1、 - 1 - 2016-2017 学年山西高一（下）期中数学试卷 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1下列说法正确的是（ ） A第二象限的角比第一象限的角大 B若 sin= ，则 = C三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 2已知点 P 为角 的终边上的一点，且 sin= ，则 y的值为（ ） A B C D 2 3下列函数中，周期为 ，且在 上为 减函数的是（ ） A y=sin（ x+ ） B y=cos（ x+ ） C y=cos（ 2x
2、+ ） D y=sin（ 2x+ ） 4已知 sin + cos=2 ，则 tan= （ ） A B C D 5 tan12 + tan18 +tan12?tan18 的值是（ ） A B C 0 D 1 6已知 为平面内两个不共线向量， ，若 M、 N、P 三点共线， 则 = （ ） A 9 B 4 C 4 D 9 7函数 f（ x） =2sin（ x + ）（ 0， 0 ）的部分图象如 图所示，其 中 A， B 两点之间的距离为 5，则 f（ x）的递增区间是（ ） - 2 - A（ k z） B（ k z） C（ k z） D（ k z） 8设 =（ 4， 3）， 在 上的投影为 4，在
3、 x轴上的投影为 2，则 为（ ） A（ 2， 14） B C（ 2， 4） D 9在（ 0， 2 ）内使 sin x |cos x|的 x的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， （ ， C（ ， ） D（ ， ） 10将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 g（ x）的图象若 g（ x1） g（ x2） =9，且 x1， x2 ，则 2x1 x2的最大值为（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分） 11设 ， ，且 ，则锐角 为 12已知 ，则 cos（ 30 2 ）的值为 13已知直角梯形 ABCD中， AD BC， AD
4、C=90 ， AD=2， BC=1， P是腰 DC上的动点，则 | +3 |的最小值为 14给出下列命题： 函数 是偶函数； 函数 在闭区间 上是增函数； 直线 是函数 图象的一条对称轴； 将函数 的图象向左平移 单位，得到函数 y=cos2x的图象； 其中正确的命题的序号是： - 3 - 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 15（ 8分）已知 | |= ， | |=2，向量 与 的夹角为 150 （ 1）求： | 2 |； （ 2）若（ +3 ） （ + ），求实数 的值 16（ 8分）已知 ，则 的值为 17（ 8分）已知向量 =（ sinx， 1）， =（ 1，
5、cosx）， x R，设 f（ x） = （ 1）求函数 f（ x）的对称轴方程； （ 2）若 f（ + ） = ， （ 0， ），求 f（ ）的值 18（ 10分）已知 ， （ ）求 tanx的值； （ ）求 的值 19（ 10分）已知函数 f（ x） =2sin2x将函数 y=f（ x）的图象向左平移 个单位，再向上平移 1个单位，得到函数 y=g（ x）的图象 （ 1）求 g（ x）的单调增区间； （ 2）已知区间（ m， n R 且 m n）满足： y=g（ x）在上至少含有 30 个零点，在所有满足上述条件的中，求 n m的最小值 - 4 - 2016-2017学年山西大学附中高一（
6、下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 10 小 题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1下列说法正确的是（ ） A第二象限的角比第一象限的角大 B若 sin= ，则 = C三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 【考点】 G3：象限角、轴线角 【分析】通过给变量取特殊值，举反例，可以排除 4个选项中的 3个选项，只剩下一个选项，即为所选 【解答】解：排除法可解第一象限角 370 不小于第二象限角 100 ，故 A错误； 当 sin= 时，也 可能 = ，所以
7、 B错误； 当三角形内角为 时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故 C错误 故选 D 【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法 2已知点 P 为角 的终边上的一点，且 sin= ，则 y的值为（ ） A B C D 2 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】求出 |OP|利用任意角的三角函数的定义，求出 sin ，进而结合已知条件求出 y的值 【解答】解：由题意可得： ， 所以 ， - 5 - 所以 y= ， 又因为 ， 所以 y 0， 所以所以 y= 故选 B 【点评】本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，常考题型 3下列函数中，周期为
