1、1.5 1.5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词1.5.1 1.5.1 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数,无法判断真假，因此它们不是命题.但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的用一个短语对变量的取值范围进行限定取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定.我们知道,命题是可以判断真假的陈述句命题是可以判断真假的陈述句.思考：思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)x3；(2)2x+1是整数；是整数；(3
2、)对所有的对所有的xR，x3；(4)对任意一个对任意一个xZ，2x+1是整数是整数.语句语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)可以判断真假，是命题可以判断真假，是命题.比较比较(1)和和(3)，(2)和和(4)，它们之间有什么关系？，它们之间有什么关系？短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词，并用符号并用符号“”“”表示表示.常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”，“每一个每一个”“任给任给”等等.全称量词与全称量词命题全称量词与全称量词命题含有含有全称量词全称量词的命题，叫做的命
3、题，叫做全称量词命题全称量词命题.全称量词命题符号记法：全称量词命题符号记法：通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，表示，变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示，那么，表示，那么，全称量词命题全称量词命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号简可用符号简记为：记为：读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”.（2）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1都等于它的相反数都等于它的相反数.（1）实数都能写成小数形式；）实数都能写成小数形式；概念巩固概念巩固概念的巩固应用概念的巩固应用假真假素数：质数，一个大于
4、1的整数，除了1和自身外没有其他正因数，则称这个正整数为素数.讨论：怎样判断全称量词命题的真假？讨论：怎样判断全称量词命题的真假？（以（以“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”为例为例）若判断其为真命题，则需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.若判断其为假命题，则只需在集合M中找到一个元素x,使得p(x)不成立即可（举反例）.思考：思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)2x+1=3；(2)x能被能被2和和3整除；整除；(3)存在一个存在一个xR，使，使2x+1=3；(4)至少有一个至少有一个xZ，x能被能被2和和3整除整除.语句语句(1)(2)不能判断真假，不
5、是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)可以判断真假，是命题可以判断真假，是命题.想一想：想一想：(1)和和(3)，(2)和和(4)之间有什么关系？之间有什么关系？短语短语“存在一个存在一个”,“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做存在量词存在量词，并用符号并用符号“”表示表示.常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”，“有一个有一个”“对某个对某个”，“有的有的”等等.存在量词与存在量词命题存在量词与存在量词命题含有含有存在量词存在量词的命题，叫做的命题，叫做存在量词命题存在量词命题（又叫（又叫特称命题特称命题）.存在量词命题符号记法：存在量词命题符号记
6、法：通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，表示，变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示，那么，表示，那么，存在量词命题存在量词命题“存在存在M中的一个中的一个x，使，使p(x)成立成立”用符号简记为：用符号简记为：读作读作“存在一个存在一个x属于属于M，使，使p(x)成立成立”.概念巩固概念巩固解：（1）（2）概念的巩固应用概念的巩固应用例2 判断下列存在量词命题的真假.（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0成立；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形.假假真若判断其为假命题，则需要证明集合M中，使p(x)成
7、立的元素x不存在.若判断其为真命题，则只需在集合M中找到一个元素x，使得p(x)成立即可（举例说明）.讨论：怎样判断存在量词命题的真假？讨论：怎样判断存在量词命题的真假？（以（以“存在存在M中的一个中的一个x，使，使p(x)成立成立 ”为例）为例）2.2.判断下列存在量词命题的真假判断下列存在量词命题的真假（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n，使得n2n为奇数；（3）存在一个无理数x，使x2是无理数.1 1.判断下列全判断下列全称量词称量词命题的真假命题的真假（1）每个四边形的内角和都是360;（2）任何实数都有算术平方根;（3）对任意一个无理数x，x3是无理数.课堂练习课堂练习真假假真假真课堂练习课堂练习3.3.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假真假.（1）存在实数x使x2+11,则2x3.存在量词命题，假存在量词命题，真全称量词命题，真全称量词命题，假课堂小结1.全称量词与全称量词命题，存在量词与存在量词命题的概念；2.如何判定全称量词命题与存在量词命题的真假性
