1、 1 2016-2017 学年下学期期末考试 高一（ 17）班数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数 21ii? （ ） A i? B 1i? C i D 1i? 2.设集合 1 | 2 164 xAx? ? ?， 23 | 13xBx x ? ，则 AB? （ ） A | 2 0 3 4 x x x? ? ? ? ?或 B | 2 0 3 4 x x x? ? ? ? ?或 C | 2 4xx? ? ? D | 0 3xx? 3.等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 1 5 1 0 1 5
2、1 9 2a a a a a? ? ? ? ?，则 19S 的值为（ ） A 38 B -19 C. -38 D 19 4 某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一 起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是（ ） A72B144C108D1925 如 下 图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为 （ ） A 4 2( 2 3)? B 10 C 6 2( 2 5)? D 12 6 52xx?的展开式中 2x 的系数为 （ ） A 40 B 80 C 32? D 80? 2 7已知函数 ( ) sin4f
3、 x x ? ? ?和函数 g( ) cos4xx? ? ?在区间93,44?上的图象交于,ABC 三点，则 ABC 的面积是 （ ） A 22B 324C 524D 2 8.已知平面 及直线 a， b，则下列说法正确的是（ ） A若直线 a， b与平面 所成角都是 30 ，则这两条直线平行 B若直线 a， b与平面 所成角都是 30 ，则这两条直线不可能垂直 C若直线 a， b平行，则这两条直线中至少有一条与平面 平行 D若直线 a， b垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直 9.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， O是底面 A1B1C1D1的中心，则 O到平面 ABC1
4、D1的距离为（ ） A B C D 10.如图，在矩形 ABCD 中， ，将 ACD沿折起，使得 D折起的位置为 D1，且D1在平面 ABC的射影恰好落在 AB 上，则直线 D1C与平面 ABC所成角的正弦值为（ ） A B C D 11.已知 12,FF是椭圆与双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且 12PF PF? ，椭圆的离心率为 1e ，双曲线的离心率为 2e ， 若 2 1 2PF FF? ， 则 2133e e? 的最小值为（ ） A 6 2 3? B 8 C 6 2 2? D 6 12.函数 错误 !未找到引用源。 ? ? ? ? ? ?4 ln 1f x kx x x
5、x? ? ? ?，若 错误 !未找到引用源。 ? ? 0fx?3 的解集为 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ? ? st， 中只有一个整数，则实数 k的取值范围为（ ） A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请将答案填在答题卡相应的位置上 .） 13已知向量 a ,b 满足 | | 1?a ， ( ) 3? ? ?a a b ，则 b 在 a 方向上的投影为 14,设 x， y满足不等式组 ，若 z=ax+by（ a 0， b 0）的最大值为
6、4，则的最小值为 . 15.函数 ? ? ? ? 2,043c o s3s i n 2 ?xxxxf的最大值是 16.对于定义在 错误 !未找到引用源。 上的函数 错误 !未找到引用源。 ，若存在距离为 错误 !未找到引用源。 的两条直线 错误 !未找到引用源。 和 错误 !未找到引用源。 ，使得对任意 错误 !未找到引用源。 都有 错误 !未找到引用源。 恒成立，则称函数 错误 !未找到引用源。 有一个宽度为 错误 !未找到引用源。 的通 道给出下列函数： 错误 !未找到引用源。 ； 错误 !未找到引用源。 ； 错误 !未找到引用源。 ； 错误 !未找到引用源。 其中在区间 错误 !未找到引
7、用源。 上通道宽度可以为 1的函数有 _（写出所有正确的序号） 三、 解答题：本大题共 70分 ，其中 17-21题 为必考题， 22、 23题 为选考题，解答应 写 出文字说明，证明过程或 演 算步骤 17.已知数列 an的前 n项和 Sn= an（ 21 ） n 1+2（ nN *），数列 bn满足 bn=2nan （ ）求证数列 bn是等差数列，并求数列 an的通项公式； （ ）设 cn=log2nan ，数列 2nncc2?的前 n项和为 Tn，求满足 Tn 2125 （ nN *）的 n的最大值 18.在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边 ， = ，且 a+c
8、=2 （ 1）求角 B； （ 2）求边长 b的最小值 . 19.如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为正方形，平面 PAD 平面 ABCD，点 M在线段 PB上， PD/平面 MAC， PA=PD= 6 ， AB=4 4 （ I）求证： M为 PB的中点； （ II）求二面角 B-PD-A的大小； （ III）求直线 MC与平面 BDP所成角的正弦值 20.已知 m 1，直线 l： x my =0，椭圆 C： +y2=1， F1、 F2分别为椭圆 C的左、右焦点 （ ）当直 线 l过右焦点 F2时，求直线 l的方程； （ ）设直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点， AF1F2， BF
9、1F2的重心分别为 G、 H若原点 O在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m的取值范围 21.设函数 f（ x） = xlnbx ax， e为自然对数的底数 . （ ）若函数 f（ x）的图象在点 （ e2， f（ e2）处的切线方程为 3x+4y e2=0，求实数 a，b的值； （ ）当 b=1时，若存在 x1， x2e ， e2，使 f（ x1） f （ x2） +a 成立，求实数 a的最小值 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中， AA1 平面 ABCD，且 AB=AD=2， AA1= 3 ， BAD=120. （ 1)求异面直线 A1B与 AC1所成角的余弦值； （ 2）求二面角 B-A1D-A的正弦值 . 5 23.设关于 x的不等式 |x 2| a（ a R）的解集为 A，且 A， ?A （ 1）对任意的 x R， |x 1|+|x 3|a 2+a恒成立，且 a N，求 a的值 （ 2）若 a+b=1， a， b R+，求 + 的最小值，并指出取得最小值时 a的值