8、 ，且在 上为减函数的是（ ） A y=sin（ x+ ） B y=cos（ x+ ） C y=cos（ 2x+ ） D y=sin（ 2x+ ） 【考点】 H2：正弦函数的图象 【分析】利用函数的周期公式，求出 A、 B、 C、 D的周期，排除选项后，利用函数的单调性判断出满足题意的选项 【解答】解：对于 A， y=cosx，周期为 2 ，不符合； 对于 B， y= sinx，周期为 2 ，不符合； 对于 C， y= sin2x，周期为 ，在 上为增函数； 对于 D， y=cos2x，周期为 ，在 上为减函数， 故选 D 【点评】本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数的周期性单调性
9、，考查计算能力 4已知 sin + cos=2 ，则 tan= （ ） A B C D 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得 =2k + ， k Z，从而求得 tan 的值 【解答】解： sin + cos=2 ， 2sin（ + ） =2， sin（ + ） =1， cos（ + ）- 6 - =0， + =2k + ， k Z，即 =2k + ，则 tan= ， 故选： D 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得 =2k + ，是解题的关键，属于基础题 5 tan12 + tan18 +tan12?tan18 的值是（ ） A
10、 B C 0 D 1 【考点】 GR：两角和与差的正切函数 【分析】观察发现： 12 +18=30 ，故利用两角和的正切函数公式表示出 tan（ 12 +18 ），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值 【解答】解：由 tan30=tan （ 12 +18 ） = = ， 得到 tan12 + tan18=1 tan12?tan18 则 tan12 + tan18 +tan12?tan18=1 故选： D 【点评】此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值观察所求式子中的角度的和为 45 ，联想到利用 45 角的正切函数公式是解本题的关键 6已知 为平面内两个不
11、共线向量， ，若 M、 N、P 三点共线， 则 = （ ） A 9 B 4 C 4 D 9 【考点】 96：平行向量与共 线向量； I6：三点共线 【分析】利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出 【解答】解： M、 N、 P三点共线， 存在实数 k使得 =k ， =k ，又 为平面内两个不共线向量， 可得 2=k ， 3=6k， - 7 - 解得 = 4 故选： B 【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7函数 f（ x） =2sin（ x + ）（ 0， 0 ）的部分图象如图所示，其 中 A， B 两点之间的距离为 5，则 f（ x）的递
12、增区间是（ ） A（ k z） B（ k z） C（ k z） D（ k z） 【考点】 HK：由 y=Asin（ x + ）的部分图象确定其解析式； HM：复合三角函数的单调性 【分析】由图象可求函数 f（ x）的周期，从而可求得 ，继而可求得 ，利用正弦函数的单调性即可求得 f（ x）的递增区间 【解答】解： |AB|=5， |yA yB|=4， 所以 |xA xB|=3，即 =3， 所以 T= =6， = ； f（ x） =2sin（ x+ ）过点（ 2， 2）， 即 2sin（ + ） = 2， sin（ + ） = 1， 0 ， += ， 解得 = ，函数为 f（ x） =2sin（
13、 x+ ）， 由 2k x+ 2k + ， 得 6k 4 x 6k 1， - 8 - 故函数单调递增区间为（ k Z） 故选 B 【点评】本题考查由 y=Asin（ x + ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题 8设 =（ 4， 3）， 在 上的投影为 4，在 x轴上的投影为 2，则 为（ ） A（ 2， 14） B C（ 2， 4） D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】设 =（ x， y），代入投影公 式列方程组解出 【解答】解： | |=5， 在 上的投影为 | |? = =4， =20， 设 x轴的方向向量为 =（ 1， 0）， 则 在 x轴上的投
14、影 | |? = =2， 设 =（ x， y），则 ，解得 故选 C 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题 9在（ 0， 2 ）内使 sin x |cos x|的 x的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， （ ， C（ ， ） D（ ， ） 【考点】 GA：三角函数线 【分析】由 题意可得 sinx 0，讨论当 x= 时，当 0 x 时，当 x 时，运用同角的商数关系，结合正切韩寒说的图象，即可得到所求范围 【解答】解：由 sin x |cos x| 0， 可得 sinx 0， 再由 x （ 0， 2 ）， - 9 - 可得 x （ 0， ）， 当 x= 时， sinx=1， cosx=0，显然成立； 当 0 x 时，由 sinx cosx，即 tanx 1，可得 x ； 当 x 时， sinx cosx，即有 1， 则 tanx 1，解得 x ， 综上可得 x （ ， ） 故 选： A 【点评】本题考查三角函数的图象和性质，主要考查正切函数的图象，以及分类讨论思想
