1、 1 广西陆川县中学 2017-2018学年下学期高一期末考试卷 理科数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.不等式111 ?x的解集为 A.? ?2,?B.? ?,2C. ? ?21D. ?,2.已知角?的终边经过点)3,( ?mp，且54cos ?，则m等于（ ） A114B C -4 D 4 3.? 425tan32cos3)34sin( ?的值为 （ ） A13?B3C3D14. .函数sin(2 )3yx?图像的对称轴方程可能是（ ） A12x ?B12x ?C6x ?D6x ?5 下列四个函数中，既
2、是(0, )2上的增函数，又是以?为周期的偶函数的是（ ） A.y=tanx B. |sin |?C. cos?D. |cos |?6.设ABC?的内角CBA ,所对的边分别为cba, 若AaBcC sincoscos ?, 则ABC?的形状为 ( ) .锐角三角形 .直角三角形 .钝角三角形 .不确定 7.已知等比数列?na的各项都是正数，且231 2,21,3 aaa成等差数列，则? 76 98 aa aa（ ） 6.A7.B8.C9.D8.)28tan1)(17tan1( oo ?的值是 ( ) .?0.2.9.已知直线02: ? kykxl过定点M，点),( yxP在直线01?yx上，
3、则|MP的最小值是（ ） 2 10.A553.B6.C53.D10.设数列?na满足：nn aaa11,2 11 ? ?，记数列?na的前 n项之积为T，则?2018( ) 2.?1.?B21.11 正数ba,满足191?ba，若不等式mxxba ? 1842对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是 ( ) .A3， ) .B( ， 3 .C( ， 6 .D6， ) 12.已知数列?n与 的前 项和分别为nS，T，且0n?， 2*6 3 ,n n nS a a n N? ? ?， ? ? ?122 1 2 1nnnan aab ? ?，若*, nn N k T? ? ?恒成立，则k的最小值是
4、( ) .A17.B149.C49 .D8441二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13.=( 2,3) , =( -3,5)ab，则在方向上的投影为 _. 14.已知正方形 ABCD的边长为 2， E为 CD的中点，则 AE BD _. 15.若直线3 4 5 0xy? ? ?与圆2 2 2 ( 0)x y r r? ? ?相交于,AB两点，且0120AOB?()O为 坐 标 原 点，则 r?_. 16.已知函数1tansin)( ? xbxaxf，满足(5) 7?，则)5f=_. 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要
5、的文字说明、证明过程或演算步骤 )17（本小题 10分）设ABC?中，三个内角CBA ,所对的边分别为cba,，且222 abccb ?（ 1）求角 A的大小； （ 2）若ABCScba ? 求,4,3. 3 18 （本小题 12分） 已知直线082:1 ? yxl， Rmmymxm ? ,085)2()1(:2（ 1）若两直线平行，求实数 m的值； （ 2）设1l与 x轴交于点 A，2l经 过定点 B，求线段 AB的垂直平分线的一般式方程 . 19 （本小题 12 分）某研究机构对高三学生的记忆力 x和判断力y进行统计分析，所得数据如表所示： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 （
6、1）试根据最小二乘法原理，求出 关于 的线性回归方程axby ? ?； （ 2）试根据（ 1）求出的线性回归方程，预测记忆力为 9的学生的判断力 . 参考公式：线性回归方程系数公式：xbyaxnxyxnyxb niiniii ?,?1221 ?20.（ 12 分） 已知角 的终边经过点 ， 且 为第二象限角 . （ 1）求实数 m和 的值； （ 2）若 ，求? ? sinsin3)cos ()cos ( sin)2cos (3cossin ? ?的值 . 4 21 （ 12 分） 已知函数22( ) 4 4f x x ax b? ? ?， |1 3A x x? ? ?， |1 4B x x?
7、? ? (1)若a，b都是从集合A中任取的整数，求函数()y f x?有零点的概率 (2)若 ， 都是从集合B中任取的实数， 求函数 在区间 2， 4上为单调函数的概率 22.（本题满分 12分） 已 知数列? ? 6,2, 21 ? aaan,且 满足*),2(21 11 Nnnaa n nn ? ?(1)证明 :新数列 1 nn aa ?是等差数列 ,并求出?n的通项公式 (2)令21)1(10 ? nn an,设数列?nb的前 项和为S,证明 :.52 ? nn SS5 理科数学答案 1 5.DCDAB 6 10BDDBD 11.D 12.B 13. 9343414.2 15. 2 16
8、.-5 17解： （ 1）由题可知，2122cos 222 ? bcbcbc acbA3 分 3?A5 分 （ 2）93)(93 222 ? bccbbccba7 分 37?bc9 分 1237sin21 ? AbcS ABC 10 分 18解： （ 1）由题可知30)1(8)85(2 0)1()2(2 ? ? ? mmm mm 5分 （ 2）由方程可得：)0,4(?A 6分 而2l可变 为0)5()82( ? yxmyx)3,2(05 082 Byx yx ? ? ? 8分 AB?的中点为)23,1?而其中垂线的斜率为21 ? ABk10 分 的中垂线方程为)1(223 ? xy，即0124
9、 ? yx12 分 19解： （ 1）由题知： 44 6532,94 121086 ? yx2 分 6 344,1584 1 4 1 2 ? ? ?i i iii xyx4 分 7.094344 49415844?2412241 ?iiiiixxyxyxb7 分 3.27.0? ? xya故线性回归方程为3.27.0? ? xy9 分 （ 2）当 9?x时，43.297.0 ?y11 分 即该同学的记忆力为 9时，预测他的判断力为 412 分 20. 解： （ 1）由三角函数定义可知 ， 2分 解得 为第二象限角， . 。 6分 （ 2）由 知 , 原 式 。 12 分 21. 解：（ 1）设
10、函数()fx有零点为事件 A，由于a,b都是从集合 1， 2， 3中任取的数字， 依题意得所有的基本事件： （ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3） 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为9N? 若函数22( ) 4 4f x x ax b? ? ?有零点，则16 16 0ab? ? ? ?，化简可得ab? 故事件 A 所含的基本事件为：（ 1， 1），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3） 共计 6个基本事件，则62() 93
11、pA?. . 6分 （ 2）设a,b都是从区间 1， 4中任取的数字， 设函数( ) 4 4f x x ax b? ? ?在区间 2， 4上为单调函数为事件 B， 依题意得，所有的基本事件构成的区域? ?14( , ) aab b? ? ?， 故所有基本事件构成的区域面积为9S? 7 若函数22( ) 4 4f x x ax b? ? ?在区间 2， 4上 为非单调函数， 其对称轴方程为2xa?，则有2 2 4a?，求得12a 则构成事件 B 的区域9 1 3 6BS ? ? ? ?，如图（阴影部分表示事件 B 的对立事件）则62() 93pB?. 12分 22.（ 1） 证明 :an+1+a
12、n-1=2an+2,则 (an+1-an)-(an-an-1)=2. 所以 an+1-an是公差为 2的等差数列 . n2,a n=(an-an-1)+(a 2-a1)+a1=2n+4+2=2 2 )1( ?nn=n(n+1). 当 n=1,a1=2 满足 . 则 an=n (n+1) 6 分 (2)2110? nbnnnS n 21)11131211(10 ? ?nnnnnS n 221)211111131211(102 ? ?设nnnnSSM nnn 21)212111(102 ? ?)1(21)22 112 1213121(101 ? nnnnnnM n ?21)22)(12( 1021)1122 112(101 ? nnnnnM nn)22)(12( )32)(3( ? ? nn nn故? 4321 MMMM.56292 ? MM n12分
