1、 1 2017-2018学年下期期末联考 高一数学试题 一 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1 s in 1 8 s in 7 8 c o s 1 6 2 c o s 7 8? ? ?等于 ( ) A 12 B 12? C 32 D 32? 2 已知向量 (1, )am? ， (3, 2)b?，且 ()a b b?，则 m =（） A 6 B 8 C 6 D 8 3.在样本的频率分布直方图中，共有 5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它 4个小长方形的面积和的 14 ，且样本容量为 100，则正中间的一组的频数为 （ ） A 80 B 0.8 C 20 D
2、 0.2 4 下列各数中与 )4(1010 相等的数是 （ ） A )9(76 B )8(103 C )2(1000100 D )3(2111 5 袋内分别有红、白、黑球 3， 2， 1个，从中任取 2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；红、黑球各一个 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；至少有一个红球 6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为 12 ， 则输入的实数 x 的值是 （ ） A 2 B 32? C 52 D 4 7 在区域? ? ? 10 10 yx ，内任意取一点 ),( yxP ，则 122 ?yx 的
3、概率是 A 0 B4?C214?D41?8.在直角坐标系中，函数 xxxf 1sin)( ? 的图像可能是（ ） 第 6 题 2 A B C D 9. 若 1sin33? ?,则 cos 23? ?( ) A 79? B 23 C 23? D 79 10将函数 f(x) 2sin? ?2x 4 的图象向右平移 ( 0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的 12倍，所得图象关于直线 x 4对称，则 的最小正值为 ( ) A.8 B.38 C.34 D.2 11.将数字 1、 2、 3填入标号为 1， 2， 3的三个方格里，每格填上一 个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ） A
4、.61 B. 32 C.21 D. 31 12. 已知 ,ab是单位向量， 且 0ab? ，若向量 c 满 足 1c a b? ? ? ，则 c 的取值范围是（ ） A 2 1 2 1?， B 2 1, 2 2? C 1 2 1?， D 1 2+2?， 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是 2的倍数的概率是 _， 14 求 228 与 1995的最大公约数 . 15. 已知由样本数据点集合 ? ? ?, | 1, 2 , 3, ,iix y i n?，求得的回归直线方程为1.23 0.08yx? ? ，且 x4? 。若去
5、掉两个数据点 ? ?4.1,5.7 和 ? ?3.9,4.3 后重新求得的回归直线 l 的斜率估计值为 1.2 ，则此回归直线 l 的方程为 _。 16.函数 ( ) sin( )f x A x?( ,A? 是常数，且 0, 0A ?)的部分图象如图所示，下列结论： 最小正周期为 ? ； 3 (0) 1f ? 5( ) ( )3f x f x? ? ?； 将 ()fx的图象向左平移 6? 个单位，所得到的函数 是偶函数； 其中正确的是 _. 三 解答题 (本大题共 6小题，共 70分。写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17.（ 10 分）已知角 ? 的终边经过点 ( 4,3)P? . （
6、1）求 sin( ) cos( )tan( )? ? ? ? ?的值； （ 2）求 22s in c o s c o s s in 1? ? ? ? ? ?的值 . 18（ 12 分）国家射击队的某队员射击一次，命中 710 命中环数 10 环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 1）射中 9环或 10 （ 2）至少命中 8 环的概率；（ 3）命中不足 8 环的概率。 19.（ 12 分）已知 : ,abc是同一平面上的三个向量，其中 ? ?1,2a? （ 1）若 c 52? ，且 /ca,求 c 的坐标； (2) 若 52b? ，且 2ab? 与 2ab? 垂直，
7、求 a 与 b 的夹角 ? 。 20.（ 12 分）有关部门要了解甲型 H1N1 流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有 10道题的问卷到各个学校做问 卷调查。某中学 A， B两个班各被随机抽取 5名学生接受问卷调查， A班 5名学生得分分别为； 5, 8, 9， 9， 9： B班 5名学生的得分分别为； 6, 7, 8, 9, 10。 （ 1） 请你分析 A， B两个班中哪个班的问卷得分要稳定些； （ 2） 如果把 B班 5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取容量为 2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于 1的概率。 21.（ 12 分） 已知函数 ),(
8、12c o ss in)( Rbaxbxaxf ? 4 （）当 1,1 ? ba 且 ? 2,2 ?x时，求 )(xf 的值域；（）若 1?b ,对任意的 ? ?,0?x使得 ? ? 2f x a? 成立，求实数 a 的取值范围 . 22.（ 12 分）某班同学利用 春 节进行社会实践，对 本地 25,55 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查， 将 生活习惯符合低碳观念的称为 “ 低碳族 ” ，否则称为 “ 非低碳族 ” ，得到如下统计表和 各年龄段人数频率分布直方图 。 （一） 人数统计表 ： （二） 各年龄段人数频率分布直方图 ： （ ） 在答题卡给定的坐标系
