1、 1 绵阳南山中学实验学校高 2015 级 2016 年秋入学考试 数学试题（ 理 科） 考试时间： 100 分钟；满分 100 分，命题人： 杨青松 审题人： 唐建伟 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题 (每小题 4 分，共 48 分 ) 1已知向量 ? ?4,2a? ， ? ?,3bx? ，且 /ab，则 x 的值是（ ） A 6 B 6 C D 2. 已知 ，则数列 是 ( ) A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 摆动数列 3. t a n 2 0 t a n 4 0 3 t a n 2 0 t a n
2、4 0? ? ? ?的值为（ ） A 1 B 33 C 3 D 3 4.如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（ ） A B C D 5. 直线 xa2 yb2 1 在 y 轴上的截距是 ( ) A |b| B b2 C b2 D b 6. 数列 ?na 满足 34 1 ? ?nn aa 且 01?a ，则此数列第 5 项是（ ） A 15 B 255 C 16 D 63 2 7.对 于直线 ,mn与平面 ,?， 有下列四 个命题 : 若 / / , / /mn?且 ?/ ,则 /mn； 若 ,mn?且 ? ,则 mn? ； 若 , / /mn? 且 ?/ ,则 mn? ； 若 / /
3、 ,mn? 且 ? ,则 /mn.其中真命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 8.在 ABC? 中，若 2Aco ss ins in 2? CB ，则此三角形形状为（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 9.直线 x 2ay 1 0 与 (a 1)x ay 1 0 平行，则 a 的值为 ( ) A 32 B 32或 0 C 0 D 2 或 0 10设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S10 S5 1 2，则 S15 S5等于 ( ) A 3 4 B 2 3 C 1 2 D 1 3 11. O 是平面上一定点， A、 B、 C 是平面上不共线的
4、三个点，动点 P 满足 ， ，则 P 的轨迹一定通过 ABC 的（ ） A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 12 已知数列 ?na ? ?nN? 是各项均为正数且公比不等于 1 的等比数列，对于函数? ?y f x? ，若数列 ? ? ?ln nfa 为等差数列，则称函数 ()fx为 “ 保比差数列函数 ”. 现有定义在 ? ?0,? 上 的 四 个 函 数 ： ? ? 1fxx? ； ? ? xf x e? ； ? ?f x x? ； ? ? ? ?0f x kx k?.则为 “ 保比差数列函数 ” 的是 （ ） A. B. C. D. 3 第 II 卷（非选择题） 满分 52 分 评卷
5、人 得分 二、填空题每小题 3 分，共 12 分 13 直线 21yx?的斜率 为 14. 若 (2, 3), ( 4, 7 )ab? ? ?，则 a 在 b 方向上的投影为 15. 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 16 给出下列命题 : 若 0,a? 则由 bc? 能推出 ab ac? ,由 ab ac? 也能推出 bc? . 在 ABC? 中 ,则由 BA? 能推出 BA sinsin ? ,由 BA sinsin ? 也能推出 BA? . 已知 (3, 4), (0 , 1),ab? ? ?则 a 与 b 的夹角的正弦 值为 53 . 函数 ? ? ? ? ?
6、 62c o s32c o s ? xxxf的最小正周期为 ? . abab?. abab?=0 其中正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上 ). 评卷人 得分 三、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 17根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率为 3，且经过点 A(5,3)； (2)斜率为 4，在 y 轴上的截距为 2； (3)经 过 C( 1,5)， D(2， 1)两点； (4)在 x 轴， y 轴上截距分别是 3， 1 18已知向量 23 s i n , 1 , c o s , c o s4 4 4x x xmn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
7、，记 ()f x mn? （ 1）若 ( ) 1fx? ，求 2cos3 x?的值； （ 2）在锐角 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，且满足 ( 2 ) c o s c o sa c B b C?，求函数 ()fA的取值范围 4 19 如图，在四棱锥 ABCDP? 中，底面为直角梯形， / , 9 0AD BC BAD ?， PA 垂直于底面 ABCD ， NMBCABADPA ,22 ? 分别为 PBPC, 的中点 （ 1）求证： /MN 平面 ABCD （ 2）求证： DMPB? ； （ 3）求 BD 与平面 ADMN 所成的角； 20 已知数列 na 的前 n 项和 11 22nnnSa? ? ? ?（ n 为正整数） （ 1）令 2nnnba? ，求证数列 ?nb 是等差数列，并求数列 na 的通项公式； （ 2）令 1nnnCan?， 12nnT c c c? ? ? 试 求 nT .
