1、八年级下册6.1.1 平行四边形及其性质两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边分两组对边分别平行别平行四边形四边形平行四边形平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？平行四边形的概念：平行四边形的概念：1 1、定义、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.2 2、特征：、特征：a、属于四边形；b、有两组对边分别平行.4 4、有关名称：、有关名称：（3）对角，（4）邻角；（5）高。3 3、符号：、符号：如
2、平行四边形ABCD记作：ABCD；读作：平行四边形ABCDA DCB（1）对边，（2）邻边；A DCBEFG如图如图:线段线段ACAC、BD BD 就是就是 ABCDABCD的对角线的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的线段叫平行四边形的对角线对角线ABCDFEGHO3 31 1、如图：、如图：ABCDABCD中，中，EFABEFAB，则图中有个平行四边形；则图中有个平行四边形；若若GHADGHAD，EFEF与与GHGH交于点交于点O O，则图中有个平行四边形。则图中有个平行四边形。9 91.1.平行四边形的平行四边形的边边具有哪些性
3、质？说说你的理由。具有哪些性质？说说你的理由。2.2.平行四边形的平行四边形的角角具有哪些性质？说说你的理由。具有哪些性质？说说你的理由。平行四边形的性质：平行四边形的性质：w定理定理:平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.B BD DC CA Aw已知已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.w求证求证:AB=CD,BC=DA.:AB=CD,BC=DA.w分析分析:要证明要证明AB=CD,BC=DAAB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对可转化全等三角形的对应边来证明应边来证明,于是可作辅助线来达到目的于是可作辅助线来达到目的.证明证明:连结连结AC.AC.
4、四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD,BCDA.ABCD,BCDA.1=2,3=4.1=2,3=4.在在ABCABC和和CDACDA中中 1=21=2，AC=CA,3=4 AC=CA,3=4ABCABCCDA(ASA).CDA(ASA).AB=CD,BC=DA.AB=CD,BC=DA.1 12 23 34 4由上述证明过程你能得由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相到平行四边形的对角相等吗？等吗？平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB AB CDCD，BC BC AD.AD.四边形四边形ABCDABCD是平
5、行四边形是平行四边形AB=CDAB=CD，BC=AD.BC=AD.性质定理性质定理1 1：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.性质定理性质定理2 2：平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=D.B=D.例：如图，在例：如图，在若若A=130A=130，则，则B=_ B=_、C=_ C=_、D=_D=_ABCDABCD中，中，A:A:基础知识：基础知识：B:B:变式训练：变式训练：1 1、若、若A+C=200A+C=200，则，则A=_ A=_、B=_B=_2 2、若、若A:B=5:4A:B=5:4，则，则C=_ C=
6、_、D=_D=_C CD DA AB B5050130130505010010080801001008080例：如图在例：如图在ABCDABCD中中A A基础知识：基础知识：1 1、若、若AB=1AB=1，BC=2 BC=2 则则ABCDABCD的周长的周长=_=_2 2、若、若AB=4AB=4，BC=_BC=_ABCDABCD的周长为的周长为18 18，B B变式训练：变式训练：1 1、若、若ABAB：BC=3BC=3：4 4，周长为，周长为1414，则，则CD=CD=，DA=DA=2 2、若、若ABAB：BC=3BC=3：4 4，AB=6 AB=6，则，则BC=_BC=_，周长，周长=_=
7、_C C拓展延伸：拓展延伸：若若AB=x-4AB=x-4，BC=x+3BC=x+3，CD=6CD=6，则，则AD=_AD=_C CD DA AB B6cm6cm5cm5cm3cm3cm4cm4cm8cm8cm28cm28cm13cm13cm夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等.已知已知:如图如图,直线直线MNPQ,MNPQ,线段线段ABCD,ABCD,且且AB,CDAB,CD与与MN,PQMN,PQ分别相交于点分别相交于点A,D,B,C.A,D,B,C.求证求证:AB=CD.:AB=CD.分析分析:可利用平行四边形边的对可利用平行四边形边的对边相等来证明边相等来证明.证
8、明证明:MNPQ,ABCD.MNPQ,ABCD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.AB=CD.AB=CD.B BD DC CA AM MN NP PQ Q已知直线已知直线a/b,a/b,过直线过直线a a上任意两点，上任意两点，A A、B B分别向直线分别向直线b b作垂线，交直线作垂线，交直线b b于点于点C C、点、点D D。（如右图）则（如右图）则AC=BDAC=BDACDBaba/bAC/BD四边形四边形ACDB是平行四边形是平行四边形 ACBD两条平行线中，其中一条直线上任两条平行线中，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。意一点到另一条直线的距离相等。两
9、条平行线中，其中一条两条平行线中，其中一条直线上任意一点到另一条直线直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。的距离，叫做这两条平行线之间的距离。如：如：ACAC、BDBD均是平行线均是平行线a a与与b b之间的距离。之间的距离。A AC CD DB Ba ab bF FE E平行线之间的距离平行线之间的距离:选择题：选择题：（1 1）下列命题中，正确的个数是（）下列命题中，正确的个数是（）。）。一组对边平行的四边形叫做平行四边形一组对边平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角相等，邻角互补；夹在两平行线之间的线段相等夹在两平行线之间的
