1、 1 陕西省黄陵中学 2017-2018学年高一数学下学期期中试题（重点班） 一、选择题 (共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 1.在等差数列 ?na 中， S10 120，那么 a1 a10的值是 ( ) A 12 B 24 C 36 D 48 2.在 ABC中，若 ， 则角 B的值为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 3.已知锐角 ABC的面积为 3 ， BC 4， CA 3，则角 C的大小为 ( ) A 75 B 60 C 45 D 30 4.在 ABC中， A ， a ， b 1，则 c等于 ( ) A 1 B 2 C 1 D 5 若 a， b， c R， a
2、b，则下列不等式成立的是 ( ) A b2 C D a|c|b|c| 6.在等差数列 ?na 中，已知 a4 2， a8 14，则 a15等于 ( ) A 32 B 32 C 35 D 35 7.在等比数列 ?na 中， a8 4，则 a2 a14等于 ( ) A 4 B 8 C 16 D 32 8.不等式 2x2 x 10 的解集是 ( ) A B。 (1， ) C (， 1) (2， ) D (1， ) 9.已知 a0， b0， a b 2，则 y 的最小值是 ( ) A B 4 C D 5 10.设 (a 5b)， 2a 8b， 3(a b)，则共线的三点是 ( ) A A、 B、 C
3、B B、 C、 D C A、 B、 D D A、 C、 D 11.若向量 a (x 3， x2 3x 4)与 相等，已知 A(1,2)和 B(3,2)，则 x的值为 ( ) A 1 B 1 或 4 C 4 D 1或 4 12.已知 a， b为平面向量， a (4,3)， 2a b (3,18)，则 a， b 夹角的余弦值等于 ( ) 2 A B C D 二、填空题 (共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) 13.在 ABC中，若 D是 AB 边上一点，且 2 ， ，则 等于 ( ) 14.锐角三角形 ABC中， sinA( )cosB (填 或 = ) 15.已知 a， b， c 成等比
4、数列，公比 q 3，若 a， b 8， c 成等差数列，则这三个数依次为（ ） 16.方程 x2 (m 3)x m 0有两个正实根，则 m的取值范围是（ ） 三、解答题 (共 5小题 ,每小题 14分 ,共 70分 ) 17.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点 A、 B，望对岸标记物 C，测得 CAB 30， CBA 75， AB 120 m，则河的宽度为多少米？ 18.已知变量 x， y满足 求 z 2x y的最大值和最小值 19.已知数列 ?na 的前 n项和 Sn 3 2n，求 an. 20.在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知向量 m (2cos
5、 ， sin )， n (cos ， 2sin )， m n 1. (1)求 cosA的值； (2)若 a 2 ， b 2，求 c的值 21.等比数列 ?na 的前 n项和为 Sn，已知 S1， S3， S2成等差数列 (1) 求 ?na 的公比 q； (2) 若 a1 a3 3，求 Sn. 3 参考答案 一 选择题（共 12小题，每题 5分，总计 60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B B C C C D C C A C 二 填空题（共 4小题，每题 5分，总计 20分） (13 ) 32 (14) (15) 4,12,36 (16) (0,1 三解答与证
6、明题（请写出必要的演算步骤、证明过程。） 17（本小题满分 14分） 【解析】在 ABC中， CAB 30 ， CBA 75 ， ACB 75 ， ACB ABC. AC AB 120 m. 宽 h ACsin30 60(m) 18（本小题满分 14分） 【解析】如下图，阴影部分为不等式组所表示的可行域 设 l0： 2x y 0， l： 2x y z，则 z的几何意义是直线 y 2x z在 y轴上的截距，显然，当直线越往上移动，对应在 y 轴上的截距越大，即 z 越大；当直线越往下移动，对应在 y轴上的截距越小，即 z 越小 作一族与 l0平等的直线系 l，经上下平移，可得：当 l 移动到 l
7、1，即过点 A(5, 2)时， zmax 25 2 12；当 l 移动到 l2，即过点 B(1,1)时， zmin 21 1 3. 19（本小题满分 14分） 【解析】当 n 1时， a1 S1 3 2 5. 当 n2 时， Sn 1 3 2n 1， 又 Sn 3 2n， an Sn Sn 1 2n 2n 1 2n 1. 又当 n 1时， a1 52 1 1 1， an 4 20（本小题满分 14分） 【解析】 (1) m (2cos2A ， sin2A )， n (cos2A ， 2sin2A )， m n 1， 2cos22A 2sin22A 1， 2cosA 1， cosA 21 (2) 由 (1)知 cosA 21 ， 结合余弦定理知： 12=4+c2+4c? 21 ,解得 c=2. 21（本小题满分 14分） 【解析】 (1) 依题意， a1 (a1 a1q) 2(a1 a1q a1q2)， a10 ， 2q2 q 0. 解得 q 或 q=0（舍） (2) 由已知可得 a1 a1( )2 3，解得 a1 4. Sn 1 ( )n -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
