1、直线的方程直线的方程 题型一：倾斜角、斜率问题题型一：倾斜角、斜率问题 典例典例 1 1、直线直线3310 xy 的倾斜角为（的倾斜角为（ ） A A150 B B120 C C30 D D60 典例典例 2 2、如果过如果过 P P（- -2 2，m m）,Q,Q（m m，4 4）两点的直线的斜率为）两点的直线的斜率为 1 1，那么，那么 m m 的值是（的值是（ ） A A1 1 B B4 4 C C1 1 或或 3 3 D D1 1 或或 4 4 典例典例 3 3、直线直线 2x2x3y+1=03y+1=0 的一个方向向量是（的一个方向向量是（ ） A A （ （2 2，3 3） B B
2、 （ （2 2，3 3） C C （ （3 3，2 2） D D （ （3 3，2 2） 典例典例 4 4、直线直线 l l的一个法向量的一个法向量 (cos1)n，（ （R） ，则直线） ，则直线 l l 倾角倾角的取值范围是的取值范围是 _。 典例典例 5 5、已知线段已知线段 ABAB 的端点的端点 2,1 ,1, 4AB ，直线，直线l过原点且与线段过原点且与线段 ABAB 不相交不相交，则直线，则直线 l的斜率的斜率k的取值范围是的取值范围是_ 题型二题型二：平行、垂直问题：平行、垂直问题 典例典例 1 1、 已知两条直线：已知两条直线： 2 12 :230;:30lmxylxmym
3、 ，m为何值时，为何值时，1l与与 2 l： （1 1）垂）垂直；直； （2 2）平行）平行 题型三：定点问题题型三：定点问题 典例典例 1 1、不论不论 m m 取何值，直线取何值，直线( 1)210mxym 恒过定点恒过定点_._. 典例典例 2 2、经过动直线经过动直线 20kxyk 上的定点，方向向量为上的定点，方向向量为(1,1)的直线方程是的直线方程是 _。 题型四：对称问题题型四：对称问题 典例典例 1、已知点已知点 1,2M ，直线，直线 :250lxy （1 1）求点）求点 M M 关于点关于点3,1F对称点对称点 N N 的坐标的坐标 （2 2）求点）求点 M M 关于直线
4、关于直线l的对称点的对称点 Q Q 的坐标的坐标. . （3 3）已知点）已知点0, 2R，点，点 P P 在直线在直线l上，问使上，问使 22 PMPR取得最小值时取得最小值时 P P 点的坐标与点的坐标与 使使PM PR 取得最小值时取得最小值时 P P 点的坐标是否相同？请说明理由点的坐标是否相同？请说明理由. . 典例典例 2 2、已知直线已知直线:10l xy ， 1:2 20lxy若直线若直线 2 l与与 1 l关于关于l对称，则对称，则 2 l的方的方 程为程为_ 典例典例 3 3、已知点已知点 (2 3)A ， ， (1,0)B ，动点，动点 P P 在在 y y 轴上，当轴上
5、，当| |PAPB 取最小值时取最小值时，点，点 P P 的坐标为的坐标为_._. 题型五：最值范围问题题型五：最值范围问题 典例典例 1 1、已知已知ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为 2,4A ，0, 5B，10,0C，线段，线段AC的的 垂直平分线为垂直平分线为l. . （1 1）求直线）求直线l的方程；的方程； （2 2）点）点P在直线在直线l上运动，当上运动，当APBP最小时，求此时点最小时，求此时点P的坐标的坐标. . 跟踪训练跟踪训练 1 1、k取任意实数时，直线取任意实数时，直线 21640kxkyk 恒经过定点恒经过定点P，则点，则点P的坐标为的坐标为 _. .