10、线段相等 两条平行线之间的距离相等两条平行线之间的距离相等 A A、1 1个个B B、2 2个个C C、3 3个个D D、4 4个个B B如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在对角线在对角线BDBD上，且上，且AEAE|CF.CF.求证：求证：AEAECF.CF.ABCDEF平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等；B BD DC CA A平行四边形的平行四边形的对角相等；邻角互补。对角相等；邻角互补。有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。C:C:拓展延伸：拓展延伸：例：如图，在例：如图，在ABCDA
11、BCD中，中，1 1、A:B:C:DA:B:C:D的度数可能是的度数可能是()()A A、1:2:3:4 B1:2:3:4 B、3:2:3:2 C3:2:3:2 C、2:3:3:2 D2:3:3:2 D、2:2:3:32:2:3:3C CD DA AB B2 2、连接、连接AC,AC,若若D=80D=80,DAC=40,DAC=40则则,B=_,B=_，BAC=_,BAC=_,3 3、若、若AEAE、AFAF为高，且为高，且EAF=60EAF=60则则C=_C=_，B=_.B=_.C CD DA AB BE EF FB B808060601201206060BEBE平分平分ABCABC，4 4
12、ABCDABCD中，中，AB=5 AB=5，BC=9BC=9，5 5、如图，、如图，则则DE=_DE=_A AD DC CB BE E1 12 23 3解解:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形且且A=52A=52（已知（已知)A=C=52 A=C=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）又又ADBCADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）A+B=180A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）B=D=B=D=180 180 A=180A=180 52 52=128=128 在在 ABCDABCD中中,已知已知A=52 A=52
13、求其余三个角的度数。求其余三个角的度数。A AB BC CD D5252如图：如图：在在 ABCDABCD中，中，A+C=200A+C=200则：则：A=A=，B=B=.解解:B=B=180 180 A=180A=180 100 100=80=80又又ADBC(ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=C=100 A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）且且A+C=200A+C=200解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知）AB=CDAB=CD，BC=ADBC=AD（平行四
14、边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）又又ABCDABCD的周长为的周长为60cm.60cm.ABAB+BCBC=30cm.=30cm.又又ABAB：BCBC=3=3：2 2，即，即ABAB=1.5=1.5BCBC.则则 1.51.5BCBC+BCBC=30,=30,解得解得 BCBC=12(cm).=12(cm).而而 ABAB=1.5=1.512=18(cm).12=18(cm).已知：平行四边形已知：平行四边形 ABCDABCD的周长为的周长为60cm60cm，两邻边，两邻边ABAB，BCBC长的比为长的比为3 3：2 2，求，求ABAB和和BCBC的长度的长度 .2 2、在、在 AB
15、CD ABCD 中，中，ADC=120ADC=120，CAD=20CAD=20，则，则ABC=ABC=，CAB=CAB=.1.1.已知已知 ABCDABCD中，中，=60=60，则：，则：A=A=，B=B=,C=,C=，D=D=.(1(1小题）小题）(2(2小题）小题）DABCABCD八年级下册6.1.2 平行四边形及其性质1 1、怎样用三角形的知识研究平行四边形的问题？、怎样用三角形的知识研究平行四边形的问题？2 2、用平行四边形性质能解决哪些数学问题？、用平行四边形性质能解决哪些数学问题？3 3、如何用几何语言表述它的性质定理？、如何用几何语言表述它的性质定理？请同学们认真阅读课本第请同学
16、们认真阅读课本第6 6页和第页和第7 7页，完成以下内容：页，完成以下内容：1 1、平行四边形的对角线有什么作用、有什么性质？、平行四边形的对角线有什么作用、有什么性质？你会证明吗？你会证明吗？2 2、怎样运用平行四边形的性质定理进行证明？、怎样运用平行四边形的性质定理进行证明？ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，AB=CDO1212AOBCODAOB CODOAOC，OBOD几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，OBOD1 1、平行四边形有哪些性质？能解决哪些、平行四边形有哪些性质？能解决哪些数学问题？数学问题？2 2、这
17、些性质的几何语言是什么？、这些性质的几何语言是什么？八年级下册6.2.1 平行四边形的判定A AB BC CD DO O平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.2 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？、我们学习了平行四边形的哪些性质？1 1、什么是平行四边形？、什么是平行四边形？请同学们认真阅读课本第请同学们认真阅读课本第1010页和第页和第1111页，完成以下内容：页，完成以下内容
