1、4.1 平方根平方根ABC小方格的边长为小方格的边长为1.BACABAB 求求AB、的长的长.34 25，54 5 5 4141，？情景一：4 5 5 4141，？已知一个数的平方，求这个数.研究如何表示这个数，并求出它的值.1.在等式 中，已知 ，你能 求 吗？2.已知 ，你能求a吗？ax 25ax3x情景二：苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222、请你举出与上面的式子
2、类同的式子；、你得到什么结论？苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2也称为也称为 数学语言：如果数学语言：如果xa，那么那么 叫做叫做 ,a的平方根的平方根（a ）0二次方根二次方根x平方根的概念平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),，也称为二次方根。苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2根据所给等式，说一说根据所给等式，说一说谁是谁的平方根谁是谁的平方根。()2=.-22-34490.30.09()2=.()2=.()2=.00354160.20.04925()2=.
3、()2=.()2=.x aax 是是 的平方根；的平方根；苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT23是是9的平方根吗？为什么？的平方根吗？为什么？-7是是49的平方根吗？为什么？的平方根吗？为什么？0.01是是0.1的平方根吗？为什么？的平方根吗？为什么？想一想：想一想：32=9(-7)2=49(0.01)20.1苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2任何数都有平方根吗？任何数都有平方根吗？问题二：问题二：想一想：想一想：苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2下列各数有平方根吗？如果
4、有，请写下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由出来；如果没有，请说明理由.9，5，0，-8，-3625994交交 流：流：苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2正数正数aa平方根的表示方法平方根的表示方法的的正的正的平方根平方根，表示为表示为a负的负的平方根平方根，表示为表示为苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2一个正数一个正数0 0的平方根是的平方根是 ；负数负数平方根的性质平方根的性质有有 平方根，平方根，它们它们互为互为 ；0 0没有没有平方根平方根.两个两个相反数相反数苏科版数学八年级上册
5、平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2xa ，（a ）0平方根的概念平方根的概念xa苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT28116例例1.1.求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1 1）2525；（；（2 2）；）；（3 3）1515 ；（；（4 4）0.090.092525的平方根是的平方根是 ，8116的平方根是的平方根是 ，1515的平方根是的平方根是0.090.09的平方根是的平方根是 ，（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）即即5.5.25811694 .即即15 .0.09即即 0.3.0.3.解：解：苏科版数学八年级
6、上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT21 1写出下列各数的平方根写出下列各数的平方根练一练：练一练：8181，289289，0 0 ，2.562.56，0.810.81 苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2(1)-5(1)-5是是2525的平方根；的平方根；(2)25(2)25的平方根是的平方根是-5-5；(3)0(3)0的平方根是的平方根是0,10,1的平方根是的平方根是1 1；(4)4(4)4的平方根表示为的平方根表示为 ，其值为其值为2 2；4(5)(5)数数a a的平方根是的平方根是 ；a越辩越明：越辩越明：因为因为 (-5
7、)(-5)2 2=25,=25,所以所以 -5-5是是2525的平方根的平方根苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2(6)-1(6)-1的平方根是的平方根是1；(9)(9)如果如果m+1m+1的平方根是的平方根是2，(7)(7)表示表示1616的正的平方根，的正的平方根，其值为其值为4 4；16那么那么(m+1)(m+1)2 2=4=4；(8)(8)一个正数的两个平方根是一个正数的两个平方根是a a和和b b，则则a+b=0a+b=0；越辩越明：越辩越明：m+1=(m+1=(2)2 苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT
8、2例例2 2求下列各式中的求下列各式中的x x49492525(3)(3)x 15 15；(4)4 (4)4x 8181(1)(1)x 16 16；(2)(2)x ；例题：例题：x=x=164 4解：解：x=x=(1)(1)苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2例例3 3已知一个正数的两个平方根分别已知一个正数的两个平方根分别为为2m+12m+1和和5-3m5-3m，求，求m m的值和这个正数的值和这个正数.(2m+1)+(5-3m)=0(2m+1)+(5-3m)=0-m+6=0-m+6=0m=6m=62m+1=22m+1=26+1=13这个这个正数是正数
9、是169169.解：解：例题：例题：苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2求一个数的平方根求一个数的平方根的运算，叫做的运算，叫做 .开平方开平方与与平方平方开平方开平方开平方开平方的概念的概念x 1616x=x=164 4解：解：x=x=互为互为逆运算逆运算.苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？课堂小结课堂小结苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT21.平方根的概念、平方根的表示方法、平方根的概念、平方根的表示方法、平方根的性质、开平方；平方根的性质、开平方；课堂小结课堂小结2.平方根与平方关系密切；平方根与平方关系密切；3.引进开方运算，拓展了代数运算，引进开方运算，拓展了代数运算，为今后学习提供知识积累为今后学习提供知识积累.苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2苏科版数学八年级上册平方根优质PPT2
