1、1.5.2 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题与存在量词命题的否定课 堂 导 入【问题1】我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.56是7的倍数否定56不是7的倍数空集是集合A=1,2,3的真子集否定空集不是集合A=1,2,3的真子集课 堂 导 入【问题1】我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.结论：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能是
2、一真一假，即原命题和它的否定之间真假真假相对相对.【探究1】写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）.存在一个素数不是奇数【问题2】（1）这三个命题是什么类型的命题？这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？存在一个矩形不是平行四边形R0 xxx，R0 xxx，全称量词命题全称量词命题存在存在量词命题量词命题（2）如何对全称量词命题进行否定如何对全称量词命题进行否定？将自然语言中的“所有的”“任意一个”等全称量词变为“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可；对于形如“”，它的否定为“并非 ”，即“”，其中“”
3、表示“不成立”.()xMp x，()xMp x，()xMp x，()p x()p x【结论结论1 1】全称量词命题的否定全称量词命题的否定p结论全称量词命题xM，p(x)xM，全称量词命题的否定是 存在量词命题p()p x典例分析【例1】写出下列全称量词命题的否定：（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意 ，的个位数字不等于3.xZ2x解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；（3）该命题的否定：，的个位数字等于3.xZ 2x【探究2】写出下列命题的否定：（1）存在
4、一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）.每一个平行四边形都不是菱形【问题3】（1）这三个命题是什么类型的命题？这三个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？所有实数的绝对值都不是正数2R230 xxx，2R230 xxx，存在存在量词命题量词命题全称全称量词命题量词命题（2）如何对存在量词命题进行否定如何对存在量词命题进行否定？将自然语言中的“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变为“不存在一个”“没有一个”等短语即可；对于形如“”，它的否定为“不存在 ”，即“”，其中“”表示“不成立”.()xMp x，()xMp x，()xM
5、p x，()p x()p x不存在一个实数，它的绝对值是正数没有一个平行四边形是菱形2R230 xxx不存在，【结论结论2 2】存在存在量词命题的否定量词命题的否定p结论存在量词命题xM，p(x)xM，存在量词命题的否定是 全称量词命题p()p x典例分析【例2】写出下列存在量词命题的否定：（1）；（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数.（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形；（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.R20 xx，解：（1）该命题的否定：；R20 xx，【问题4】（1 1）用自然语言描述的全称量词命题或存在量词命题的否定形式唯一吗？答案:不唯一，如“
6、所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”；“有一个偶数是素数”，它的否定是“没有一个偶数是素数”，也可以是“所有的偶数都不是素数”【问题4】（2 2）对省略了量词的命题怎样否定？答案:对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题.一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题.反之，亦然.例如：“正方形是平行四边形”，可写成：“所有的正方形都是平行四边形”进行否定可写成：“存在一个正方形不是平行四边形”再例如：“正方形不都是平行四边形”，等价于：“有的（存在）正方
7、形不是平行四边形”进行否定可写成：“所有的正方形都是平行四边形”典例分析【例3】写出下列命题的否定，并判断真假：（1）任意两个等边三角形都相似；（2）.解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似；假命题；2R10 xxx ，（2）该命题的否定：；真命题.2R10 xxx ，课堂练习1.写出下列命题的否定：（1）；（2）任意任意奇数的平方还奇数的平方还是是奇数；奇数；（3）每个平行四边形都是中心对称图形.ZQnn，解：（1）该命题的否定:；ZQnn，（2）该命题的否定：存在一个奇数，它的平方不是奇数；（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形.课堂练习2.写出下列命题的否
8、定：（1）有些有些三角形三角形是是直角三角形直角三角形；（2）有些有些梯形梯形是是等腰梯形等腰梯形；（3）存在存在一个实数，它的绝对值一个实数，它的绝对值不是不是正数正数.解：（1）该命题的否定：所有三角形都不是直角三角形；（2）该命题的否定：所有梯形都不是等腰梯形；（3）该命题的否定：所有实数的绝对值都是正数.总结：总结：1.全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定命题命题的否定全称量词命题 存在量词命题存在量词命题全称量词命题()xMp x，M()xp x，pp()xMp x，M()xp x，2.对省略了量词的命题可补上量词后进行否定.课堂小结课后作业布置作业：教科书习题1.5 3，4，5，6.主色辅色文字用色辅色通用色：图标：