9、中 补全频率分布直方图 ， 并求 出 n 、 p 、 a 的值； （ ）从 40,50) 岁年龄段的 “ 低碳族 ” 中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动 。若 将 这 6 个人 通过抽签分成甲、乙两组，每组 的人数相同，求 45,50) 岁中被 抽取 的人恰好 又分 在同 一 组的概率 。 5 2017-2018数学期末试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C B A B D A B B A 二、填空题 13、 12 14、 57 15、 1.2 0.2yx? ? 16、 三、解答题 17（ 10 分）： 解、（
10、1） 角 ? 的终边经过点 P（ -4， 3） r=5 ， 34sin , cos55? ? ?-3分 sin ( ) cos( )ta n( )? ? ? ? ?=34sin c o s 4553ta n 1 54?-5分 （ 2） 1 sin 2 cos 2 12 ?= 2 4sin c o s 2 c o s 5? ? ? ? ?-10分 18解：记事件“射击一次，命中 k环”为 Ak（ k N， k 10），则事件 Ak彼此互斥。 -2分 （ 1）记“射击一次，射中 9环或 10环”为事件 A，那么当 A9， A10之一发生时，事件 A发生，P（ A） =P（ A9） +P（ A10）
11、 =0.32+0.28=0.60-5 （ 2）设“射击一次，至少命中 8 环”的事件为 B，那么当 A8， A9， A10之一发生时，事件 B6 发生 .由互斥事件概率的加法公式得 P（ B） =P（ A8） +P（ A9） +P（ A10） =0.18+0.28+0.32=0.78- 9 （ 3）由于事件“射击一次，命中不足 8环”是事件 B：“射击一次，至少命中 8环”的对立事件：即 B 表示事件“射击一次，命中不足 8 P（ B ） =1-P（ B） =1-0.78=0.22-12 分 19（ 12 分）： 解： （ 1）由 c/a， 可设 c=? a=? (1,2)=(? ,2? )-
12、2分 ,又 |c| 52? ，所以 222 522 ）（）（ ? ? 解得 ? =2或 -2， -5分 所以 c=(2,4)或（ -2， -4） -6分 （ 2）由 a+2b? 2a-b 得（ a+2b） ? （ 2a-b） =0? a? b=-25 -9分 所以52c o s 1 ,552abab? ? ? ? ? ? ?所 以-12 分 20.解：（） A 班的 5 名学生的平均得分为 ?1x (5 8 9 9 9)? ? ? ? 58? ? 1分 方差 2 2 2 2 2 21 1 ( 5 8 ) ( 8 8 ) ( 9 8 ) ( 9 8 ) ( 9 8 ) 2 . 45S ? ? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 B 班的 5 名学生的平均得分为 ?2x (6 7 8 9 10)? ? ? ? 58? ? 4分 方差 2 2 2 2 2 22 1 (6 8 ) (7 8 ) ( 8 8 ) ( 9 8 ) (1 0 8 ) 25S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ?1x 2x 且 2212SS? ， 则 B 班预防知识的问卷得分要稳定一些 ? 8分 （）从 B 班 5 名同学中任选 2 名同学的方法共有 10种， 其中样本 6 和 7 ， 6 和 8 ， 8 和 10， 9 和 10的平均数满足条件， 故所求概率为 52104? ? 12 分 7
14、 21解：（）8141s in2s ins in2)(22 ? ? xxxxf?.1sin1:22 ? xx 得由 ? -3分 .3)(1s i n,81)(41s i n m a xm i n ? xfxxfx 时当时当 1( ) , 38fx ?的 值 域 为 ： -6分 （） 2( ) 2 sin sin ,f x x a x? ? ?sin , 0,1 ,t x t?令 则 -7分 ? ?2( ) 2 , 0 ,1g t t a t a t? ? ? ?2令 ? ?2( ) 2 0 , 0 ,1g t t a t a t? ? ? ? ?2则 恒 成 立-10 分 ? ?1 0,?则
15、只 需 g 即 可，即 2 2 0,aa? ? ? 解之得 ; 21aa? ?或 -12分 22（ 12 分） 解：（ ）第二组的频率为 1 ( 0 .0 4 0 .0 4 0 .0 3 0 .0 2 0 .0 1 ) 5 0 .3? ? ? ? ? ? ?， 所以第二组高为 0.3 0.065 ? 频率直方图如下： ? 3分 8 第一组的人数为 120 2000.6? ，频率为 0.04 5 0.2? ，所以 200 10000.2n?； ? 5分 由题可知，第二组的频率为 3.0 所以第二组的人数为 1000 0.3 300?，所以 195 0.65300p?； 第四组的频率为 0.03
16、5 0.15? 所以第四组的人数为 1000 0.15 150?，所以 150 0.4 60a ? ? ? 。 ? 7分 （ ）因为 40,45) 岁年龄段的 “ 低碳族 ” 与 45,50) 岁年龄段的 “ 低碳族 ” 的比为60:30 2:1? ， 所以采用分层抽样法抽取 6人， 40,45) 岁中抽取 4人， 45,50) 岁中抽取 2 人 ? 9分 设 年龄 在 40,45) 中 被 抽取 的 4个 人 分别为： 1A ， 2A ， 3A ， 4A ； 年龄 在 45,50) 岁中 被 抽取 的 2个人分别为： 1B ， 2B 。 基本事件有：1 2 3 4 1 2A A A A B B?,1 2 4 3 1 2A A A A B B?,1 2 1 3 4 2A A B A A B?,1 2 2 3 4 1A A B A A B?, 1 3 4 2 1 2A A A A B B?,.4 1 2 1 2 3A B B A A A?。基本事件共 20个。记“ ? ?45,50 岁中被抽取的人恰好有分在同一组” 为事件 C，事 件 C 包含的基本事件有 8个。 所以82() 20 5PC ?-12分
