1、 - 1 - 湖北省黄冈市 2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 文 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、在 ABC中， AB 3， AC 1， C 60，则 B ( ) A.30 B.45 C.60 D.75 2函数 ln( 1)1xy x? ?定义域为（） A ( 4, 1)? B ( 4,1)? C (1,1)? D (1,1? 3已知直线 1 : ( 1) ( 1) 2 0l a x a y? ? ? ? ?和 2 : ( 1) 2 1 0l a x y? ? ? ?互相垂直，则 a的值为（） A -1 B 0 C 1 D 2 4 (sin15+
2、cos15 )2的值为（） A 32 B 12 C 32 D 34 5 等比数列 an中 a1 3， a4 24，则 a3 a4 a5 ( ) A.33 B.72 C.84 D.189 6.已知 0ab? ，则下列不等式一定成立的是（） A 11abba? ? ? B 11abab? ? ? C 11bbaa? ? D 11baba? ? ? 7.下列命题中错误的是 ( ) A.如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B.如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面 平面 ，平面 平面 ， l，那么 l平面 D.如果平面 平面 ，那么平面 内所有直
3、线都垂直于平面 8.已知 x， y (0， )，且 log2x log2y 2，则 1x 1y的最小值是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.设等差数列 错误 !未找到引用源。 的前 n项和为 Sn(n错误 !未找到引用源。 )，当首项 a1和公差 d变化时，若 a1+ a8+ a15是定值，则下列各项中为定值的是（） - 2 - A S15B S16 C S17 D S18 10.已知钝角 ABC的面积为 12， AB 1， BC 2，则 AC等于 ( ) A.5 B. 5 C.2 D.1 11.直三棱柱 ABC A1B1C1中，若 BAC=90 ， AB=AC=AA1，则异面 直线
4、 BA1与 AC1所成的角等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 12.如图 ,已知 A， B是球 O的球面上两点， AOB 90， C为该球面 上的动点，若三棱锥 O ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( ) A.36 B.64 C.144 D.256 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.若 x， y满足?x y 0，x y 1，x 0，则 z x 2y的最大值为 _ 14.在 ABC 中，若 b=2， A=120 ，三角形的面积 3S? ，则三角形外接圆的半径为 _ 15若某几何体的三视图 (单位 :cm)如图所示 ,则此几何体的体积
5、是_ 3cm (台体体积计算公式为 V13(S 上 S 下 S上 S下 )h) 16.已知? ?2111na n? ?，则数列 na 的前 n项和为 _. 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分） 17 (10分 )已知 ABC? 的三个顶点为 (4,0)A 、 (8,10)B 、 (0,6)C . （ 1）求过点 A且平行于 BC 的直线方程； （ 2）求过点 B且与 A、 C距离相等的直线方程 . - 3 - 18.（ 12 分）已知函数 f(x) (sin x cosx)2 cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间 ? ?0， 2 上的最大值和最小值
6、 . 19.（ 12 分）已知数列 ?na 满足 1 1a? ， ? ?1 21nnna n a? ?，设 nn ab n? （ 1） 求 1 2 3b b b， ， ； （ 2） 判断数列 ?nb 是否 为等比数列，并说明理由； （ 3） 求 ?na 的通项公式 20. (12分 )在 ABC? 中，内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 2 cos 2a C c b?. （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 2c? ，角 B的平分线 3BD? ，求 a的值 . - 4 - 21. （ 12 分 ） 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 111CBAABC?中， 1AC?,2BC,
7、AC BC?,FED ,分别为棱ACBAAA , 11的中点 （ 1）求证 : EF平面 11BCC（ 2）若异面直线 1AA与 所成角为?30，求三棱锥DCB?1的体积 EFDC 1B 1A BCA 1- 5 - 22. (12分 )已知数列 an的首项 aa?1 （ a是常数）， 242 21 ? ? nnaa nn （ 2, ?Nn ） . （ 1）求 2a ， 3a ， 4a ，并判断是否存在实数 a使 ?na 成等差数列 .若存在，求出 ?na 的通项公式；若不存在，说明理由； （ 2）设 bb?1 ， 2nab nn ? （ 2, ? nNn ）， nS 为数列 ?nb 的前 n项
8、和，求 nS 黄冈市 2018年春季高一期末考试 数学参考答案（文科） 一、选择题 ACACC ADDAB CC 二、填空题 13. 83 14. 2 15. 2123? 16. 3 2 34 2( 1)( 2)nnn? ?17.解：（ 1）直线 BC斜率 12BCk ?过点 A与 BC 平行直线方程为 10 ( 4)2yx? ? ? ，即 2 4 0xy? ? ? (4 分 ) （ 2）显然，所求直线斜率存在 设过点 B的直线方程为 10 ( 8)y k x? ? ?，即 8 10 0kx y k? ? ? ? 由22| 4 0 8 1 0 | | 0 6 8 1 0 |11k k kkk?
