的解 析式； （）将 ()y f x?图象
7、上所有点向左平行移动?( 0)?个单位长度，得到()y g x?的图象 . 若 ()y g x?图象的一个对称中心为5( , 0)12，求 ?的最小值 . 20 (12分 )已知向量 a (cos 3x2， sin 3x2)， b (cos x2， sin x2)， 且 x 3， 4 (1)求 a b及 |a b|； (2)若 f(x) a b |a b|， 求 f(x)的最大值和最小值 21 (12分 )已知向量 m ( 1， cos x 3sin x )， n (f(x)， cos x )， 其中 0，且 m n， 又函数 f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为 32 . (1)求 的值；
8、 (2)设 ? 是第一象限角 ， 且 f(32? 2) 2326， 求 )24cos( )4sin( ? ? ? 的值 22 (12 分 )如图有两条相交成 60 的直线 xx ， yy ，其交点为 O，甲、乙两辆汽车分别在 xx ， yy 上行驶，起初甲在离 O 点 30 km 的点 A 处，乙在离 O 点 10 km 的点 B 处，后来两车均用 60 km/h 的速度，甲沿 xx 方向，乙沿 yy 方向行驶 (1)起初两车的距离是多少？ (2)t小时后两车的距离是多少？ (3)何时两车的距离最短？ 4 高一期中 文数 答案 2017.4 1 5 A C C D B 6 10 C C A A
9、 A 11-12 B B 13 7 210 14.2 , 2 (3k k k? ? ? ? ?Z 15 1 16 23 . 17 解析 ： 原式 1 2sin cos sin2 cos2 sin2 cos2 2sin cos sin2 cos2 （ sin cos ）2（ sin cos ）（ sin cos ） sin cos sin cos tan 1tan 1， 又 tan 12， 原式 12 112 1 3. 18 解 (1)令 c d 0， 则 (3a 5b)( ma 3b) 0， 即 3m|a|2 15|b|2 (5m 9)a b 0， 解得 m 2914. 故当 m 2914时，
10、 c d. (2)令 c d ，则 3a 5b (ma 3b) 即 (3 m )a (5 3 )b 0， a， b不共线， ? 3 m 0，5 3 0， 解得 ? 53，m 95.故当 m 95时， c 与 d共线 19试题解析：（）根据表中已知数据，解得 5, 2, 6A ? ? ? ?. 数据补全如下表： x?0 2 32 123712561312sin( )Ax?0 5 0 5? 0 且函数表达式为 ( ) 5sin(2 )6f x x?. （）由（）知 ( ) 5sin(2 )6f x x，得 ( ) 5 sin (2 2 )6g x x ? ? ?. 因为 sinyx?的对称中心为
11、(,0)k， k?Z. 令 22 6xk? ? ?，解得 2 12kx ? ? ?， k?Z . 由于函数 ()y gx?的图象关于点5( ,0)12成中心对称，令 52 12 12k ? ? ?， 5 解得 23k?， k?Z. 由 0?可知，当 1k?时， ?取得最小值6. 20 解 (1)a b cos 3x2cos x2 sin 3x2sin x2 cos 2x， |a b| cos 3x2 cos x2 2 sin 3x2 sin x2 2 2 2cos 2x 2|cos x|， x 3， 4， cos x0， |a b| 2cos x. (2)f(x) cos 2x 2cos x
12、2cos2x 2cos x 1 2(cos x 12)2 32. x 3， 4 12cos x1 ， 当 cos x 12时， f(x)取得最小值 32；当 cos x 1时， f(x)取得最大值 1. 21解 (1)由题意，得 m n 0，所以 f(x) cos x (cos x 3sin x ) 1 cos 2x2 3sin 2x2 sin(2x 6) 12. 根据题意知，函数 f(x)的最小正周期为 3. 又 0，所以 13. (2)由 (1)知 f(x) sin(2x3 6) 12， 所以 f(32 2) sin( 2) 12 cos 12 2326. 解得 cos 513. 因为 是
13、第一象限角，故 sin 1213. 所以 4 2 4cos 2 22 sin 22 cos cos2 sin2 2 sin 13 214 . 22解 (1)由题意知， |AB|2 (OB OA)2 |OA|2 |OB|2 2|OA|OB|cos 60 302 102 23010 12 700. 故 |AB| 10 7(km) (2)设甲、乙两车 t小时后的位置分 别为 P， Q，则 |AP| 60t， |BQ| 60t. 当 0 t 12时， |PQ|2 (OQ OP)2 (30 60t)2 (10 60t)2 2(30 60t)(10 60t)cos 60 ； 6 当 t12时， |PQ|2 (60t 30)2 (10 60t)2 2(60t 30)(10 60t)cos 120. 上面两式可统一为 |PQ|2 10 800t2 3 600t 700， 即 |PQ| 10 108t2 36t 7. (3) 108t2 36t 7 108? ?t 16 2 4， 当 t 16时，即在第 10分钟末时，两车的距离最短，且最短距离为 20(km) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
