1、 - 1 - 20172018 学年第一学期第二次考试 高二数学试卷（理科） 一、 选择题（每小题 5 分，共 60分）： 1.椭圆 1916 22 ?yx 的长轴长、短轴长、离心率分别为（ ） A. 10， 6， 43 B. 8,6， 43 C. 8,6， 47 D. 10,8， 47 2.已知等差数列 na 中，公差 2?d ， ,27 ?a 则 ?9a （ ） A -8 B -6 C -4 D -2 3.已知等比数列 na ，公比为 2且 413?a，则 ?6a ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 4. “21“ ?x 是 “0)3(“ ?xx 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要
2、不充分条件 C 充分必要条件 D非充分非必要条件 5. 原命题为“若 )(2 *1 Nnaaannn ? ?，则 ?na 为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，其中正确的是（ ） A.真 ,真 ,真 B.假 ,假 ,真 C.真 ,真 ,假 D.假 ,假 ,假 6.已知双曲线 C: )0,0(12222 ? babyax 的渐近线方程是 xy 37? ，则该双曲线的离心率为 ( ) A. 35 B. 34 或 774 C. 774 D. 34 7 已知实数 4， m ， 9 构成一个等比数列，则圆锥曲线 122 ?ymx 的离心率为 ( ) 630.A7.B 7630
3、. 或C765. 或D8.已知命题 p：存在实数 x, xx 212 ? ；命题 q：若 012 ?mxmx 对 Rx? 恒成立，则04 ? m 。那么 ( ) A. “ p? ” 为假 B. “q? 为真 C. “ qp? 为真 D. “ qp? 为真 - 2 - 9.已知椭圆 114 22 ?yx 的两个焦点分别是 21,FF ，点 P是椭圆上任意一点，则 12PF PF?uuur uuur 的取值范围是 ( ) A 4,1 B 3,1 C 1,2? D 1,1? 10.已知抛物线 xy 42? 的焦点为 F，准线为 m，过抛物线上一点 P作 mPE? 于 E，若直线 EF的倾斜角为 01
4、50 ，则 ?PF ( ) A .34 B. 31 C. 3 D. 32 11.设 A、 B是椭圆 12 22 ?yx 上的两个动点， O是坐标原点，且 BOAO? ，作 ABOP? ，垂足为 P，则 ?OP ( ) A. 36 B. 33 C. 26 D. 23 12.已知椭圆 )4,0(12222 ? ababyax 的一个焦点与抛物线 xy 82? 的焦点 F 重合，设此抛物线的准线与该椭圆相交于 A、 B两点，则 ABF? 的面积的最小值为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）： 13. 双曲线 1916 22 ?xy 的渐近线方
5、程为 ; 14. 命题“若 ba? ，则 ba 22? ”的否命题为“ ” ; 15.已知过抛物线 24yx? 的焦点 F的直线交该抛物线于 M、 N两点，且 81?MF ，则 ?MN ； 16.设 21,FF 分别是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点 P，使点 P 在以 21FF 为直径的圆上，且 21 2 PFPF ? ，则 该双曲线的离心率为 ; - 3 - 三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）： 17.（本题满分 10 分）已知双曲线 13 22 ?yx 与直线 y=x-2 相交于 A、 B 两点，求线段 AB 的长度 A
6、B 。 18.（本题满分 12分）已知等差数列 ?na 满足： 26,7 753 ? aaa ，数列 ?na 的前 n 项和为 nS （ 1） 求 na 及 nS ； (2)令 )(11 *2 Nnab nn ?，求数列 ?nb 的前 n项和 nT 。 19.（本题满分 12 分）已知?033042022yxyxyx ，当 x,y 取何值时，21?xyz 取得最大值与最小值，且最大值与最小值各是多少？ 20.（本题满分 12分）（ 1）求函数 )1(1 1072 ? ? xx xxy 的最小值； （ 2）已知 x0,y0，且 3x+4y=12，求 lgx+lgy的最大值及相应的 x,y值。 -
7、 4 - 21. （本题满分 12 分）已知命题 p：在 R 上定义运算 #： x#y=(1-x)y. 不等式 x#(1-a)x1 对任意实数 x恒成立；命题 q：不等式 21 62 ? ?xaxx 对任意的 *Nx? 恒成立。若 qp? 为假命题， qp? 为真命题，求实数 a的取值范围。 22、 （ 本题满分 12分 ）已知椭圆 C： ? ?012222 ? babyax 的离心率为 23?e ,a+b=3 （ 1）求椭圆 C的方程。 （ 2）假设 A、 B、 D 分别是椭圆 C 的左顶点、右顶点、上顶点， P 是椭圆 C 上除顶点外的任意一点，直线 DP 交 x轴于点 N，直线 AD 交
8、 BP 于点 M，设 BP的斜率为 k， MN的斜率为 m，证明：2m-k为定值。 嘉峪关市酒钢三中 20172018学年第一学期第二次考试 高二数学答题卷（理科） 二、 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 三 17. D P M y A B O x N 学校：班级：姓名：考号：请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 座位号 - 5 - 18. 19. 20. - 6 - 21. 22. 高二第一学期第二次考试理科数学答 案 一、 1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. A 11. A 12. D 二、 13. xy 34? ; 1
9、4. 若 ba? ,则 ba 22? ; 15. 41 ; 16. 36? ; 三、 17. 32?AB ; 18.(1) ;2;12 2 nnSna nn ? (2) ;)1(4),111(41 ? nnTnnb nny P O D B A M x N - 7 - 19. ;23,31?z 20.(1) ；时，当 91 min ? yx (2)当 23,2 ? yx 时 , 3lglglg max ? yx ； 21. 13: ? ap ； 2: ?aq ; 总之： ),1()2,3( ? ?a 22. (1) 14 22 ?yx ; (2) PB ),0,2(? 不为椭圆顶点， ?直线 B
10、P 的方程为 ),21,0)(2( ? kkxky 把 代入 14 22 ?yx ，解得 )14 4,14 28(222 ? k kkkP , 直线 AD 的方程为 121 ? xy , 联立 和 ,解得 )12 4,12 24( ? k kkkM 由 D(0,1), )14 4,14 28(222 ? k kkkP ,N(x,0)三点共线解得 )0,12 24( ?kkN , MN? 的斜率为 4 12 ? km 则 212 ?km (定值 ). 其它方法酌情给分。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 8 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
