1、 1 广西钦州市钦北区 2016-2017 学年第二学期期末考试高一年级数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为 20000人，其中持各种态度的人数如表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4800 7200 6400 1600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出 100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数 为（） A 25， 25， 25， 25 B 48， 72， 64，
2、 16 C 20， 40， 30， 10 D 24， 36， 32， 8 2某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二 1200 人、高三n人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 30，那么 n=（） A 860 B 720 C 1020 D 1040 3. 在 中， ， ，则 等于（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2 4（ 1+tan20 ）（ 1+tan25 ） =（） A 2 B 1 C 1 D 2 5 在 ABC中 ， 若 sin2A+sin2B sin2C， 则 ABC 的形状是 （） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形
3、D 不能确定 6如图，给出的是 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（） 2 A i 99 B i 99 C i 99 D i 99 7. 已知直线 平面 ，直线 平面 ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 8已知过点 P（ 0， 2）的直线 l与圆（ x 1） 2+y2=5 相切，且与 直线 ax 2y+1=0垂直，则a=（） A 2 B 4 C 4 D 1 9数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“ 以小斜幂并大斜
4、幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积 ” 若把以上这段文字写成公式，即S= 现有周长为 2 + 的 ABC 满足 sinA： sinB： sinC=（ 1）： ：（ +1），试用以上给出的公式求得 ABC的面积 为（） A B C D 10天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数，用1， 2， 3， 4表示下雨，用 5， 6， 7， 8， 9， 0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代3 表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如
5、下 20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（） A 0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15 11在区间（ 0， 3上随机取一个数 x，则事件 “0 log2x 1” 发生的概率为（） A B C D 12已知函数 f（ x） =sin2x 向左平移 个单位后，得到函数 y=g（ x），下列关于 y=g（ x）的说法正确的是（） A图象关于点（ ， 0） 中心对称 B图象关于 x= 轴对称 C在区间 ， 单
6、调递增 D在 ， 单调递减 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13函数 f（ x） =Asin（ x + ） +b的图象如图所示，则 f（ x）的解析式为 14在 ABC中，内角 A、 B、 C所对应的边分别为 a、 b、 c，若 bsinA acosB=0，则 A+C= 15. 已知直线 的倾斜角为 ，则直线的斜率为 _ 16已知正实数 x， y 满足 x+2y xy=0，则 x+2y的最小值 为 8y的取值范围是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分第 17题 10分，其它均 12分） 4 17某同学用 “ 五点法 ” 画函数 f（ x） =Asin（ x + ）（
7、 0， | | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： x + 0 2 x Asin（ x + ） 0 5 5 0 （ 1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数 f（ x）的解析式； （ 2）将 y=f（ x）图象上所有点向左平行移动 （ 0）个单位长度，得到 y=g（ x）的图象若 y=g（ x）图象的一个对称中心为（ ， 0），求 的最小值 18. 在 中，内角 所对的边分别为 ，且 . （ 1）求 ； （ 2）若 ，且 的面积为 ，求 的值 . 19设函数 f（ x） =mx2 mx 1若对一切实数 x， f（ x） 0恒成立，求实数 m的取值范围 20已
8、知函数 f（ x） =cosx（ sinx+cosx） （ 1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值； （ 2）求函数 f（ x）的最小正周期及单调递增区间 21根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区 PM2.5的年平均浓度 不得超过 35 微克 /立方米， PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克 /立方米我市环保局随机抽取了一居民区 2016年 20天 PM2.5的 24小时平均浓度（单位：微克 /立方米）的监测数据，数据统计如表 组别 PM2.5浓度 （微克 /立方米） 频数（天） 频率 第一组 （ 0， 25 3 0.15 第二组 （ 25， 50 12
9、 0.6 5 第三组 （ 50， 75 3 0.15 第四组 （ 75， 100 2 0.1 （ 1）从样本中 PM2.5的 24 小时平均浓度超过 50微克 /立方米的天数中，随机抽取 2天，求恰好有 一天 PM2.5的 24小时平均浓度超过 75微克 /立方米的概率； （ 2）将这 20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图 求图中 a的值； 求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由 22（ 12分）（ 2016秋 ?德化县校级期末）已知 f（ x） =sin2（ 2x ） 2t?sin（ 2
10、x ）+t2 6t+1（ x ， ）其最小值为 g（ t） （ 1）求 g（ t）的表达式； （ 2）当 t 1时，要使关于 t的方 程 g（ t） =kt 有一个实根，求实数 k的取值范围 参考答案： 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.D2 D3.D4 A5 C6 B7. B8 C9 A10 B11 C12.C 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 14 120 15. 16 8；（ 1， + ） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分第 17题 10分，其它均 12分） 17（ 1
11、）根据表中已知数据，解得 A=5， =2 ， = 数据补全如下表： 6 x + 0 2 x Asin（ x + ） 0 5 0 5 0 且函数表达式为 f（ x） =5sin（ 2x ） （ 2）由（ ）知 f（ x） =5sin（ 2x ），得 g（ x） =5sin（ 2x+2 ） 因为 y=sinx的对称中心为（ k ， 0）， k Z 令 2x+2 =k ，解得 x= ， k Z 由于函数 y=g（ x）的图象关于点（ ， 0）成中心对称，令 = ， 解得 = ， k Z由 0可知，当 K=1时， 取得最小值 18. (1) ；（ 2） . 19（ 4， 0 20（ 1） 0 ，且 s
12、in= ， cos= ， f（ ） =cos （ sin +cos ） = （ + ） = ； （ 2） 函数 f（ x） =cosx（ sinx+cosx） =sinxcosx+cos2x = sin2x+ = （ sin2x+cos2x） = sin（ 2x+ ）， f（ x） 的最小正周期为 T= = ； 令 2k 2x+ 2k + ， k Z， 7 解得 k x k + ， k Z； f（ x）的单调增 区间为 k ， k + ， k Z 21 1） P= = （ 2） a=0.004 22（ 1） x ， ， sin（ 2x ） ， 1， f（ x） =sin（ 2x t2 6t+1， 当 t 时，则当 sinx= 时， f（ x） min= ； 当 t 1时，当 sinx=t时， f（ x） min= 6t+1； 当 t 1时，当 sinx=1 时， f（ x） min=t2 8t+2； g（ t） = （ 2） k 8或 k 5
