1、第4章 锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算；(重点)2.学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角 学习目标导入新课导入新课问题引入ABC 如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？讲授新课讲授新课合作探究 如图所示，ABC 和 DEF 都是直角三角形，其中A=D，C=F=90，则成立吗？为什么？DEDFABACABCDEF余弦我们来试着证明前面的问题：A=D=，C=F=90，B=E，从而 sinB=sinE，因此.ACDFABDEABCDEF 在有一个锐角相等的所有直
2、角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边邻边A的邻边斜边cos A=.ACAB练一练1.在 RtABC 中，C90，AB13，AC12，则cosA .12132.求 cos30，cos60，cos45的值 解：cos30=sin(9030)=sin60=；32 cos60=sin(9060)=sin30=12；cos45=sin(9045)=sin45=2.2例1：在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.BCA36.236
3、33cosABBCB.23633sinABBCA.333622BC:Rt ABC,AB6,AC3,Q解 在中想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内有有没有什么内有的关系的关系?求:AB,sinB.10ABC.1312cosA变式：如图:在RtABC中,C=900,AC=10,.665121310AB.131266510sinABACB.131210AB思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?AC12:cosA,AC10,AB13 Q解从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有 cos =sin(90)从而有 sin =cos(90)如图：在Rt ABC中，
4、C90，sinAaAc的对边=斜边cosBaBc的邻边=斜边归纳总结sinA=cosB例2 计算：cos30 cos60+cos245解:原式 典例精析22222132332.22解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，在RtABC中，c5，a3，例3 如图,已知点P的坐标是(a,b)，则cos等于()22cos.OHaaOPab2222,OPOHPHab2222 D.C.B.A.bab baaabbaC 也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的
5、距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号方法总结如图：在Rt ABC中，C90，sinAaAc的对边=斜边cosAbAc的邻边=斜边1cossin222222222cccbacbcaAA知识拓展1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.对于一般锐角（30，45，60除外）的余弦值，我们可用计算器来求.例如求50角的余弦值，可在计算器上依次按键 ，显示结果为0.6427用计算器求锐角余弦值或根据余弦值求锐角 如果已知余弦值，我
6、们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知cos=0.8661，依次按键 ，显示结果为29.9914，表示角约等于30.1.如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是 ()sin35mA.cos35mB.cos35mC.cos35mD.A当堂练习当堂练习ABC2.随着锐角 的增大，cos 的值 ()A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定B当 090时，cos 的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,
7、B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.ABCC=5如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (1)求点B的坐标；(2)求cosBAO的值53ABH解：(1)如图所示，作BHOA，垂足为H在RtOHB中，BO5，sinBOA ,BH=3，OH4，35点B的坐标为(4，3)(2)求cosBAO的值ABH(2)OA10，OH4，AH6在RtAHB中，BH=3，2222365ABBHAH=3,62 5cos.55AHBAOAB35如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B
8、在第一象限内，BO=5，sinBOA53余弦余弦的概念：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦课堂小结课堂小结余弦的性质：确定的情况下，cos为定值，与三角形的大小无关用计算器解决余弦问题2.7 近似数近似数第第2课时计算器的使用课时计算器的使用1(3分)用完计算器后，应该按()A.键 B.键C.键 D.键2(3分)下列说法正确的是()A用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算B输入0.78的按键顺序是C输入4.5的按键顺序是D按键 能计算出(3)22(2)3的值DB3(3分)用计算器求43的值时，按键顺序是()A.B.C.D.4(3分)
9、小刚发现刚输入的数据错了，需要更正时应按键()A.B.C.D.BCAC7(8分)用计算器计算：(1)9.6293.6_；(2)16.2525_；(3)7.50.4(1.8)_；(4)15(2.4)(1.2)_15.80.655.4308(8分)用计算器求值：(1)(5.13)4.62(8.47)(2.3)；(2)1.254(44)(356)(0.196)(精确到0.01)9(8分)已知圆锥的体积公式：圆锥的体积底面积高用计算器计算高为7.6 cm，底面半径为2.7 cm的圆锥的体积(结果精确到1 cm3，取3.14)解：6.68解：1816.36解：58 cm3B10(8分)(1)用计算器计算
10、下列各式，将结果写在横线上：99921_；99922_；99923_；99924_(2)不用计算器，你能直接写出99927的结果吗？20979219782297723976解：999272697312(4分)用计算器计算1241，按键的顺序为()AAD以上都不正确B_3.52515(4分)根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_416(9分)银河系中约有1 500亿颗恒星，离太阳最近的恒星(半人马座比邻星)与太阳的距离约为4.22光年(1光年为光在一年内所走过的路程，1光年9.461012千米)，则乘超音速飞机从太阳到达半人马座比邻星大约需要多少年？(一年按365天计算，超音
11、速飞机的速度为350 米/秒，用科学记数法表示，精确到个位)解：4106年123432112321121【综合运用】18(12分)利用计算器探究：(1)计算0.22，22，202，2002观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数的小数点的移动规律是_；(直接写结论)(2)计算0.23，23，203，2003观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数的小数点的移动规律是_；(直接写结论)(3)计算0.24，24，204，2004观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数的小数点有什么移动规律？(写出探索过程)(4)由此，根据0.2n，2n，20n，200n的计算结果，猜想底数的小数点与n次方数的小数点有怎样的移动规律？(直接写结论)向左(右)移动两位向左(右)移动三位解：0.240.001 6，2416，204160 000，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数的小数点向左(右)移动四位解：规律：底数的小数点向左(或右)移动一位时，n次方数的小数点向左(或右)移动n位
