1、 2010-2020 全国全国卷卷选择选择填空填空（理（理科）科）-三角函数三角函数与解三角形与解三角形 【知识点1】 同角三角函数基本关系式与诱导公式 【知识点2】 三角函数的图象与性质 【知识点3】 三角函数图象平移与变换 【知识点4】 三角函数的值域 【知识点5】 两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，辅助角公式 【知识点6】 正弦定理与余弦定理 【三角函数相关公式】 1. （2010 全国，理 09/12） 函数若 4 cos 5 = ，是第三象限角，则 1tan 2 1tan 2 + = A 1 2 B 1 2 C2 D2 2. （2015 全国 1，理 02/12） sin
2、20 cos10cos160 sin10= A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 3. （2016 全国 2，理 09/12) 若 3 cos() 45 =，则sin2= A 7 25 B 1 5 C 1 5 D 7 25 4. （2013 全国 2，理 15/16） 设为第二象限角，若 1 tan 42 += ，则sincos+= 5. （2014 全国 1，理 08/12） 设(0,) 2 ，(0,) 2 ，且 1sin tan cos + =，则 A3 2 = B3 2 += C2 2 = D2 2 += 1 6. （2016 全国 3，理 05/12) 若 3 tan 4 =
3、 ，则 2 cos2sin2+= A 64 25 B 48 25 C1 D 16 25 7. （2018 全国 2，理 15/16） 已知sincos1+=，cossin0+=，则sin()+=_ 8. （2018 全国 3，理 04/12） 若 1 sin 3 =，则cos2= A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 9. （2018 全国 2，理 10/12） 已知(0,) 2 ，2sin2cos21=+，则sin(= ) A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 10. （2020 全国 1，理 09/12） 已知(0, )，且3cos28cos5=，则sin(= )
4、A 5 3 B 2 3 C 1 3 D 5 9 11. （2020 全国 2，理 02/12） 若为第四象限角，则( ) Acos20 Bcos20 Dsin20= 为( )f x的零点， 4 x =为( )yf x=图像的对 称轴，且( )f x在 5 () 18 36 ，单调，则的最大值为 A11 B9 C7 D5 1 5 4 1 4 O y x 4 20. （2017 全国 1，理 09/12) 已知曲线 1 cosCyx=：， 2 2 sin 2 3 Cyx =+ ：，则下面结正确的是 A 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移 6 个单位
5、长度， 得到曲线 2 C B 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度， 得到曲线 2 C C 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度， 得到曲线 2 C D 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度， 得到曲线 2 C 21. （2017 全国 2，理 14/16) 函数( ) 2 3 sin3cos0, 42 fxxxx =+ 的最大值是 22. （2017 全国 3，理 06/12) 设函数( )
6、 cos 3 f xx =+ ，则下列结论错误的是 A( )f x的一个周期为2 B( )yf x=的图像关于直线 8 3 x =对称 C()f x+的一个零点为 6 x = D( )f x在 , 2 单调递减 23. （2018 全国 2，理 10/12） 若( )cossinf xxx=在, a a是减函数，则a的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D 5 24. （2018 全国 3，理 15/16） 函数( )cos(3) 6 f xx =+在0, 的零点个数为_ 25. （2019 全国 1，理 11/12） 关于函数( )sin |sin|f xxx=+有下述四个结论： ( )f
7、 x是偶函数 ( )f x在区间( 2 ，)单调递增 ( )f x在，有 4 个零点 ( )f x的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 26. （2019 全国 2，理 09/12） 下列函数中，以 2 为周期且在区间( 4 ，) 2 单调递增的是( ) A( ) |cos2 |f xx= B( ) |sin2 |f xx= C( )cos|f xx= D( )sin |f xx= 27. （2019 全国 3，理 12/12） 设函数( )sin()(0) 5 f xx =+，已知( )f x在0，2 有且仅有 5 个零点下述四个结论： ( )f x在(0,2 )有
8、且仅有 3 个极大值点 ( )f x在(0,2 )有且仅有 2 个极小值点 ( )f x在(0,) 10 单调递增 的取值范围是 12 5 ， 29) 10 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 6 28. （2020 全国 1，理 07/12） 设函数( )cos() 6 f xx =+在，的图象大致如图，则( )f x的最小正周期为( ) A10 9 B 7 6 C 4 3 D 3 2 【解三角形】 29. （2010 全国，理 16/16） 在ABC中，D为边BC上一点, 1 2 BDDC=,120ADB= ,2AD =若ADC的面积为 33，则_BAC= 30. （2011
9、全国，理 16/16） 在ABC中，60 ,3BAC= ,则2ABBC+的最大值为_ 31. （2014 全国 1，理 16/16） 已知, ,a b c分别为ABC三个内角, ,A B C的对边，2a =， 且(2) (sinsin)bAB+=()sincbC， 则ABC面积的最大值为_ 32. （2014 全国 2，理 04/12） 钝角三角形ABC的面积是 1 2 ，1AB =，2BC =，则AC = A5 B5 C2 D 1 7 33. （2016 全国 2，理 13/16) ABC的内角ABC、 、的对边分别为abc、 、，若 4 cos 5 A =， 5 cos 13 C =，1a
10、 =，则b = . 34. （2015 全国 1，理 16/16) 在平面四边形ABCD中，75ABC= = = ，2BC =，则AB的取值范围是 35. （2018 全国 2，理 06/12） 在ABC中， 5 cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB = A4 2 B30 C29 D2 5 36. （2018 全国 3，理 09/12） ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若ABC的面积为 222 4 abc+ ，则C = A 2 B 3 C 4 D 6 37. （2020 全国 3，理 07/12） 在ABC中， 2 cos 3 C =，4AC =，3BC =，则cos(B = ) A 1 9 B 1 3 C 1 2 D 2 3 8