18、：1 1、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理1 1是什么？你会证明吗？是什么？你会证明吗？2 2、如何运用判定定理、如何运用判定定理1 1去证明四边形是平等四边形？去证明四边形是平等四边形？AD=BC,ADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言平行四边形判定定理平行四边形判定定理1 1一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形。下列四边形是否为平行四边形，是的话请说明理由下列四边形是否为平行四边形，是的话请说明理由?A AD DC CB B1101107070110110A AB BC
19、CD D12012060605 55 5是，利用定义来是，利用定义来判断判断是，利用刚学的是，利用刚学的定理来判断定理来判断请同学们认真阅读课本第请同学们认真阅读课本第1111页和第页和第1212页，完成以下内容：页，完成以下内容：1 1、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理2 2是什么？你会证明吗？是什么？你会证明吗？2 2、如何运用判定定理、如何运用判定定理2 2去证明四边形是平等四边形？去证明四边形是平等四边形？平行四边形判定定理平行四边形判定定理2 2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。1 1、判断正误、判断正误1 1.一组对边相等的四边形是平
20、行四边形一组对边相等的四边形是平行四边形 2.2.一组对边平行且另一组对边相等的四边形一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形是平行四边形3.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2 2、四边形四边形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别是分别是BCBC、ADAD的中点，的中点，四边形四边形ABEFABEF和和ECDFECDF是平行四边形吗？说说你的理由。是平行四边形吗？说说你的理由。AB C D E F 3 3、四边形四边形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别是分别是BCBC、ADAD的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形
21、BEDFBEDF是平行四边形。是平行四边形。AB C D E F 1 1、今天学习了平行四边形的哪些判定方法？、今天学习了平行四边形的哪些判定方法？2 2、这些判定方法的几何语言是什么？、这些判定方法的几何语言是什么？八年级下册6.2.2 平行四边形的判定前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些？前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些？性质性质判定判定平行四边形对边相等平行四边形对边相等.平行四边形对角相等平行四边形对角相等.平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
22、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。请同学们认真阅读课本第请同学们认真阅读课本第1313页和第页和第1414页，完成以下内容：页，完成以下内容：1 1、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理3 3是什么？你会证明吗？是什么？你会证明吗？2 2、如何运用判定定理、如何运用判定定理3 3？平行四边形的判定平行四边形的判定3 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 文字语言文字语言符号语言
23、符号语言图形语言图形语言已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O.O.且且A0A0CO,BO=DO CO,BO=DO 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。A A B BD DC CO O证明：证明：A0=CO,B0=DO,1A0=CO,B0=DO,12 2OABOABOCDOCD（SASSAS）1 12 2ABABCDCD同理同理ADADBCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3 3定理
24、定理3 3的应用的应用已知：如图，把已知：如图，把ABCABC的中线的中线ADAD延长至延长至E E，使得，使得DE=ADDE=AD，连结连结EBEB，ECEC，求证：四边形，求证：四边形ABECABEC是平行四边形是平行四边形.?E?D?C?B?ABDAC1、2、平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法?边边1.两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是四边形是2.两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是3.一一组对边平行且相等组对边平行且相等的四边形是的四边形是?角角4.两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是对角线对角线5.对角线互相平分对角线互相平分的四边形是
25、的四边形是在证明一个四边形是平行四边形时在证明一个四边形是平行四边形时,当题目条件中当题目条件中有与对角线有关的条件时有与对角线有关的条件时,常常利用常常利用“对角线互相对角线互相平分的四边形是平行四边形平分的四边形是平行四边形”来证明来证明;当题目条件当题目条件中有一组对边平行或相等的关系时中有一组对边平行或相等的关系时,常常去证这组常常去证这组对边相等或平行对边相等或平行,利用利用“一组对边平行且相等的四一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形”来证明来证明.八年级下册6.3.1 特殊的平行四边形ABCD两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做平行的四边形叫做平行四边形四
26、边形 .平行四边形平行四边形具有四边形的具有四边形的一切性质一切性质阅读课文第阅读课文第1717页到第页到第1919页，思考以下问题：页，思考以下问题：1 1、什么叫矩形？、什么叫矩形？2 2、矩形有哪些性质定理和推论？、矩形有哪些性质定理和推论？3 3、矩形有哪些判定定理？、矩形有哪些判定定理？1.1.矩形：矩形：有一个内角是有一个内角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形.2.2.矩形的性质：矩形的性质：矩形的性质定理矩形的性质定理1 1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角.A AD DC CB B矩形的性质定理矩形的性质定理2 2：矩形的两条对角线相等：矩形的两条对角
