1、数学数学（苏科版）八年级 上册第三章 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理课前回顾如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c。几何描述：ABC是直角三角形三边之间的关系为：a+b=c bacABC勾股定理的内容：AC32.51BC461AB练一练（已知RtABC，求AB）：学习目标学习目标1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。重点勾股定理逆定理的理解。难点勾股定理逆定理的证明。巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是
2、被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的泥板摹真图 泥板上的神秘符号实际上是一些数组经过专家的潜心研究经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟发现其中两列数字竟然是然是直角三角形直角三角形的的勾勾和和弦弦的长的长,只要再添加一列只要再添加一列数数(如图如图左边左边的一列的一列),),那么每行的三个数就是一那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长个直角三角形三边的边长那如何判定由这些数组构成的三角形是直角那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢？三角形呢？画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）厘米）A3，4，3；B
3、3，4，5；C3，4，6；D5，12，13判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状A ；B_；C ；D_ 锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D直角三角形32324232425232426252122132猜想：三角形的三边之间满足怎样数量猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足a2b2c2，那么这个三角形是直，那么这个三角形是直角三角形角三角形.a2b2c2，ABC为直角三角形为直角三角形 股 勾 弦 C
4、A BACB探索与思考已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形bacABC分析：1.要证明ABC是直角三角形，即要证明C=_2.构造ABC，使其满足_。3.如果ABC _ ABC，则ABC是直角三角形。90bacABCAC=AC,BC=BC,AB=AB探索与证明已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形证明：作RtABC，使C=90，AC=b，CB=a，则AB2=AC2+BC2=b2+a2 a2+b2=c2 AB2=c2 则AB=c在ABC与ABC中ABCABC，则C=C=90 ABC是直角三角形A CACB
5、 CBCA BAB ，bacABCbacABC勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。几何描述：三角形三边之间的关系为：a+b=cABC是直角三角形bacABC满足满足a2b2c2的三个的三个正整数，正整数，称为称为勾股数勾股数这个结论与勾股定理有什么关系？这个结论与勾股定理有什么关系？像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2b2c2的一组正整数，通常称为勾股数，请你填表并探索规律a369123nb4812164nc51015205na3579112n+1b4122440602n(n1)c5132541612n(
6、n1)1从前2个表中你能发现什么规律？你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 利用勾股数可以构造直角三角形利用勾股数可以构造直角三角形.练一练1、下面以、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？为边长的三角形是不是直角三角形？1）a=15，b=8，c=172）a=13，b=14，c=15解：152+82=289，172=289，152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.2.下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A3，4，5；B10，6
7、，8；C4，5，6；D12，13，5C3若若ABC的两边长为8和15，则能使 ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A161；B289；C17；D161或289D勾股数勾股数的概念：勾股数的概念：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。勾股数的性质：勾股数的性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数。练一练下列各组数中是勾股数的为（）A1、2、3B4、5、6C3、4、5D7、8、9【答案】【答案】C【详解】解：A12+22=532=9，不是勾股数，故A错误；B42+52=
8、4162=36，不是勾股数，故B错误；C32+42=25=52=25，是勾股数，故C正确；D72+82=11392=81，不是勾股数，故D错误故选C小结运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤：1.找：确定三角形的最长边。2.算：分别计算出最长边的平方与另两边的平方和。3.比：通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等。4.判：作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形。判断三角形是直角三角形的方法用角判断：1.两个锐角互余 的三角形是直角三角形；2.有一个角是90的三角形是直角三角形；用边判断：如果已知条件与边有关，则可通过勾股定理的逆定理（a+b=c）进
9、行判断.练一练练一练一个三角形的三边长分别为13、5、12，则最长边上的高是_ 知识运用知识运用 例1很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由例2已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？变式：变式：要做一个如图所示的零件，按规定要做一个如图所示的零件，按规定B与与D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗个零件符合要求吗？设设ABC的的3条边长分别是条边长分别是a、b、c，且且an21，b2n，cn21问：问：ABC是是直角三角形吗？直角三角形吗？拓展延伸：拓展延伸：若若ABC的三边的三边a、b、c满足条件满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断，试判断ABC的的形状形状.思考：思考：课后回顾理解勾股定理逆定理01课后回顾课后回顾理解勾股定理逆定理02理解勾股数的概念03谢谢
