1、勾股定理及其证明勾股定理及其证明勾股定理的证明及勾股定理的证明及 简单应用简单应用探索探索发现发现 猜想猜想证明证明 应用应用创新创新回顾回顾什么是勾股定理？探索探索为什么叫勾股定理？勾股定理是如何发现、证明、应用的？勾股定理勾股定理What What Why Why How How What-勾股定理勾股定理 直角三角形中，两条直角边直角三角形中，两条直角边a、b的的平方和等于斜边平方和等于斜边c的平方。的平方。abc如图，如图，a a+b+b=c=c即即c=c=“故折矩，勾广三，股修四，径隅五。故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”-周髀算经周髀算经 商高：商高：“勾三股四弦五勾三股四弦五”勾
2、勾a股股 b弦弦 cWhy-勾股定理勾股定理勾勾股股 在古代，人们把弯成直角的手臂上半部分称为在古代，人们把弯成直角的手臂上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”。按相似原理，我国。按相似原理，我国古代学者将直角三角形较短的直角边称为古代学者将直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”。“若求邪至日者，若求邪至日者，以日下为勾，以日下为勾，日高为股，日高为股，勾股各自乘，勾股各自乘，并而开方除之，并而开方除之，得邪至日。得邪至日。”-周髀算经周髀算经 注：注：“邪邪”通通 “斜斜”至日下为勾至日下为勾日日高高为为股股
3、邪邪至至日日为为弦弦陈子测日：陈子测日：What-勾股定理勾股定理 直角三角形中，两条直角边直角三角形中，两条直角边a、b的的平方和等于斜边平方和等于斜边c的平方。的平方。abc如图，如图，a a+b+b=c=c即：即：c=c=200200多年之后多年之后abc毕达哥拉斯与地砖的故事 有一次，毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家 的地砖表现了直角三角形三边的某种数量关系。222cba等腰直角三角形两直角边的等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。平方和等于斜边的平方。SSS大胆的猜想：大胆的猜想：任意直角三角形中，两条直角边任意直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边的平方和等于斜边
4、c的平方。的平方。即：即：小心的求证小心的求证：（比一比）：（比一比）结论：结论：a +b=c=c毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理 直角三角形两条直角边直角三角形两条直角边a、b的的平方和等于斜边平方和等于斜边c的平方。的平方。即：即：abc课外操作作业一课外操作作业一小心的求证：小心的求证：（拼一拼）（拼一拼）赵爽赵爽-弦图弦图注注：勾股相乘为勾股相乘为朱朱实二，倍之为实二，倍之为朱朱实四，实四，以勾股之差自相乘为中以勾股之差自相乘为中黄黄实，实，加差实亦成弦实。加差实亦成弦实。译：译：4 4 S S红红RtRt+S+S中黄正中黄正=S=S大正大正 (面积法面积法)小心的求证小心的求证：结论：结
5、论：c =b +a 出入相补出入相补（比一比）（比一比）创新创新“出入相补法出入相补法”手工制作、装饰品，收纳手工制作、装饰品，收纳 盒，果盘，书架盒，果盘，书架课外操作作业二课外操作作业二立体立体“赵爽赵爽-弦图弦图”1 1、如图，、如图，受台风影响，受台风影响，一棵树在离地面一棵树在离地面6 6米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树根底部顶部落在离树根底部8 8米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？6米米8米米BCA解：由图知，RtABC中，ACB=90 BC=6m，AC=8m 由勾股定理得：AB=BC+AC 所以：AB=10m 所以:折断前高度为:BC+AB=6+10=1
6、6m答：这棵树折断前的高度为16m。22BCAC2286 ACB实地测算班班通液晶屏幕的尺寸生活小常识：生活小常识：屏幕的大小是指对角线的长度，屏幕的大小是指对角线的长度，单位是英寸。单位是英寸。1 1英寸英寸2.542.54厘米厘米屏幕尺寸（英寸）对角线长度（厘米）501275513960152661687017780203液晶屏尺寸对照表液晶屏尺寸对照表北食堂楼门课外操作作业三课外操作作业三绕行多少步 留得芳草绿 引葭引葭(ji)赴岸赴岸“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”-九章算术九章算术注：注：一丈等于十尺。一丈等于十尺。葭：芦苇。葭：芦苇。A
7、BCA课后习题作业课后习题作业总总 结结直+直=斜“勾三股四弦五”历史 勾股定理 生活勾股定理勾股定理What What Why Why How How 今天，今天，你有什么收获？你有什么收获？1.听了哪几个故事？听了哪几个故事？2.学了哪几个历史人物？学了哪几个历史人物？3.会了哪几种学习方法？会了哪几种学习方法？4.有了什么收获和感想？有了什么收获和感想？细数收获细数收获畅谈感想畅谈感想动手操作动手操作学有所用学有所用1.画一幅民族团结树图画一幅民族团结树图2.做一个赵爽弦图手工做一个赵爽弦图手工3.搞一次文明出行测算搞一次文明出行测算4.写一道课后习题作业写一道课后习题作业作业布置作业布置勾股定理及其证明勾股定理及其证明下课！下课！谢谢大家！谢谢大家！