27、线相等.O O性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半等于斜边长的一半.1.1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A A）内角和是）内角和是360360度度 （B B）对角相等）对角相等 （C C）对边平行且相等）对边平行且相等 （D D）对角线相等）对角线相等 2.2.矩形不一定具有的性质是（矩形不一定具有的性质是（）（A A）对角线相等）对角线相等 （B B）四个角相等）四个角相等 （C C）是轴对称图形）是轴对称图形 （D D）对角线垂直）对角线垂直 如图矩形如图矩形ABCDABCD中，中，（1 1
28、）ACAC8cm8cm，则，则BDBD，AOAO，CO=CO=，BO=BO=.（2 2）AOBAOB6060，ABAB4cm4cm，则，则ACAC长长.A OCDB解：解：解解:已知已知 的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AOBAOB是等边三角形是等边三角形,求求BADBAD的度数的度数.ABCDABCDA AD DC CB BO OAC=BDAC=BD如图如图,AOBAOB是等边三角形是等边三角形,所以所以 OA=OB.OA=OB.的对角线互相平分的对角线互相平分,ABCDABCD因此因此 是矩形是矩形.ABCDABCD BAD=90 BAD=900 0.AC
29、=2AO,BD=2BO.AC=2AO,BD=2BO.1 1、矩形的定义：、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形2 2、矩形的性质：、矩形的性质：矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等且互相平分且互相平分.矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.6.3.26.3.2矩形的判定矩形的判定一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边
30、形矩形的矩形的?两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质(判定方法判定方法)ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜一猜猜一猜w有三个角是直角的四边形是矩形吗有三个角是直角的四边形是矩形吗?ABDC(有三个角是直角)有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。AD/BCAB/DC四边形ABCD是平行四边形有三个角是直角结合定义证明猜想证明猜想w有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边
31、形是矩形。已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,A=B=C=90=90.证明证明:A=B=C=90=90,A+B=180=180,B+C=180=180 ADBC,ABCD.求证求证:四边形四边形ABCD是矩形是矩形.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.DBCA 四边形四边形ABCD是矩形是矩形.A AB BC CD D A=B=C=90A=B=C=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：矩形的判定定理矩形的判定定理1 1有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?AB
32、CDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形O一个平行四边形的对角线怎样变成相等呢？一个平行四边形的对角线怎样变成相等呢？ABCD将将ACAC同时向两边拉长，使同时向两边拉长，使AC=BDAC=BDOABCD现在的现在的 ABCDABCD会是一个什么图形？会是一个什么图形？证明证明：OABCD在在ABCD中中AB=DC,BD=CA,AD=DA BADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD+CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCDABCD是矩形（矩形定义）是矩形（矩形定义）对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明猜想加证明四边形四边形AB
33、CD是平行四边形是平行四边形,AC=BD.?四边形四边形ABCD是矩形是矩形已知已知:求证求证:对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定定理矩形的判定定理2 2：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形A AB BC CD DO O二、判断题二、判断题 对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都
34、是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例例?1?已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交于点于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的的中点，求证：四边形中点，求证：四边形EFGH是矩形是矩形?证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD，AO=BO=CO=DO?E、F、G、H分别是分别是?AO、BO、CO、DO的中点的中点EO+OG=FO
