1、 - 1 - 甘肃省武威市 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 一选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1.设 xR? ，则条件“ 2x? ”的一个必要不充分条件为（ ） A. 1x? B. 1x? C. 3x? D. 3x? 2 已知 a， b R， 且 ab， 则下列不等式中恒成立的是 ( ) A a2b2 B (12)a0 D.ab1 3 下列命题中的假命题是 ( ) A ? x R， lg x 0 B ? x R， tan x 1 C ? x R， x30 D ? x R,2x0 4.不等式 2x+y+1 51y 9.已知点 (3， 1)和 (4
2、， 6)在直线 3x-2y+a=0的两侧 ,则 a的取值范围是（ ） A. 0a? B. 7a? C. 0a? 或 7a? D. 70a? ? ? 10.已知不等式 2 50ax x b? ? ? 的解集为 | 3 2xx? ? ? ,则不等式 2 50bx x a? ? ? 的解集为 （ ） A 11 | 32xx? ? ? B 11 | 32x x x? ? ?或 C | 3 2xx? ? ? - 2 - D | 3 2x x x? ? ?或 11.若 122?x ? ( )14 2x? ，则函数 2xy? 的值域是 ( ) A 1 ,2)8 B 1 ,28 C 1( , 8? D 2,
3、)? 12.二次方程 x2 (a2 1)x a 2=0,有一个根比 1 大 ,另一个根比 1 小 ,则 a 的取值范围是( ) A 3 a 1 B 2 a 0 C 1 a 0 D 0 a 2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 23x?是 05x?成立的 条件。 14.设命题 P ：“ xR? ， 2 2 2 0xx? ? ? ”，该命题的否定是 _； 15.设 ,xy R? 且 191xy?,则 xy? 的最小值为 _. 16.下列四种说法： 命题“ ? x R，使得 x2 1 3x”的否定是“
4、 ? x R，都有 x2 1 3x”； 设 p 、 q是简单命题，若“ pq? ”为假命题，则“ pq? ” 为真命题； 把函数 ? ?sin 2yx? ?Rx? 的图像上所有的点向右平移 8? 个单位即可得到函数sin 2 4yx? ? ? ?Rx? 的图像 其中所有正确说法的序号是 三、解答题：（本大题 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（ 本小题满分 10分）若不等式 0252 ? xax 的解集是? ? 221 xx， (1) 求 a 的值； (2) 求不等式 015 22 ? axax 的解集 . 18.（本小题满分 12 分） 写出命题 “ 若
5、x2 且 y3 ，则 x y5” 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假 - 3 - 19.（本小题满分 12分） 已知 a ,b 都是正数，并且 ab? ，求证： 5 5 2 3 3 2a b a b a b? ? ? 20.（本小题满分 12 分） 某校要建一个面积为 392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为 2m 和 4 m 的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。 21 （本小题满分 12 分）已知命题 2: 1 0p x mx? ? ?有两个不相等的负根，命题2: 4 4 ( 2 ) 1 0q x m x? ? ?
6、?无实根，若 pq? 为真， pq? 为假，求 m 的取值范围 m2244- 4 - 22.（本小题满 分 12 分） 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？ - 5 - 武威五中 2017 2018学年第一学期高二年级 数学月考试卷答题卡 一选择题： (本大题共 12 小题 ，每小题
7、5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分答案须填在横线上 ) 13、 14、 15、 16、 , 三、 解答题： (本大题 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 ) 17.（本小题满分 10分）若不等式 0252 ? xax 的解集是? ? 221 xx， (1) 求 a 的值； (2) 求不等式 015 22 ? axax 的解集 . 18.（本小题满分 12 分） 写出命题 “ 若 x2 且 y3 ，则 x
8、 y5” 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假 - 6 - 19.（本小题满分 12分） 已知 a ,b 都是正数，并且 ab? ，求证： 5 5 2 3 3 2a b a b a b? ? ? 20.（本小题满分 12 分） 某校要建一个面积为 392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为 2m 和 4 m 的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。 m2244- 7 - 21. （本小题满分 12 分） 已知命题 2: 1 0p x mx? ? ?有两个不相等的负根，命题2: 4 4 ( 2 ) 1 0q x m x? ? ?
9、 ?无实根 ，若 pq? 为真， pq? 为假，求 m 的取值范围 - 8 - 22. （本小题满分 12 分） 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？ - 9 - 2017 2018学年第一学期高二数学月考试卷答案 一、选择题： ABCDD ACDDB BC 二、填空题 : 13. 充
10、分不必要 14. 2, 2 2 0x R x x? ? ? ? ? 15. 16 16. 三、解答题： 17. 解 :（ 1）依题意，可知方程 2 5 2 0ax x? ? ? 的两个实数根为 12 和 2 由韦达定理得：12 +2= 5a? 解得： a = 2 （ 2） 1 3 2xx? ? ? 18.解：原命题：“若 x 2且 y 3则 x y 5”为真命题 逆命题为：“若 x y 5，则 x 2且 y 3”，为假命题 否命题是：“若 x 2或 y 3，则 x y 5”其为假命题 逆否命题是：“若 x y 5，则 x 2或 y 3其为真命题 19. 证明： 5 5 2 3 3 2 5 3
11、2 5 2 3( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b a a b b a b? ? ? ? ? ? ? 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2( ) ( ) ( ) ( )a a b b a b a b a b? ? ? ? ? ? ?2 2 2( ) ( ) ( )a b a b a a b b? ? ? ? ? a ,b 都是正数， 0ab? , 220a ab b? ? ? 又 ab? ， 2( ) 0ab? 2 2 2( ) ( ) ( ) 0a b a b a a b b? ? ? ? ? 即： 5 5 2 3 3 2a b a b a b? ? ?. 20. 解：设游
12、泳池的长为 x m，则游泳池的宽为 392x m,又设占地面积为 y m2，依题意，得)4392)(8( ? xxy =424 4(x 784x ) 424 224=648 当且仅当 x=784x 即 x=28时取“ =” . 答：游泳池的长为 28 m宽为 737 m时，占地面积最小为 648 m2。 21.解： 2 10x mx? ? ? 有两个不相等的负根 2 40 20m mm? ? ? ? ， 24 4 ( 2 ) 1 0xm? ? ? ?无实根 221 6 ( 2 ) 1 6 0 4 3 0m m x? ? ? ? ? ? ? ?13m? ? ? - 10 - 由 pq? 为真，即
13、 2m? 或 13m?得 1m? ； pq? 为假， ()p q p? ? ? ? 或 q? 为真， p? 为真时， 2m ， q? 为真时， 1m 或 3m p? 或 q? 为真时， 2m 或 3m 所求 m 取值范围为 ? ?1 2 3m m m? ， 或| 22.解：设分别向甲、乙两项目投资 x 万元， y万元，由题意知 100.3 0.1 1.800xyxyxy? ? ? ?， 目标函数 0.5z x y? 作出可行域，作直线 0l ： 0.5 0xy?，并作平行于直线 0l 的一组直线 0.5x y z?， zR? ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的 M 点，且与直线 0.5 0xy?的距离最大，这里 M 点是直线 10xy? 和 0.3 0.1 1.8xy?的交点， 解方程组 100.3 0.1 1.8xy?解得 4, 6xy?，此时 1 4 0.5 6 7z ? ? ? ? ?（万元） 当 4, 6xy?时 z 取得最大值。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学 计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ （ 0,18） （ 0,10） （ 10,0） （ 6,0） O x M（ 4,6）