6、2 2、若已知线段若已知线段 ABAB 的端点的端点 2,1 ,1, 4AB ，直线，直线l过原点且与线段过原点且与线段 ABAB 不相交，则直线不相交，则直线l的的 斜率斜率k的取值范围是的取值范围是_ 3 3、如果直线如果直线220axy与直线与直线3 20 xy 平行，则平行，则a的值为（的值为（ ） A.A.3 B.B.6 C.C. 3 2 D.D. 2 3 4 4、 直线直线 1: 2140laxay 与与 2: 190laxay 互相垂互相垂直， 则直， 则a的值是 （的值是 （ ） . . A A- -0.250.25 B B1 1 C C- -1 1 D D1 1 或或- -1
7、 1 5、 2,3P 既是既是 11 ,A a b、 22 ,B a b的中点，又是直线的中点，又是直线 1 l： 11 130a xb y与直线与直线 2 l： 22 130a xb y的交点，则线段的交点，则线段AB的中垂线方程是（的中垂线方程是（ ） A.A.2 3130 xy B.B.3 2120 xy C.C.320 xy D.D.2 350 xy 6 6、若等比数列若等比数列 n a的公比为的公比为q，则关于，则关于x、y的二元一次方程组的二元一次方程组 13 24 2 3 a xa y a xa y 的解的的解的 情况，下列说法正确的是（情况，下列说法正确的是（ ） A A对任意
8、对任意qR， 0q ，方程组都有唯一解，方程组都有唯一解 B B对任意对任意qR， 0q ，方程组都无解，方程组都无解 C C当且仅当当且仅当 3 2 q 时，方程组无解时，方程组无解 D D当且仅当当且仅当 3 2 q 时，方程组无穷多解时，方程组无穷多解 7 7、当当m为为_时，三条直线时，三条直线 :230, :0, :3250axyb xycxmy 不能组成不能组成 三角形？三角形？ 8 8、已知点已知点 (2,1)A 在直线在直线 10(0,0)axbyab 上，若存在满足该条件的上，若存在满足该条件的 a a，b b 使得使得 不等式不等式 2 12 2mm ab 成立，则实数成立
9、，则实数 m m 的取值范围是（的取值范围是（ ） A A(, 42,) B B(, 24,) C C( , 64,) D D(, 46,) 9 9、已知直线已知直线l：320 xy. . （1 1）若直线）若直线 1 l的倾斜角是的倾斜角是l倾斜角的两倍，且倾斜角的两倍，且l与与 1 l的交点在直线的交点在直线20 xy上，求上，求 直线直线 1 l的方程；的方程； （2 2）若直线）若直线 2 l与直线与直线l平行，且平行，且 2 l与与l的距离为的距离为 3 3，求直线，求直线 2 l的方程的方程 1010、已知直线已知直线l：320 xy. . （1 1）若直线）若直线 1 l的的倾倾
10、斜角是斜角是l倾斜角的两倍，且倾斜角的两倍，且l与与 1 l的交点在直线的交点在直线20 xy上，求上，求 直线直线 1 l的方程；的方程； （2 2）若直线）若直线 2 l与直线与直线l平行，且平行，且 2 l与与l的距离为的距离为 3 3，求直线，求直线 2 l的方程的方程 1111、已知点已知点1,2M ，直线，直线:2 50lxy （1 1）求点）求点 M M 关于点关于点3,1F对称点对称点 N N 的坐标的坐标 （2 2）求点）求点 M M 关于直线关于直线l的对称点的对称点 Q Q 的坐标的坐标. . （3 3）已知点）已知点0, 2R，点，点 P P 在直线在直线l上，问使上，
11、问使 22 PMPR取得最小值时取得最小值时 P P 点的坐标与点的坐标与 使使PM PR 取得最小值时取得最小值时 P P 点的坐标是否相同？请说明理由点的坐标是否相同？请说明理由. . 1212、已知等腰直角三角形三个顶点已知等腰直角三角形三个顶点 (0,0)A 、(2,0) B 和和 (0,2)C ，一质点从，一质点从AB边上的点边上的点P 出发，经出发，经BC，CA反射后又回到点反射后又回到点P（如图） （如图） （1 1）若点）若点P为为AB边上的中点，求边上的中点，求PQ所在的直线方程；所在的直线方程； （2 2）当点当点 0 (,0)P x在在AB边上运动时（除了两个端点） ，求
12、边上运动时（除了两个端点） ，求PRQ周长的取值范围周长的取值范围 1313、已知直线已知直线l： 120kxyk ( (kR).). （1 1）证明：直线）证明：直线l过定点；过定点； （2 2）若直线）若直线l交交x轴负半轴于轴负半轴于A，交，交y轴正半轴于轴正半轴于B，AOB的面积为的面积为S( (O为坐标原为坐标原 点点) )，求，求S的最小值并求此时直的最小值并求此时直线线l的方程的方程 1414、过点过点 (4,3)M 的动直线的动直线l交交x轴的正半轴于轴的正半轴于A点，交点，交y轴正半轴于轴正半轴于B点点. . （）求）求OAB( (O为坐标原点为坐标原点) )的面积的面积S最小值，并求取得最小值时直线最小值，并求取得最小值时直线l的方程的方程. . （）设）设P是是OAB的面积的面积S取得最小取得最小值时值时OAB的内切圆上的动点，求的内切圆上的动点，求 222 uPOPAPB的取值范围的取值范围. .