35、+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理2）。）。OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形?已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G?、?H分别是分别是AO?、BO?、?CO、?DO上的一点上的一点?,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形?变式一变式一:BCDEFGHOA这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？A=B=C=90ABCDAC=BD ABCD是矩形四边形四边形ABCD是矩形是矩形OABCD课后作业课后作业:1、必做题：习题、必
36、做题：习题6.3第第3、4、5题题2、选做题：习题、选做题：习题6.3第第8题题八年级下册6.3.2 特殊的平行四边形四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形.已知已知ABCABC是是RtRt，ABC=RtABC=Rt，BDBD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线1 1 若若BD=3BD=3则则ACAC 2 2 若若C=30C=30，ABAB5 5，则，则ACAC_，BD BD_，BDCBDC_.
37、_.6 65 51010120120D DC CB BA A1.1.经历探索、猜想、证明的过程，理经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理；解并掌握矩形的判定定理；2.2.能用综合法来证明矩形的判定定理能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题以及相关结论，解决相关的实际问题.学习目标学习目标矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？平行四边形平行四边形ABCDABCDA=9A=90 0四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形情境一：情境一：李芳同学用李芳同学用“边边
38、直角、边直角、边直直角、边角、边直角、边直角、边”这样四步，画这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？形，她的判断对吗？为什么？猜想：猜想：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？D DA AB BC C求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形.证明：证明：A AB B9090AAB B180180ADBCADBC同理：同理：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AA9090四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形矩形的判定定理矩形的
39、判定定理1 1：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理矩形的判定定理1 1：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.A AB BC CD D A=B=C=90 A=B=C=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：情境二：情境二：工人师傅为了检验工人师傅为了检验两组对边相等两组对边相等的四的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，一量这个四边形的两条对角线长度，如果如果对角线长相等对角线长相等，则窗框一定是矩，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？形，你知道为什么吗
40、？猜想：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？图1-16矩形的判定定理矩形的判定定理2 2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定定理矩形的判定定理2 2：对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形是矩形.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AC=BDAC=BD （或（或OA=OC=OB=ODOA=OC=OB=OD）四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：A AB BC CD DO O解：1 1、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCDABCD四个内角的
41、平分线围成四边形四个内角的平分线围成四边形EFGHEFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGHEFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 DAB+ABC=180DAB+ABC=180证明：证明：同理：同理：EFG=90EFG=90、FGH=90FGH=90四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形AEAE、BEBE分别平分分别平分DABDAB、ABC ABC EAB+EBA=90 EAB+EBA=90 AEB=90AEB=90，即，即HEF=90HEF=90四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形A AB BD DC CH HE EF FG G2
42、 2、已知：如图，、已知：如图，BCBC是等腰是等腰BEDBED底边底边EDED上的高，上的高，四边形四边形ABECABEC是平行四边形是平行四边形求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形矩形的判定定理矩形的判定定理1 1有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理矩形的判定定理2 2对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形是矩形.矩形定义：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.八年级下册6.3.3 特殊的平行四边形1.1.经历菱形的概念、性质、判定定理的发现过程，掌握菱经历菱形的概念、性质、判定定理的