9、 ? ? ? ? ?，解得 76k? 或 32k? 故所求的直 线方程为 710 ( 8)6yx? ? ?或 310 ( 8)2yx? ? ? ?即 7 6 4 0xy? ? ? 或 3 2 44 0xy? ? ?(10分 ) （或解：分别写出过 B与 AC平行的直线或过 AC 中点的直线照样给分） 18.（ 1） ? ? 1 s i n 2 c o s 2 1 2 s i n ( 2 )4f x x x x ? ? ? ? ? ? f(x)的最小正周期 T= 6 分 - 6 - （ 2） ? ? 1 2 sin (2 )4f x x ? ? ? 0, 2x ? ，则 52 , 4 4 4x
10、? ? 当 52 44x ? ? 即 2x ? 时，m in 5( ) 1 2 sin 04fx ? ? ?当 2 42x ?即 8x ? 时， max( ) 1 2fx ?.12 分 19.（ 1）由题意得1 2( 1)nnnaan? ?, 将 n=1代入得 a2=4a1=4 将 n=2代入得 a3=3a2=12 b1=1, b2=2, b3=44 分 （ 2） bn是首次为 1，公比为 2的等比数列， 由题意 1 21nnaa? ? ，即 1 2nnbb? ? ，又 1 1b? 故 bn是以 1为首次， 2为公比的等比数列 9 分 （ 3）由（ 2） 12nnan ? ， 12nnan?
11、.12 分 20、解：（ 1）由 2 cos 2a C c b?及正弦定理得 2 sin c o s sin 2 sinA C C B? 即 2 s i n c o s s i n 2 s i n ( ) 2 s i n c o s 2 c o s s i nA C C A C A C A C? ? ? ? ? sin 2 cos sinC A C? (0, )C ? sin 0C? 1cos 2A? 又 (0, )A ? 23A ? (5 分 ) （ 2）在 ABD? 中， 2AB c? ，角 B平分线 3BD? ，由正弦定理得 sin sinAB BDADB A? 32s in 22sin
12、 23A B AADB BD ? ? ? ? 由 23A ? 得 4ADB ?， 故 22 ( )3 4 6ABC ? ? ? ? ? 23 6 6A C B ? ? ? ? ? 2AB AC? 由余弦定理得 2 2 2 12 c o s 2 2 2 2 2 ( ) 62a A B A C A B A C A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 7 - 6a? (12 分 ) 21（ 1） 证明：取 AB的中点O,连接EOFO, 因为FE分别为棱ACBA ,11的中点，所以FOBC,EO1BB, 1 1 1 1/ / , ,F O B C F O B C C B B C B
13、C C B?平 面 平 面， 11/FO BCC B? 平 面 ， 同 理 可 证 11/EO BCC B平 面 ，且FO EO O?,?EO平面EFO, 所以平面EFO平面11BBCC， 又 ?EF平面 ,所以 EF平面11. （ 5分） （ 2）由（ 1）知FEO?异面直线1AA与 所成角 ,所以?30?FEO, 因为三棱柱111 CBAABC?为直三棱柱，所以?1BB平面ABC,所以EO平面ABC, FO?,又 1 12FO BC?,3,2 22 ? FOEFEOEF, 1 3AA EO? ? ? . ? 1,CCBCAC?BC, 1AC CC C?,BC平面11AACC, 所以1 1
14、113C B C D B C D C C D CV V B C S? ? ? ? ?1 32 1 33 2 3? ? ? ? ? ?.（ 12分） 22.解：（ 1） ),3,2(242, 211 ? ? nnnaaaa nn依 2228422 ? aaa 5421292 23 ? aaa 8822 34 ? aaa 34,32,222 342312 ? aaaaaaaaaaa 若 na 是等差数列，则 1,2312 ? aaaaa 得 但由 3423 aaaa ? ，得 a=0,矛盾 . na 不可能是等差数列 （ 5分） (2) 2nab nn ? 22211 )1(2)1(4)1(2)1
15、( ? ? nnnanab nnn nn bna 222 2 ? (n 2) 22422 ? aab OEFDC 1B 1A BCA 1- 8 - 当 a= 1时， 12 2,0 ? nn bbb 由 （ n 3） ,得 0?nb （ n 2） bbbbS nn ? ?21 当 a 1时 , b1 0, 0, nnbb? 从第 2项起是以 2为公比的等比数列 ,错误 !未找到引用源。 时 )12)(22(12 )12)(22( 111 ? ? ? nnn ababS 当 1,n? ,nSb? 满足上式 . 1(2 2 )(2 1)nnS b a ? ? ? ? ? （ 12分） 命题人：麻城一中江海鹏