43、发现过程，掌握菱形的性质定理形的性质定理“菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等”，“菱形的对角菱形的对角线互相垂直线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角并且每条对角线平分一组对角”；2.2.掌握菱形的判定定理掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形”，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；3.3.能够能够运用菱形的知识解决简单的具体问题运用菱形的知识解决简单的具体问题.前面我们学习了平行四边形和矩形，知道如果前面我们学习了平行四边形和矩形，知道如果平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成为什么图形成为什么图形?矩形矩形
44、,由角变化得到由角变化得到 如果从如果从边的边的角度角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,又会又会得到什么特殊的四边形呢得到什么特殊的四边形呢?在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形平行四边形 有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四边形叫的平行四边形叫菱形菱形.菱形菱形邻边相等邻边相等 菱形具有工整菱形具有工整,匀称匀称,美观等许多优点美观等许多优点,常被人常被人们用在图案设计上们用在图案设计上.B BD DA AC C菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形(2
45、)(2)从图中你能得到从图中你能得到哪些哪些结论结论?并说明理由并说明理由.提示提示:从边、角、对角线等方从边、角、对角线等方面来探讨面来探讨 (1)(1)观察得到的菱形观察得到的菱形,它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?2 2条对称轴，对称轴互相垂直平分条对称轴，对称轴互相垂直平分 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形，而菱形的的邻边相等，邻边相等，故：故：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：B B
46、D DA AC C菱形的性质菱形的性质1 1：菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等.又：又：菱形的性质菱形的性质2 2：菱形的菱形的两条对角线互相垂直，并且两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.符号语言符号语言四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=ADB BD DA AC C菱形的性质菱形的性质2 2：菱形的菱形的两条对角线互相垂直，并两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角且每一条对角线平分一组对角.符号语言符号语言四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 ACBD ACBD ACAC平分平分BADBAD和
47、和BCD BCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补 AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA DAB=DCB DAB=DCB ADC=ABC ADC=ABC A AD DC CB BO O菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分对角线对角线数学语言：数学语言：菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角.=AD BC AB CD=DAC=
48、BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD ADCBO四边形四边形ABCD是菱形是菱形 已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O.O.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形在在ABDABD中，中，BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD求证：求证：ACBD ACBD；ACAC平分平分BADBAD和和BCD BCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADC.ADC.A AB BC CD DO O 我们在学习平行四
49、边形的判定和矩形的判定我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.根据定义得：根据定义得：命题：命题：有四条边相等的四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形.已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形D DA AB BC C证明：证明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=
50、BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形.AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DAA AB BC CD D菱形菱形ABCDABCDAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCDA AB BC CD D数学语言数学语言菱形的判定定理菱形的判定定理1 1：用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小在它们的中点处固定一个小钉钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,
